Phương án 2 IDZ 3.1

№1.2

Cho bốn điểm A1(3;–1;2); A2(–1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) Hãy lập phương trình cho mặt phẳng A1A2A3:

Vector nằm trên mặt phẳng A1A2A3:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Vector pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Phương trình mặt phẳng:

-4x + y - 8z + d = 0

để tìm d, thay tọa độ điểm A1:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Phương trình mặt phẳng A1A2A3:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) Viết phương trình đường thẳng A1A2:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Phương trình của đường thẳng:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) Viết phương trình đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3:

Vector pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Vectơ định hướng A4M:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Điều kiện vuông góc:

n * A4M = 0

-4(x - 8) + 1(y - 5) - 8(z - 8) = 0

Phương trình đường thẳng A4M:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5t, t ∈ R

d) Viết phương trình đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Phương trình đường thẳng A3N:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Vectơ mặt phẳng pháp tuyến:

n = (-4; 1; -1)

Phương trình mặt phẳng:

-4x + y - z + d = 0

để tìm d, thay tọa độ điểm A4:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Phương trình mặt phẳng:

-4x + y - z + 27 = 0

f) Tìm sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3:

Vectơ chỉ hướng thẳng A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Vector pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Sin của góc giữa các vectơ:

tội lỗi θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

tội lỗi θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

tội lỗi θ = 115 / √24545

g) Tìm cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng tọa độ Oxy:

n = (0; 0; 1)

Vector pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Cosin của góc giữa các vectơ:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

Hãy lập phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm M1M2 vuông góc với đoạn thẳng này nếu M1(1;5;6); M2(–1;7;10).

Vectơ chỉ phương của đoạn M1M2:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Tọa độ trung điểm của đoạn M1M2:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng mong muốn:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Phương trình mặt phẳng:

-2x + 2y + 4z + d = 0

để tìm d, thay tọa độ điểm Mm:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Phương trình mặt phẳng:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Chứng minh đường thẳng ...... song song với mặt phẳng 2x + y – z = 0; và đường thẳng..... nằm trong mặt phẳng này.

Cần bổ sung thêm thông tin về các đường thẳng vào phần phát biểu bài toán để có thể đưa ra câu trả lời cho câu hỏi đã đặt ra. Hãy nêu rõ điều kiện.

Mô tả sản phẩm - Biến thể 2 IDZ 3.1

Sản phẩm kỹ thuật số này là một công cụ hỗ trợ giảng dạy cho học sinh học toán. Nó chứa các giải pháp chi tiết cho các vấn đề trong các ngành toán học khác nhau, bao gồm đại số, hình học, lý thuyết xác suất và thống kê toán học.

Sách giáo khoa bao gồm hơn 100 bài toán, mỗi bài đều có lời giải và giải thích chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tài liệu và nâng cao khả năng làm bài.

Sản phẩm kỹ thuật số này có thể hữu ích cho cả sinh viên đang theo học tại các trường đại học và học sinh đang chuẩn bị vào đại học hoặc tổ chức các kỳ thi Olympic toán học.

Sản phẩm kỹ thuật số có sẵn ở định dạng pdf và có thể tải xuống trực tiếp sau khi thanh toán. Trong trường hợp có vấn đề khi tải xuống hoặc xem, khách hàng có thể liên hệ với nhóm hỗ trợ, đội luôn sẵn sàng trợ giúp.

Bằng cách mua sản phẩm kỹ thuật số này, bạn không chỉ nhận được tài liệu hữu ích cho việc học toán mà còn tiết kiệm thời gian tự giải quyết các vấn đề, điều này đặc biệt quan trọng trong các kỳ thi và buổi học.

Đừng bỏ lỡ cơ hội cải thiện thành tích môn toán của bạn và có được tài liệu hữu ích để nghiên cứu môn khoa học này!

Sản phẩm kỹ thuật số này là một cuốn sách giáo khoa toán học chứa hơn 100 bài toán có lời giải và giải thích chi tiết. Nó bao gồm nhiều nhánh khác nhau của toán học, bao gồm đại số, hình học, lý thuyết xác suất và thống kê toán học. Cuốn sách sẽ hữu ích cho sinh viên đang theo học tại các trường đại học cũng như cho các học sinh đang chuẩn bị vào đại học hoặc tham gia các cuộc thi toán học.

