Plataforma horizontal com massa de 100 kg e raio de 1 m

Plataforma horizontal com massa de 100 kg e raio de 1 m

Este produto digital é uma descrição detalhada de uma plataforma horizontal de 100 kg e raio de 1 m, feita em um lindo formato html.

A descrição contém os dados científicos exatos e as fórmulas necessárias para compreender os princípios da plataforma, o que a torna útil para estudantes, professores e qualquer pessoa interessada em física e mecânica.

A descrição foi desenhada em estilo moderno, o que a torna conveniente e atraente para leitura e estudo.

Este produto digital é um recurso indispensável para aprender e compreender os princípios científicos por trás do funcionamento de tais dispositivos. Pode ser do interesse tanto de iniciantes quanto de especialistas experientes na área de mecânica e física.

Este produto digital é uma descrição detalhada de uma plataforma horizontal com massa de 100 kg e raio de 1 m, que gira com frequência n1 = 0,5 rev/s em torno de um eixo vertical que passa pelo centro de inércia da plataforma. Uma pessoa pesando 60 kg está na beirada da plataforma. A tarefa é determinar com que frequência n2 a plataforma irá girar se uma pessoa sair dela. A plataforma é considerada um disco e uma pessoa é considerada um ponto material.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação do momento angular. Inicialmente, quando uma pessoa está na plataforma, o momento angular do sistema é igual à soma do momento angular da plataforma e da pessoa, ou seja, a massa da plataforma multiplicada pelo seu raio multiplicado pela sua velocidade angular, mais a massa da pessoa multiplicada pelo raio da plataforma multiplicado pela sua velocidade angular.

L1 = I1 * n1 + m * R * n1,

onde L1 é o momento de impulso do sistema antes da pessoa sair da plataforma, I1 é o momento de inércia da plataforma em relação ao eixo vertical que passa pelo centro de inércia da plataforma, m é a massa da pessoa, R é o raio da plataforma, n1 é a velocidade angular da plataforma.

Quando uma pessoa sai da plataforma, o momento angular do sistema muda. Vamos calculá-lo usando o fato de que no momento final o momento angular do sistema deve ser conservado:

L2 = I2 * n2,

onde L2 é o momento angular do sistema após a pessoa sair da plataforma, I2 é o momento de inércia da plataforma após a pessoa sair da plataforma, n2 é a velocidade angular da plataforma depois que a pessoa sai da plataforma.

Como o momento angular do sistema deve ser conservado, L1 deve ser igual a L2:

I1 * n1 + m * R * n1 = I2 * n2.

O momento de inércia do disco pode ser calculado pela fórmula:

Eu = (m * R ^ 2) / 2,

onde m é a massa do disco, R é o seu raio.

Então o momento de inércia da plataforma será igual a:

I1 = (100 * 1 ^ 2) / 2 = 50 kg * m ^ 2.

O momento de inércia da plataforma após a saída de uma pessoa será igual ao momento de inércia de um disco com massa de 100 kg e raio de 1 menos o momento de inércia de um ponto material com massa de 60 kg e um raio de 1 m:

I2 = (100 * 1 ^ 2) / 2 - 60 * 1 ^ 2 = 40 kg * m ^ 2.

Substitua os valores na equação:

50 * 0,5 + 60 * 1 * 0,5 = 40 * n2.

A partir daqui obtemos:

n2 = (50 * 0,5 + 60 * 1 * 0,5) / 40 = 0,875 rps.

Assim, após uma pessoa sair da plataforma, sua velocidade angular aumentará para 0,875 rps.

Esta descrição do produto contém não apenas uma solução para um problema específico, mas também uma descrição geral de uma plataforma horizontal com massa de 100 kg e raio de 1 m. Incluindo uma descrição de seu momento de inércia e velocidade angular no momento inicial de tempo. A descrição também contém fórmulas e leis utilizadas na resolução do problema, o que permite compreender mais profundamente os princípios físicos subjacentes a este problema. A descrição foi desenhada em estilo moderno, o que a torna conveniente e atraente para leitura e estudo. Assim, este produto digital é um recurso útil para aprender e compreender a ciência por trás de tais dispositivos.

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A plataforma horizontal tem massa de 100 kg e raio de 1 metro. A plataforma gira com uma frequência n1 = 0,5 rotações por segundo em torno de um eixo vertical que passa pelo centro de inércia da plataforma. Além disso, na plataforma está uma pessoa de 60 kg, que fica na beirada da plataforma. A plataforma pode ser considerada um disco e uma pessoa pode ser considerada um ponto material.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis de conservação do momento linear e do momento angular. Antes da pessoa sair da plataforma, o momento angular total do sistema (plataforma + pessoa) é conservado. Isto significa que o momento angular do sistema antes e depois da separação da pessoa da plataforma será igual.

A partir da lei da conservação do momento angular, pode-se encontrar a velocidade angular da plataforma após a pessoa sair dela. Neste caso, podemos assumir que o momento de inércia da plataforma não mudará após a separação da pessoa.

Então, seja n2 a velocidade de rotação desejada da plataforma após a pessoa descer dela. Vamos denotar o momento de inércia da plataforma como I, e a velocidade angular da plataforma antes e depois da pessoa ser levantada como ômega1 e ômega2, respectivamente.

O momento angular total do sistema antes da pessoa ser separada: L1 = I * ômega1 + m * R * ômega1,

onde m é a massa da pessoa, R é o raio da plataforma.

O momento angular total do sistema após a pessoa ser separada: L2 = I * ômega2.

Da lei de conservação do momento angular L1=L2 obtemos: I * ômega1 + m * R * ômega1 = I * ômega2,

de onde: ômega2 = (I * ômega1) / (I + m * R ^ 2).

Substituindo os valores, obtemos: ômega2 = (100 kg * 1 m ^ 2 * (0,5 rps)) / (100 kg * 1 m ^ 2 + 60 kg * 1 m ^ 2) = 0,29 rps.

Resposta: a plataforma girará com uma frequência de n2 = 0,29 r/s quando uma pessoa sair dela.

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