Seçenek 2 IDZ 3.1

№1.2

Dört nokta verildiğinde A1(3;–1;2); A2(–1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) A1A2A3 düzlemi için bir denklem oluşturalım:

A1A2A3 uçağında yatan vektör:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

A1A2A3 düzleminin normal vektörü:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Düzlem denklemi:

-4x + y - 8z + d = 0

d'yi bulmak için A1 noktasının koordinatlarını değiştirin:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

A1A2A3 düzleminin denklemi:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) A1A2 doğrusunun denklemini oluşturalım:

A1A2 düz çizgisinin yön vektörü:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Düz bir çizginin denklemi:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) A1A2A3 düzlemine dik A4M düz çizgisi için bir denklem oluşturalım:

A1A2A3 düzleminin normal vektörü:

n = (-4; 1; -8)

Yön vektörü A4M:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Diklik koşulu:

n * A4M = 0

-4(x - 8) + 1(y - 5) - 8(z - 8) = 0

A4M çizgisinin denklemi:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5t, t ∈ R

d) A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisi için bir denklem oluşturalım:

A1A2 düz çizgisinin yön vektörü:

A1A2 = (-4; 1; -1)

A3N doğrusu denklemi:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan bir düzlem için denklem oluşturalım:

A1A2 düz çizgisinin yön vektörü:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Normal düzlem vektörü:

n = (-4; 1; -1)

Düzlem denklemi:

-4x + y - z + d = 0

d'yi bulmak için A4 noktasının koordinatlarını değiştirin:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Düzlem denklemi:

-4x + y - z + 27 = 0

f) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü bulun:

Yön vektörü düz A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

A1A2A3 düzleminin normal vektörü:

n = (-4; 1; -8)

Vektörler arasındaki açının sinüsü:

günah θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

günah θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

günah θ = 115 / √24545

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsünü bulalım:

Oksi koordinat düzleminin normal vektörü:

n = (0; 0; 1)

A1A2A3 düzleminin normal vektörü:

n = (-4; 1; -8)

Vektörler arasındaki açının kosinüsü:

çünkü θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

çünkü θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

çünkü θ = -8 / √81

№2.2

M1(1;5;6); M1M2 doğru parçasının ortasından bu doğru parçasına dik olarak geçen düzlem için bir denklem oluşturalım; M2(–1;7;10).

M1M2 segmentinin yön vektörü:

M1M2 = (-2; 2; 4)

M1M2 segmentinin ortasının koordinatları:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

İstenilen düzlemin normal vektörü:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Düzlem denklemi:

-2x + 2y + 4z + d = 0

d'yi bulmak için Mm noktasının koordinatlarını değiştirin:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Düzlem denklemi:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

...... doğrusunun 2x + y – z = 0 düzlemine paralel olduğunu kanıtlayın; ve düz çizgi ..... bu düzlemde yatıyor.

Sorulan sorunun cevabının verilebilmesi için problem cümlesinin satırlara ilişkin bilgilerle desteklenmesi gerekmektedir. Lütfen durumu belirtin.

Ürün açıklaması - Varyant 2 IDZ 3.1

Bu dijital ürün, matematik okuyan öğrencilere yönelik bir öğretim yardımcısıdır. Cebir, geometri, olasılık teorisi ve matematiksel istatistik dahil olmak üzere matematiğin çeşitli dallarındaki problemlere ayrıntılı çözümler içerir.

Ders kitabı, öğrencilerin materyali daha iyi anlamalarına ve performanslarını geliştirmelerine yardımcı olacak, her biri ayrıntılı çözüm ve açıklamalara sahip 100'den fazla problem içermektedir.

Bu dijital ürün, hem üniversitelerde okuyan öğrenciler hem de üniversitelere girmeye veya matematik olimpiyatları düzenlemeye hazırlanan okul çocukları için faydalı olabilir.

Dijital ürün pdf formatında mevcuttur ve ödeme yapıldıktan sonra doğrudan indirilebilir. İndirme veya görüntülemeyle ilgili sorun yaşanması durumunda müşteriler her zaman yardıma hazır olan destek ekibiyle iletişime geçebilir.

Bu dijital ürünü satın alarak, yalnızca matematik çalışmak için faydalı materyaller almakla kalmaz, aynı zamanda problemleri kendi başınıza çözerken zamandan da tasarruf edersiniz; bu özellikle sınavlar ve oturumlar sırasında önemlidir.

Matematikteki performansınızı artırma ve bu bilimi incelemek için faydalı materyaller edinme fırsatını kaçırmayın!

Bu dijital ürün, detaylı çözümleri ve açıklamaları ile 100'den fazla problemi içeren bir matematik ders kitabıdır. Cebir, geometri, olasılık teorisi ve matematiksel istatistik dahil olmak üzere matematiğin çeşitli dallarını kapsar. Ders kitabı üniversitelerde okuyan öğrenciler için olduğu kadar üniversitelere girmeye veya matematik yarışmalarına katılmaya hazırlanan okul çocukları için de faydalı olacaktır.

