Možnost 2 IDZ 3.1

№1.2

Jsou dány čtyři body A1(3;–1;2); A2(–1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) Vytvořme rovnici pro rovinu A1A2A3:

Vektor ležící v rovině A1A2A3:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Normálový vektor roviny A1A2A3:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Rovinná rovnice:

-4x + y - 8z + d = 0

pro nalezení d dosaďte souřadnice bodu A1:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Rovnice roviny A1A2A3:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) Vytvořme rovnici pro přímku A1A2:

Směrový vektor přímky A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Rovnice přímky:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) Vytvořme rovnici pro přímku A4M kolmou na rovinu A1A2A3:

Normálový vektor roviny A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Směrový vektor A4M:

Á4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Podmínka kolmosti:

n* A4M = 0

-4 (x - 8) + 1 (y - 5) - 8 (z - 8) = 0

Rovnice čáry A4M:

x = 8 + 2 t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5 t, t ∈ R

d) Vytvořme rovnici pro přímku A3N rovnoběžnou s přímkou ​​A1A2:

Směrový vektor přímky A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Rovnice čáry A3N:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) Vytvořme rovnici pro rovinu procházející bodem A4 a kolmou na přímku A1A2:

Směrový vektor přímky A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Vektor normální roviny:

n = (-4; 1; -1)

Rovinná rovnice:

-4x + y - z + d = 0

pro nalezení d dosaďte souřadnice bodu A4:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Rovinná rovnice:

-4x + y - z + 27 = 0

f) Najděte sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3:

Směrový vektor rovně A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Normálový vektor roviny A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Sinus úhlu mezi vektory:

sin θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

sin θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

sin θ = 115 / √24545

g) Najděte kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3:

Normální vektor roviny souřadnic Oxy:

n = (0; 0; 1)

Normálový vektor roviny A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Kosinus úhlu mezi vektory:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

Vytvořme rovnici pro rovinu procházející středem úsečky M1M2 kolmo na tuto úsečku, jestliže M1(1;5;6); M2(–1;7;10).

Směrový vektor segmentu M1M2:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Souřadnice středu segmentu M1M2:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Normální vektor požadované roviny:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Rovinná rovnice:

-2x + 2y + 4z + d = 0

pro nalezení d dosaďte souřadnice bodu Mm:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Rovinná rovnice:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Dokažte, že přímka ...... je rovnoběžná s rovinou 2x + y – z = 0; a přímka ..... leží v této rovině.

Údaj o problému je nutné doplnit informacemi o řádcích, aby mohla být dána odpověď na položenou otázku. Upřesněte prosím podmínku.

Popis produktu - Varianta 2 IDZ 3.1

Tento digitální produkt je učební pomůcka pro studenty studující matematiku. Obsahuje podrobná řešení problémů v různých odvětvích matematiky, včetně algebry, geometrie, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Učebnice obsahuje více než 100 problémů, z nichž každý má podrobná řešení a vysvětlení, což studentům pomůže lépe porozumět látce a zlepšit jejich výkon.

Tento digitální produkt může být užitečný jak pro studenty studující na vysokých školách, tak pro školáky, kteří se připravují na vstup na vysoké školy nebo pořádání olympiád v matematice.

Digitální produkt je k dispozici ve formátu pdf a lze jej stáhnout přímo po zaplacení. V případě problémů se stahováním nebo prohlížením mohou zákazníci kontaktovat tým podpory, který je vždy připraven pomoci.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte nejen užitečný materiál pro studium matematiky, ale také ušetříte čas na samostatné řešení problémů, což je důležité zejména při zkouškách a sezeních.

Nenechte si ujít příležitost zlepšit svůj výkon v matematice a získat užitečný materiál pro studium této vědy!

Tento digitální produkt je učebnicí matematiky obsahující více než 100 problémů s podrobnými řešeními a vysvětleními. Pokrývá různá odvětví matematiky, včetně algebry, geometrie, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Učebnice bude užitečná jak pro studenty studující na vysokých školách, tak pro školáky, kteří se připravují na vstup na vysoké školy nebo se účastní matematických soutěží.

