Plateforme horizontale d'une masse de 100 kg et d'un rayon de 1 m

Plateforme horizontale d'une masse de 100 kg et d'un rayon de 1 m

Ce produit numérique est une description détaillée d'une plate-forme horizontale pesant 100 kg et rayon 1 m, réalisée dans un beau format html.

La description contient les données scientifiques exactes et les formules nécessaires pour comprendre les principes de la plateforme, ce qui la rend utile aux étudiants, aux enseignants et à toute personne intéressée par la physique et la mécanique.

La description est conçue dans un style moderne, ce qui la rend pratique et attrayante pour la lecture et l'étude.

Ce produit numérique est une ressource indispensable pour apprendre et comprendre les principes scientifiques qui sous-tendent le fonctionnement de tels appareils. Il peut intéresser aussi bien les débutants que les spécialistes expérimentés dans le domaine de la mécanique et de la physique.

Ce produit numérique est une description détaillée d'une plateforme horizontale d'une masse de 100 kg et d'un rayon de 1 m, qui tourne avec une fréquence n1 = 0,5 tr/min autour d'un axe vertical passant par le centre d'inertie de la plateforme. Une personne pesant 60 kg se tient debout au bord de la plateforme. La tâche consiste à déterminer à quelle fréquence n2 la plate-forme tournera si une personne en descend. La plate-forme est considérée comme un disque et une personne est considérée comme un point matériel.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la loi de conservation du moment cinétique. Initialement, lorsqu'une personne est sur la plateforme, le moment cinétique du système est égal à la somme du moment cinétique de la plateforme et de la personne, c'est-à-dire la masse de la plate-forme multipliée par son rayon multiplié par sa vitesse angulaire, plus la masse de la personne multipliée par le rayon de la plate-forme multiplié par sa vitesse angulaire.

L1 = I1 * n1 + m * R * n1,

où L1 est le moment d'impulsion du système avant que la personne ne quitte la plateforme, I1 est le moment d'inertie de la plateforme par rapport à l'axe vertical passant par le centre d'inertie de la plateforme, m est la masse de la personne, R est le rayon de la plateforme, n1 est la vitesse angulaire de la plateforme.

Lorsqu'une personne quitte la plate-forme, le moment cinétique du système change. Calculons-le en utilisant le fait qu'au dernier instant, le moment cinétique du système doit être conservé :

L2 = I2 * n2,

où L2 est le moment cinétique du système après que la personne quitte la plate-forme, I2 est le moment d'inertie de la plate-forme après que la personne quitte la plate-forme, n2 est la vitesse angulaire de la plate-forme après que la personne quitte la plate-forme.

Puisque le moment cinétique du système doit être conservé, L1 doit être égal à L2 :

I1 * n1 + m * R * n1 = I2 * n2.

Le moment d'inertie du disque peut être calculé à l'aide de la formule :

Je = (m * R^2) / 2,

où m est la masse du disque, R est son rayon.

Alors le moment d’inertie de la plateforme sera égal à :

I1 = (100 * 1^2) / 2 = 50 kg*m^2.

Le moment d'inertie de la plate-forme après qu'une personne la quitte sera égal au moment d'inertie d'un disque d'une masse de 100 kg et d'un rayon de 1 moins le moment d'inertie d'un point matériel d'une masse de 60 kg et un rayon de 1 m :

I2 = (100 * 1^2) / 2 - 60 * 1^2 = 40 kg*m^2.

Remplacez les valeurs dans l'équation :

50 * 0,5 + 60 * 1 * 0,5 = 40 * n2.

De là, nous obtenons :

n2 = (50 * 0,5 + 60 * 1 * 0,5) / 40 = 0,875 rps.

Ainsi, après qu'une personne quitte la plate-forme, sa vitesse angulaire augmentera jusqu'à 0,875 rps.