Dijital ürün pdf formatında mevcuttur ve ödeme yapıldıktan hemen sonra indirilebilir. İndirme veya görüntülemeyle ilgili sorun yaşanması durumunda müşteriler her zaman yardıma hazır olan destek ekibiyle iletişime geçebilir. Bu ders kitabını satın almak, öğrencilerin ve okul çocuklarının materyali daha iyi anlamalarına ve performanslarını geliştirmelerine yardımcı olmanın yanı sıra, sınavlar ve oturumlar sırasında sorunları bağımsız olarak çözme konusunda zamandan tasarruf etmenize yardımcı olacaktır.

***

Size ürünün açıklamasını sunuyorum:

IDZ 3.1 üç sayıdan oluşan bir matematik görevidir.

İlk sayı uzaydaki dört noktanın koordinatlarını veriyor. Bu noktalardan üçünden geçen bir düzlem, bu noktalardan ikisinden geçen bir doğru ve bu noktalardan birinden geçen ve doğruya dik olan bir düzlem için denklemler yazmak gerekir. Ayrıca belirli bir çizgi ile düzlem arasındaki açıların sinüsünü ve kosinüsünü de bulmanız gerekir.

İkinci sayımızda koordinatları verilen bir doğru parçasının ortasından geçen ve bu doğru parçasına dik olan bir düzlem için denklem oluşturmanız gerekiyor.

Üçüncü sayıda, bir doğrunun belirli bir düzleme paralel olduğunu, diğerinin ise bu düzlemde bulunduğunu kanıtlamanız gerekiyor. Bunu yapmak için, bir doğrunun ve bir düzlemin paralelliği hakkındaki bilginin yanı sıra, koordinatları bu düzlemin denklemini karşılıyorsa bir noktanın bir düzleme ait olduğu gerçeğini kullanmak gerekir.

***

1. IDZ 3.1, bir görevi hızlı ve verimli bir şekilde tamamlamanıza yardımcı olan mükemmel bir dijital üründür.
2. IPD 3.1'den yüksek puan almak isteyenler için mükemmel bir seçim.
3. IDZ 3.1 gerekli tüm materyalleri sağlayan güvenilir bir öğrenme asistanıdır.
4. IDS 3.1 için çok teşekkür ederiz! Karmaşık malzemeleri anlamama yardımcı oldu.
5. IDZ 3.1'in yapısını ve tasarımını gerçekten beğendim - her şey en küçük ayrıntısına kadar düşünüldü.
6. IDS 3.1, kaliteli bir dijital ürünün nasıl görünmesi gerektiğine dair mükemmel bir örnektir.
7. IPD 3.1 sayesinde çalışılan konuyu derinlemesine anlayabildim.
8. IDS 3.1'i satın aldığım için çok mutluyum; verdiğim paraya gerçekten değdi.
9. IDZ 3.1 yalnızca eğitim materyali değil aynı zamanda bilginizi test etmenin harika bir yoludur.
10. Görevi başarıyla tamamlayıp yüksek not almak isteyen herkese IDZ 3.1'i öneririm.

Özellikler:

Ödeme yapıldıktan hemen sonra IDZ 3.1'i indirip görev üzerinde çalışmaya başlayabilmeniz çok kullanışlı!

Harika dijital ürün! IDZ 3.1, ödevi başarıyla tamamlamak için gerekli tüm malzemeleri içerir.

IDS 3.1'de tüm adımların bu kadar ayrıntılı ve anlaşılır şekilde anlatılması beni hoş bir şekilde şaşırttı. Çok teşekkür ederim!

Bu gerçekten yüksek kaliteli bir dijital üründür. IDS 3.1 görevi kolay ve hızlı bir şekilde tamamlamama yardımcı oldu.

IDZ 3.1'i tüm öğrencilere tavsiye ediyorum! Bu ürün yalnızca zamandan tasarruf etmenizi sağlamakla kalmaz, aynı zamanda iyi notlar almanıza da yardımcı olur.

Süper! Sonunda IPD 3.1'i tamamlamak için güvenilir ve kaliteli bir bilgi kaynağı buldum.

Satın alma işlemimden çok memnunum! IDZ 3.1 sadece bir görev değil, bilginizi geliştirmek için bir fırsattır.

IDZ 3.1 için teşekkürler! Bu ürün sayesinde ödevi başarıyla tamamlayıp yüksek not almayı başardım.

Harika dijital ürün! IDS 3.1, görevi kolaylıkla tamamlamanıza yardımcı olacak birçok yararlı bilgi ve ipucu içerir.

IDL 3.1'in dijital teknolojilerin öğrencilerin öğrenmesine nasıl yardımcı olabileceğinin mükemmel bir örneği olduğunu belirtmek isterim.