Επιλογή 2 IDZ 3.1

№1.2

Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(3;–1;2); A2(–1;0;1); Α3(1;7;3); Α4(8;5;8).

α) Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για το επίπεδο A1A2A3:

Διάνυσμα που βρίσκεται στο αεροπλάνο A1A2A3:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Επίπεδη εξίσωση:

-4x + y - 8z + d = 0

για να βρείτε το δ, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου Α1:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Εξίσωση του επιπέδου A1A2A3:

-4x + y - 8z + 26 = 0

β) Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για την ευθεία γραμμή A1A2:

Διάνυσμα κατεύθυνσης ευθείας γραμμής A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Εξίσωση ευθείας:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

γ) Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για την ευθεία γραμμή A4M κάθετη στο επίπεδο A1A2A3:

Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Κατευθυντικό διάνυσμα A4M:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Συνθήκη καθετότητας:

n * A4M = 0

-4(x - 8) + 1(y - 5) - 8(z - 8) = 0

Εξίσωση της γραμμής A4M:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5t, t ∈ R

δ) Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για την ευθεία γραμμή A3N παράλληλη στην ευθεία A1A2:

Διάνυσμα κατεύθυνσης ευθείας γραμμής A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Εξίσωση της γραμμής A3N:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

ε) Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2:

Διάνυσμα κατεύθυνσης ευθείας γραμμής A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Κανονικό επίπεδο διάνυσμα:

n = (-4; 1; -1)

Επίπεδη εξίσωση:

-4x + y - z + d = 0

για να βρείτε το δ, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου Α4:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Επίπεδη εξίσωση:

-4x + y - z + 27 = 0

στ) Να βρείτε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας A1A4 και του επιπέδου A1A2A3:

Ευθύγραμμο διάνυσμα κατεύθυνσης A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Το ημίτονο της γωνίας μεταξύ των διανυσμάτων:

sin θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

sin θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

sin θ = 115 / √24545

ζ) Ας βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3:

Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου συντεταγμένων Oxy:

n = (0; 0; 1)

Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ των διανυσμάτων:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το μέσο του τμήματος M1M2 κάθετο σε αυτό το τμήμα εάν M1(1;5;6); Μ2(–1;7;10).

Διάνυσμα κατεύθυνσης τμήματος M1M2:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Συντεταγμένες του μέσου του τμήματος M1M2:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Κανονικό διάνυσμα του επιθυμητού επιπέδου:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Επίπεδη εξίσωση:

-2x + 2y + 4z + d = 0

για να βρείτε το d, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου Mm:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Επίπεδη εξίσωση:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Να αποδείξετε ότι η ευθεία ...... είναι παράλληλη στο επίπεδο 2x + y – z = 0; και η ευθεία ..... βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο.

Είναι απαραίτητο να συμπληρωθεί η δήλωση προβλήματος με πληροφορίες σχετικά με τις γραμμές, ώστε να δοθεί η απάντηση στην ερώτηση που τέθηκε. Προσδιορίστε την προϋπόθεση.

Περιγραφή προϊόντος - Παραλλαγή 2 IDZ 3.1

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα διδακτικό βοήθημα για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά. Περιέχει λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της άλγεβρας, της γεωμετρίας, της θεωρίας πιθανοτήτων και της μαθηματικής στατιστικής.

Το εγχειρίδιο περιλαμβάνει περισσότερα από 100 προβλήματα, καθένα από τα οποία έχει λεπτομερείς λύσεις και επεξηγήσεις, που θα βοηθήσουν τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα την ύλη και να βελτιώσουν τις επιδόσεις τους.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν μπορεί να είναι χρήσιμο τόσο για μαθητές που σπουδάζουν σε πανεπιστήμια όσο και για μαθητές που ετοιμάζονται να εισέλθουν σε πανεπιστήμια ή να πραγματοποιήσουν Ολυμπιάδες στα μαθηματικά.

Το ψηφιακό προϊόν είναι διαθέσιμο σε μορφή pdf και μπορείτε να το κατεβάσετε απευθείας μετά την πληρωμή. Σε περίπτωση προβλημάτων με τη λήψη ή την προβολή, οι πελάτες μπορούν να επικοινωνήσουν με την ομάδα υποστήριξης, η οποία είναι πάντα έτοιμη να βοηθήσει.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, όχι μόνο λαμβάνετε χρήσιμο υλικό για τη μελέτη των μαθηματικών, αλλά εξοικονομείτε χρόνο για να λύσετε μόνοι σας προβλήματα, κάτι που είναι ιδιαίτερα σημαντικό κατά τη διάρκεια των εξετάσεων και των συνεδριών.

Μη χάσετε την ευκαιρία να βελτιώσετε τις επιδόσεις σας στα μαθηματικά και να αποκτήσετε χρήσιμο υλικό για τη μελέτη αυτής της επιστήμης!

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εγχειρίδιο μαθηματικών που περιέχει περισσότερα από 100 προβλήματα με λεπτομερείς λύσεις και επεξηγήσεις. Καλύπτει διάφορους κλάδους των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της άλγεβρας, της γεωμετρίας, της θεωρίας πιθανοτήτων και της μαθηματικής στατιστικής. Το εγχειρίδιο θα είναι χρήσιμο για φοιτητές που σπουδάζουν σε πανεπιστήμια, καθώς και για μαθητές που ετοιμάζονται να εισέλθουν σε πανεπιστήμια ή να λάβουν μέρος σε μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Το ψηφιακό προϊόν είναι διαθέσιμο σε μορφή pdf και μπορείτε να το κατεβάσετε αμέσως μετά την πληρωμή. Σε περίπτωση προβλημάτων με τη λήψη ή την προβολή, οι πελάτες μπορούν να επικοινωνήσουν με την ομάδα υποστήριξης, η οποία είναι πάντα έτοιμη να βοηθήσει. Η αγορά αυτού του εγχειριδίου θα βοηθήσει τους μαθητές και τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα την ύλη και να βελτιώσουν τις επιδόσεις τους, καθώς και να εξοικονομήσουν χρόνο για την ανεξάρτητη επίλυση προβλημάτων κατά τη διάρκεια των εξετάσεων και των συνεδριών.