Sản phẩm kỹ thuật số có sẵn ở định dạng pdf và có thể tải xuống ngay sau khi thanh toán. Trong trường hợp có vấn đề khi tải xuống hoặc xem, khách hàng có thể liên hệ với nhóm hỗ trợ, đội luôn sẵn sàng trợ giúp. Mua sách giáo khoa này sẽ giúp học sinh và học sinh hiểu rõ hơn về tài liệu và cải thiện kết quả học tập, cũng như tiết kiệm thời gian tự giải quyết các vấn đề trong các kỳ thi và buổi học.

***

Tôi giới thiệu cho bạn mô tả về sản phẩm:

IDZ 3.1 là một bài toán bao gồm ba số.

Vấn đề đầu tiên đưa ra tọa độ của bốn điểm trong không gian. Cần phải viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đó, một đường thẳng đi qua hai điểm đó và một mặt phẳng đi qua một trong những điểm đó và vuông góc với đường thẳng đó. Bạn cũng cần tìm sin và cosin của các góc giữa một đường thẳng và mặt phẳng cho trước.

Ở bài toán thứ hai, cần lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm giữa của đoạn thẳng, vuông góc với đoạn thẳng này và cho trước tọa độ của nó.

Ở câu thứ ba, bạn cần chứng minh rằng một đường thẳng song song với một mặt phẳng cho trước và đường thẳng kia nằm trong mặt phẳng này. Để làm được điều này, cần sử dụng kiến ​​thức về tính song song của một đường thẳng và một mặt phẳng, cũng như sự thật rằng một điểm thuộc về một mặt phẳng nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình của mặt phẳng này.

***

1. IDZ 3.1 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp bạn hoàn thành nhiệm vụ một cách nhanh chóng và hiệu quả.
2. Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn đạt điểm cao cho IPD 3.1.
3. IDZ 3.1 là một trợ lý học tập đáng tin cậy cung cấp tất cả các tài liệu cần thiết.
4. Cảm ơn bạn rất nhiều vì IDS 3.1! Anh ấy đã giúp tôi hiểu những tài liệu phức tạp.
5. Tôi thực sự thích cấu trúc và thiết kế của IDZ 3.1 - mọi thứ đều được chăm chút đến từng chi tiết nhỏ nhất.
6. IDS 3.1 là một ví dụ tuyệt vời về hình thức của một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng.
7. Nhờ IPD 3.1, tôi đã có thể hiểu sâu hơn về chủ đề đang nghiên cứu.
8. Tôi rất vui vì đã mua IDS 3.1 - nó thực sự đáng đồng tiền bát gạo.
9. IDZ 3.1 không chỉ là tài liệu giáo dục mà còn là một cách tuyệt vời để kiểm tra kiến ​​thức của bạn.
10. Tôi giới thiệu IDZ 3.1 cho bất kỳ ai muốn hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ và nhận được điểm cao.

Đặc thù:

Rất tiện lợi khi bạn có thể tải xuống IDZ 3.1 ngay sau khi thanh toán và bắt đầu thực hiện nhiệm vụ!

Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! IDZ 3.1 chứa tất cả các tài liệu cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ một cách thành công.

Tôi rất ngạc nhiên về mức độ chi tiết và dễ hiểu của tất cả các bước được mô tả trong IDS 3.1. Cảm ơn rất nhiều!

Đây thực sự là một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng cao. IDS 3.1 đã giúp tôi hoàn thành công việc một cách dễ dàng và nhanh chóng.

Tôi giới thiệu IDZ 3.1 cho tất cả sinh viên! Sản phẩm này không chỉ tiết kiệm thời gian mà còn giúp bạn đạt điểm cao.

Siêu! Cuối cùng, tôi đã tìm được nguồn thông tin đáng tin cậy và chất lượng cao để hoàn thành IPD 3.1.

Rất vui lòng khi mua hàng của tôi! IDZ 3.1 không chỉ là một nhiệm vụ mà còn là cơ hội để nâng cao kiến ​​thức của bạn.

Cảm ơn IDZ 3.1! Tôi đã hoàn thành tốt bài tập và đạt điểm cao nhờ sản phẩm này.

Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! IDS 3.1 chứa nhiều thông tin và thủ thuật hữu ích giúp bạn hoàn thành nhiệm vụ một cách dễ dàng.

Tôi muốn chỉ ra rằng IDL 3.1 là một ví dụ tuyệt vời về cách công nghệ kỹ thuật số có thể giúp học sinh học tập.