Alternativ 2 IDZ 3.1

№1.2

Gitt fire punkter A1(3;–1;2); A2(-1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) La oss lage en ligning for planet A1A2A3:

Vektor som ligger på flyet A1A2A3:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Normalvektor for planet A1A2A3:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Planligning:

-4x + y - 8z + d = 0

for å finne d, bytt inn koordinatene til punkt A1:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Ligning av plan A1A2A3:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) La oss lage en ligning for rett linje A1A2:

Retningsvektor for rett linje A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Ligning av en rett linje:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) La oss lage en ligning for rett linje A4M vinkelrett på plan A1A2A3:

Normalvektor for planet A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Retningsvektor A4M:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Perpendikularitetstilstand:

n * A4M = 0

-4(x - 8) + 1(y - 5) - 8(z - 8) = 0

Ligning av linje A4M:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5t, t ∈ R

d) La oss lage en ligning for rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2:

Retningsvektor for rett linje A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Ligning for linje A3N:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) La oss lage en ligning for et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2:

Retningsvektor for rett linje A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Normalplanvektor:

n = (-4; 1; -1)

Planligning:

-4x + y - z + d = 0

for å finne d, bytt inn koordinatene til punkt A4:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Planligning:

-4x + y - z + 27 = 0

f) Finn sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3:

Retningsvektor rett A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Normalvektor for planet A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Sinusen til vinkelen mellom vektorene:

sin θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

sin θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

sin θ = 115 / √24545

g) La oss finne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3:

Normalvektor for oksykoordinatplanet:

n = (0; 0; 1)

Normalvektor for planet A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Cosinus til vinkelen mellom vektorene:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

La oss lage en ligning for et plan som går gjennom midten av segmentet M1M2 vinkelrett på dette segmentet hvis M1(1;5;6); M2(-1;7;10).

Retningsvektor for segment M1M2:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Koordinater for midten av segmentet M1M2:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Normalvektor for ønsket plan:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Planligning:

-2x + 2y + 4z + d = 0

for å finne d, bytt inn koordinatene til punktet Mm:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Planligning:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Bevis at linjen ...... er parallell med planet 2x + y – z = 0; og den rette linjen ..... ligger i dette planet.

Det er nødvendig å supplere problemstillingen med informasjon om linjene slik at svaret på spørsmålet som stilles kan gis. Vennligst spesifiser tilstanden.

Produktbeskrivelse - Variant 2 IDZ 3.1

Dette digitale produktet er et læremiddel for elever som studerer matematikk. Den inneholder detaljerte løsninger på problemer i ulike grener av matematikken, inkludert algebra, geometri, sannsynlighetsteori og matematisk statistikk.

Læreboken inneholder mer enn 100 problemer, som hver har detaljerte løsninger og forklaringer, som vil hjelpe elevene bedre å forstå stoffet og forbedre ytelsen deres.

Dette digitale produktet kan være nyttig både for studenter som studerer ved universiteter og for skolebarn som forbereder seg på å gå inn på universiteter eller gjennomføre olympiade i matematikk.

Det digitale produktet er tilgjengelig i pdf-format og kan lastes ned direkte etter betaling. Ved problemer med nedlasting eller visning kan kunder kontakte supportteamet, som alltid er klare til å hjelpe.

Ved å kjøpe dette digitale produktet får du ikke bare nyttig materiale for å studere matematikk, men sparer også tid på å løse problemer på egenhånd, noe som er spesielt viktig under eksamener og økter.

Ikke gå glipp av muligheten til å forbedre dine prestasjoner i matematikk og skaffe deg nyttig materiale for å studere denne vitenskapen!

Dette digitale produktet er en lærebok i matematikk som inneholder mer enn 100 problemer med detaljerte løsninger og forklaringer. Den dekker ulike grener av matematikk, inkludert algebra, geometri, sannsynlighetsteori og matematisk statistikk. Læreboken vil være nyttig for studenter som studerer ved universiteter, så vel som for skolebarn som forbereder seg på å gå inn på universiteter eller delta i matematikkkonkurranser.