***

Σας παρουσιάζω μια περιγραφή του προϊόντος:

Το IDZ 3.1 είναι μια μαθηματική εργασία που αποτελείται από τρεις αριθμούς.

Το πρώτο τεύχος δίνει τις συντεταγμένες τεσσάρων σημείων στο χώρο. Είναι απαραίτητο να γράψουμε εξισώσεις για ένα επίπεδο που διέρχεται από τρία από αυτά τα σημεία, μια ευθεία που διέρχεται από δύο από αυτά τα σημεία και ένα επίπεδο που διέρχεται από ένα από αυτά τα σημεία και είναι κάθετο στην ευθεία. Πρέπει επίσης να βρείτε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών μεταξύ μιας δεδομένης ευθείας και επιπέδου.

Στο δεύτερο τεύχος, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από το μέσο του τμήματος, κάθετα σε αυτό το τμήμα, της οποίας δίνονται και οι δεδομένες συντεταγμένες.

Στο τρίτο τεύχος πρέπει να αποδείξετε ότι η μία ευθεία είναι παράλληλη σε ένα δεδομένο επίπεδο και η άλλη βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε γνώσεις σχετικά με τον παραλληλισμό μιας ευθείας και ενός επιπέδου, καθώς και το γεγονός ότι ένα σημείο ανήκει σε ένα επίπεδο εάν οι συντεταγμένες του ικανοποιούν την εξίσωση αυτού του επιπέδου.

***

1. Το IDZ 3.1 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να ολοκληρώσετε μια εργασία γρήγορα και αποτελεσματικά.
2. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να πάρουν υψηλή βαθμολογία για το IPD 3.1.
3. Το IDZ 3.1 είναι ένας αξιόπιστος βοηθός εκμάθησης που παρέχει όλα τα απαραίτητα υλικά.
4. Σας ευχαριστούμε πολύ για το IDS 3.1! Με βοήθησε να κατανοήσω πολύπλοκα υλικά.
5. Μου άρεσε πολύ η δομή και ο σχεδιασμός του IDZ 3.1 - όλα ήταν μελετημένα μέχρι την παραμικρή λεπτομέρεια.
6. Το IDS 3.1 είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς πρέπει να μοιάζει ένα ποιοτικό ψηφιακό προϊόν.
7. Χάρη στο IPD 3.1, μπόρεσα να αποκτήσω μια βαθιά κατανόηση του θέματος που μελετάται.
8. Είμαι πολύ χαρούμενος που αγόρασα το IDS 3.1 - άξιζε πραγματικά τα χρήματα.
9. Το IDZ 3.1 δεν είναι μόνο εκπαιδευτικό υλικό, αλλά και ένας πολύ καλός τρόπος για να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας.
10. Συνιστώ το IDZ 3.1 σε όποιον θέλει να ολοκληρώσει με επιτυχία την εργασία και να λάβει υψηλό βαθμό.

Ιδιαιτερότητες:

Είναι πολύ βολικό να μπορείτε να κατεβάσετε το IDZ 3.1 αμέσως μετά την πληρωμή και να αρχίσετε να εργάζεστε για την εργασία!

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Το IDZ 3.1 περιέχει όλα τα απαραίτητα υλικά για την επιτυχή ολοκλήρωση της εργασίας.

Με εξέπληξε ευχάριστα το πόσο αναλυτικά και ξεκάθαρα περιγράφονται όλα τα βήματα στο IPD 3.1. Ευχαριστώ πολύ!

Αυτό είναι ένα πραγματικά υψηλής ποιότητας ψηφιακό προϊόν. Το IDZ 3.1 με βοήθησε να ολοκληρώσω την εργασία γρήγορα και εύκολα.

Συνιστώ το IDZ 3.1 σε όλους τους μαθητές! Αυτό το προϊόν όχι μόνο εξοικονομεί χρόνο, αλλά σας βοηθά επίσης να πάρετε καλούς βαθμούς.

Σούπερ! Τέλος, βρήκα μια αξιόπιστη και υψηλής ποιότητας πηγή πληροφοριών για την εφαρμογή του IPD 3.1.

Πολύ ικανοποιημένος με την αγορά μου! Το IDZ 3.1 δεν είναι απλώς μια εργασία, αλλά μια ευκαιρία να βελτιώσετε τις γνώσεις σας.

Σας ευχαριστούμε για το IDZ 3.1! Κατάφερα να ολοκληρώσω με επιτυχία την εργασία και να κερδίσω υψηλή βαθμολογία χάρη σε αυτό το προϊόν.

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Το IDZ 3.1 περιέχει πολλές χρήσιμες πληροφορίες και συμβουλές που θα σας βοηθήσουν να ολοκληρώσετε την εργασία με ευκολία.

Θα ήθελα να επισημάνω ότι το IHS 3.1 είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς η ψηφιακή τεχνολογία μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να μάθουν.