Digitální produkt je k dispozici ve formátu pdf a lze jej stáhnout ihned po zaplacení. V případě problémů se stahováním nebo prohlížením mohou zákazníci kontaktovat tým podpory, který je vždy připraven pomoci. Zakoupení této učebnice pomůže studentům a školákům lépe porozumět látce a zlepšit jejich výkon a také ušetří čas na samostatné řešení problémů během zkoušek a sezení.

***

Předkládám popis produktu:

IDZ 3.1 je matematická úloha, která se skládá ze tří čísel.

První číslo uvádí souřadnice čtyř bodů v prostoru. Je nutné napsat rovnice pro rovinu procházející třemi z těchto bodů, přímku procházející dvěma z těchto bodů a rovinu procházející jedním z těchto bodů a kolmou na přímku. Musíte také najít sinus a kosinus úhlů mezi danou přímkou ​​a rovinou.

V druhém čísle je potřeba vytvořit rovnici pro rovinu procházející středem úsečky, kolmou na tuto úsečku, jejíž dané souřadnice jsou také uvedeny.

Ve třetím čísle musíte dokázat, že jedna přímka je rovnoběžná s danou rovinou a druhá leží v této rovině. K tomu je třeba využít znalostí o rovnoběžnosti přímky a roviny a také toho, že bod patří do roviny, pokud jeho souřadnice splňují rovnici této roviny.

***

1. IDZ 3.1 je vynikající digitální produkt, který vám pomůže dokončit úkol rychle a efektivně.
2. Vynikající volba pro ty, kteří chtějí získat vysoké skóre pro IPD 3.1.
3. IDZ 3.1 je spolehlivý výukový asistent, který poskytuje všechny potřebné materiály.
4. Mnohokrát děkujeme za IDS 3.1! Pomohl mi pochopit složité materiály.
5. Struktura a design IDZ 3.1 se mi velmi líbil - vše bylo promyšleno do nejmenších detailů.
6. IDS 3.1 je vynikajícím příkladem toho, jak by měl vypadat kvalitní digitální produkt.
7. Díky IPD 3.1 jsem mohl do hloubky porozumět studovanému tématu.
8. Jsem velmi rád, že jsem si IDS 3.1 koupil - za ty peníze to opravdu stálo.
9. IDZ 3.1 není jen vzdělávací materiál, ale také skvělý způsob, jak otestovat své znalosti.
10. Doporučuji IDZ 3.1 každému, kdo chce úspěšně dokončit úkol a získat vysokou známku.

Zvláštnosti:

Je velmi výhodné, že si můžete ihned po zaplacení stáhnout IDZ 3.1 a začít pracovat na úkolu!

Skvělý digitální produkt! IDZ 3.1 obsahuje všechny potřebné materiály pro úspěšné dokončení zadání.

Mile mě překvapilo, jak podrobně a srozumitelně jsou všechny kroky popsány v IPD 3.1. Děkuji mnohokrát!

Jedná se o skutečně vysoce kvalitní digitální produkt. IDZ 3.1 mi pomohl dokončit úkol rychle a snadno.

Doporučuji IDZ 3.1 všem studentům! Tento produkt nejen šetří čas, ale také vám pomůže získat dobré známky.

Super! Konečně jsem našel spolehlivý a kvalitní zdroj informací pro implementaci IPD 3.1.

Velmi spokojen s mým nákupem! IDZ 3.1 není jen úkol, ale příležitost zlepšit své znalosti.

Děkujeme za IDZ 3.1! Úkol se mi díky tomuto produktu podařilo úspěšně dokončit a získat vysoké hodnocení.

Skvělý digitální produkt! IDZ 3.1 obsahuje mnoho užitečných informací a tipů, které vám pomohou dokončit úkol snadno.

Rád bych zdůraznil, že IHS 3.1 je skvělým příkladem toho, jak digitální technologie mohou pomoci studentům učit se.