Det digitale produktet er tilgjengelig i pdf-format og kan lastes ned umiddelbart etter betaling. Ved problemer med nedlasting eller visning kan kunder kontakte supportteamet, som alltid er klare til å hjelpe. Å kjøpe denne læreboken vil hjelpe studenter og skolebarn bedre å forstå materialet og forbedre ytelsen deres, samt spare tid på selvstendig løsning av problemer under eksamener og økter.

***

Jeg gir deg en beskrivelse av produktet:

IDZ 3.1 er en matematikkoppgave som består av tre tall.

Den første utgaven gir koordinatene til fire punkter i rommet. Det er nødvendig å skrive ligninger for et plan som går gjennom tre av disse punktene, en linje som går gjennom to av disse punktene, og et plan som går gjennom ett av disse punktene og vinkelrett på linjen. Du må også finne sinus og cosinus til vinklene mellom en gitt linje og plan.

I den andre utgaven er det nødvendig å lage en ligning av planet som går gjennom midten av segmentet, vinkelrett på dette segmentet, hvis gitte koordinater også er gitt.

I den tredje utgaven må du bevise at en linje er parallell med et gitt plan, og den andre ligger i dette planet. For å gjøre dette er det nødvendig å bruke kunnskap om parallelliteten til en linje og et plan, samt det faktum at et punkt tilhører et plan hvis dets koordinater tilfredsstiller ligningen til dette planet.

***

1. IDZ 3.1 er et utmerket digitalt produkt som hjelper deg med å fullføre en oppgave raskt og effektivt.
2. Et utmerket valg for de som ønsker å få en høy poengsum for IPD 3.1.
3. IDZ 3.1 er en pålitelig læringsassistent som gir alt nødvendig materiale.
4. Tusen takk for IDS 3.1! Han hjalp meg å forstå komplekse materialer.
5. Jeg likte virkelig strukturen og designet til IDZ 3.1 - alt var gjennomtenkt til minste detalj.
6. IDS 3.1 er et utmerket eksempel på hvordan et digitalt kvalitetsprodukt skal se ut.
7. Takket være IPD 3.1 var jeg i stand til å få en dyp forståelse av emnet som studeres.
8. Jeg er veldig glad for at jeg kjøpte IDS 3.1 - det var virkelig verdt pengene.
9. IDZ 3.1 er ikke bare pedagogisk materiale, men også en fin måte å teste kunnskapen din på.
10. Jeg anbefaler IDZ 3.1 til alle som ønsker å fullføre oppgaven og få en høy karakter.

Egendommer:

Det er veldig praktisk at du kan laste ned IDZ 3.1 umiddelbart etter betaling og begynne å jobbe med oppgaven!

Flott digitalt produkt! IDZ 3.1 inneholder alt nødvendig materiale for vellykket gjennomføring av oppdraget.

Jeg ble positivt overrasket over hvor detaljert og tydelig alle trinnene er beskrevet i IPD 3.1. Tusen takk!

Dette er et digitalt produkt av virkelig høy kvalitet. IDZ 3.1 hjalp meg med å fullføre oppgaven raskt og enkelt.

Jeg anbefaler IDZ 3.1 til alle studenter! Dette produktet sparer ikke bare tid, men hjelper deg også med å få gode karakterer.

Super! Til slutt fant jeg en pålitelig informasjonskilde av høy kvalitet for implementeringen av IPD 3.1.

Veldig fornøyd med kjøpet mitt! IDZ 3.1 er ikke bare en oppgave, men en mulighet til å forbedre kunnskapen din.

Takk for IDZ 3.1! Jeg var i stand til å fullføre oppgaven og få en høy vurdering takket være dette produktet.

Flott digitalt produkt! IDZ 3.1 inneholder mye nyttig informasjon og tips som hjelper deg med å fullføre oppgaven med letthet.

Jeg vil påpeke at IHS 3.1 er et godt eksempel på hvordan digital teknologi kan hjelpe elever med å lære.