Cette description de produit contient non seulement une solution à un problème spécifique, mais également une description générale d'une plate-forme horizontale d'une masse de 100 kg et d'un rayon de 1 m. Y compris une description de son moment d'inertie et de sa vitesse angulaire au moment initial de temps. La description contient également des formules et des lois utilisées pour résoudre le problème, ce qui vous permet de comprendre plus en profondeur les principes physiques qui sous-tendent ce problème. La description est conçue dans un style moderne, ce qui la rend pratique et attrayante pour la lecture et l'étude. Ainsi, ce produit numérique constitue une ressource utile pour apprendre et comprendre la science derrière de tels appareils.

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La plateforme horizontale a une masse de 100 kg et un rayon de 1 mètre. La plateforme tourne avec une fréquence n1 = 0,5 tours par seconde autour d'un axe vertical passant par le centre d'inertie de la plateforme. De plus, sur la plateforme se trouve une personne pesant 60 kg, qui se tient debout sur le bord de la plateforme. La plate-forme peut être considérée comme un disque et une personne comme un point matériel.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de conservation du moment et du moment cinétique. Avant que la personne ne quitte la plateforme, le moment cinétique total du système (plateforme + personne) est conservé. Cela signifie que le moment cinétique du système avant et après la séparation de la personne de la plate-forme sera égal.

À partir de la loi de conservation du moment cinétique, on peut trouver la vitesse angulaire de la plate-forme après que la personne l'a quittée. Dans ce cas, on peut supposer que le moment d’inertie de la plateforme ne changera pas une fois la personne séparée.

Soit donc n2 la vitesse de rotation souhaitée de la plateforme après que la personne en soit descendue. Notons le moment d'inertie de la plate-forme par I, et la vitesse angulaire de la plate-forme avant et après le décollage de la personne par oméga1 et oméga2, respectivement.

Le moment cinétique total du système avant que la personne ne soit séparée : L1 = I * oméga1 + m * R * oméga1,

où m est la masse de la personne, R est le rayon de la plate-forme.

Le moment cinétique total du système après la séparation de la personne : L2 = I * oméga2.

De la loi de conservation du moment cinétique L1=L2 on obtient : I * oméga1 + m * R * oméga1 = I * oméga2,

d'où: oméga2 = (I * oméga1) / (I + m * R^2).

En substituant les valeurs, on obtient : oméga2 = (100 kg * 1 m^2 * (0,5 rps)) / (100 kg * 1 m^2 + 60 kg * 1 m^2) = 0,29 rps.

Réponse : la plate-forme tournera avec une fréquence de n2=0,29 r/s lorsqu'une personne en descend.

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1. La plate-forme horizontale est parfaite pour réaliser des expériences et des mesures physiques.
2. Cette plateforme est faite de matériaux durables et peut supporter des charges importantes.
3. Grâce à sa conception horizontale, la plateforme assure la stabilité et la précision des mesures.
4. Le rayon de la plateforme vous permet d'expérimenter divers objets de différentes tailles et formes.
5. Cette plateforme est facile à assembler et à démonter, ce qui la rend pratique pour le transport et le stockage.
6. La plateforme a un large éventail d’applications dans divers domaines, notamment la science, l’ingénierie et l’industrie.
7. La plate-forme horizontale pèse 100 kg et a un rayon de 1 m et constitue un excellent choix pour tous ceux qui recherchent un instrument fiable et précis pour réaliser des expériences et des recherches.

Particularités:

La plate-forme horizontale est un excellent produit numérique pour les amateurs de fitness et de mode de vie sain.

La plate-forme est légère et compacte, ce qui la rend facile à transporter et à ranger.

À l'aide d'une plate-forme horizontale, vous pouvez entraîner efficacement les muscles des jambes et des fesses.

La plate-forme a une construction solide et peut supporter des charges allant jusqu'à 100 kg.

Le rayon de la plate-forme est de 1 mètre, ce qui permet une variété d'exercices.

Ce produit numérique est parfait pour votre entraînement à domicile.

La plate-forme horizontale permet un développement efficace des muscles des jambes et une meilleure coordination des mouvements.

L'achat de ce produit est un excellent investissement dans votre santé et votre forme physique.

La plate-forme est facile à assembler et ne nécessite pas de compétences particulières pour fonctionner.

La plate-forme horizontale est un excellent choix pour ceux qui veulent tirer le meilleur parti de leurs entraînements à domicile.