Optie 2 IDZ 3.1

№1.2

Gegeven vier punten A1(3;–1;2); A2(–1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) Laten we een vergelijking maken voor het vlak A1A2A3:

Vector liggend op het vlak A1A2A3:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Normaalvector van het vlak A1A2A3:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Vliegtuigvergelijking:

-4x + y - 8z + d = 0

om d te vinden, vervangt u de coördinaten van punt A1:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d=26

Vergelijking van vlak A1A2A3:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) Laten we een vergelijking maken voor rechte lijn A1A2:

Richtingsvector van rechte lijn A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Vergelijking van een rechte lijn:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) Laten we een vergelijking maken voor de rechte lijn A4M loodrecht op vlak A1A2A3:

Normaalvector van het vlak A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Richtingsvector A4M:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Loodrechtheid voorwaarde:

n * A4M = 0

-4(x - 8) + 1(y - 5) - 8(z - 8) = 0

Vergelijking van lijn A4M:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5t, t ∈ R

d) Laten we een vergelijking maken voor rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2:

Richtingsvector van rechte lijn A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Vergelijking van lijn A3N:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) Laten we een vergelijking maken voor een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op rechte lijn A1A2:

Richtingsvector van rechte lijn A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Normaalvlakvector:

n = (-4; 1; -1)

Vliegtuigvergelijking:

-4x + y - z + d = 0

om d te vinden, vervangt u de coördinaten van punt A4:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d=27

Vliegtuigvergelijking:

-4x + y - z + 27 = 0

f) Zoek de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3:

Richtingsvector recht A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Normaalvector van het vlak A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

De sinus van de hoek tussen de vectoren:

zonde θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

zonde θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

zonde θ = 115 / √24545

g) Laten we de cosinus vinden van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3:

Normaalvector van het Oxy-coördinatenvlak:

n = (0; 0; 1)

Normaalvector van het vlak A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

De cosinus van de hoek tussen de vectoren:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

Laten we een vergelijking maken voor een vlak dat door het midden van het segment M1M2 gaat, loodrecht op dit segment als M1(1;5;6); M2(–1;7;10).

Richtingsvector van segment M1M2:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Coördinaten van het midden van het segment M1M2:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Normaalvector van het gewenste vlak:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Vliegtuigvergelijking:

-2x + 2y + 4z + d = 0

om d te vinden, vervangt u de coördinaten van punt Mm:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d=-44

Vliegtuigvergelijking:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Bewijs dat de lijn ...... evenwijdig is aan het vlak 2x + y – z = 0; en de rechte lijn.....ligt in dit vlak.

Het is noodzakelijk om de probleemstelling aan te vullen met informatie over de lijnen, zodat het antwoord op de gestelde vraag kan worden gegeven. Geef de voorwaarde op.

Productbeschrijving - Variant 2 IDZ 3.1

Dit digitale product is een leerhulpmiddel voor studenten die wiskunde studeren. Het bevat gedetailleerde oplossingen voor problemen in verschillende takken van de wiskunde, waaronder algebra, meetkunde, waarschijnlijkheidstheorie en wiskundige statistiek.

Het leerboek bevat meer dan 100 problemen, die elk gedetailleerde oplossingen en uitleg hebben, waardoor studenten de stof beter kunnen begrijpen en hun prestaties kunnen verbeteren.

Dit digitale product kan nuttig zijn voor zowel studenten die aan universiteiten studeren als voor schoolkinderen die zich voorbereiden om naar de universiteit te gaan of olympiades in de wiskunde te houden.

Het digitale product is beschikbaar in pdf-formaat en kan na betaling direct worden gedownload. Bij problemen met het downloaden of bekijken kunnen klanten contact opnemen met het ondersteuningsteam, dat altijd klaar staat om te helpen.

Door dit digitale product aan te schaffen, ontvang je niet alleen nuttig materiaal voor het studeren van wiskunde, maar bespaar je ook tijd bij het zelf oplossen van problemen, wat vooral belangrijk is tijdens examens en sessies.

Mis de kans niet om je prestaties in de wiskunde te verbeteren en nuttig materiaal te verwerven voor het bestuderen van deze wetenschap!

Dit digitale product is een wiskundeleerboek met meer dan 100 problemen met gedetailleerde oplossingen en uitleg. Het bestrijkt verschillende takken van de wiskunde, waaronder algebra, meetkunde, waarschijnlijkheidstheorie en wiskundige statistiek. Het leerboek zal nuttig zijn voor studenten die aan universiteiten studeren, maar ook voor schoolkinderen die zich voorbereiden om naar de universiteit te gaan of deel te nemen aan wiskundewedstrijden.

Het digitale product is beschikbaar in pdf-formaat en kan na betaling direct worden gedownload. Bij problemen met het downloaden of bekijken kunnen klanten contact opnemen met het ondersteuningsteam, dat altijd klaar staat om te helpen. Door dit leerboek aan te schaffen, kunnen studenten en schoolkinderen de stof beter begrijpen en hun prestaties verbeteren, en tijd besparen bij het zelfstandig oplossen van problemen tijdens examens en sessies.

***

Ik presenteer u een beschrijving van het product:

IDZ 3.1 is een wiskundetaak die uit drie getallen bestaat.

Het eerste nummer geeft de coördinaten van vier punten in de ruimte. Het is noodzakelijk om vergelijkingen te schrijven voor een vlak dat door drie van deze punten gaat, een lijn die door twee van deze punten gaat, en een vlak dat door een van deze punten gaat en loodrecht op de lijn staat. Je moet ook de sinus en cosinus van de hoeken tussen een gegeven lijn en vlak vinden.

In het tweede nummer moet je een vergelijking maken voor een vlak dat door het midden van een segment gaat, loodrecht op dit segment, waarvan de gegeven coördinaten ook worden gegeven.

In het derde nummer moet je bewijzen dat de ene lijn evenwijdig is aan een bepaald vlak, en de andere in dit vlak ligt. Om dit te doen, is het noodzakelijk om kennis te gebruiken over de parallelliteit van een lijn en een vlak, evenals het feit dat een punt tot een vlak behoort als de coördinaten ervan voldoen aan de vergelijking van dit vlak.

***

1. IDZ 3.1 is een uitstekend digitaal product waarmee u een taak snel en efficiënt kunt voltooien.
2. Een uitstekende keuze voor wie een hoge score wil halen voor IPD 3.1.
3. IDZ 3.1 is een betrouwbare leerassistent die alle benodigde materialen levert.
4. Hartelijk dank voor IDS 3.1! Hij heeft mij geholpen complexe materie te begrijpen.
5. Ik vond de structuur en het ontwerp van IDZ 3.1 erg leuk - alles was tot in het kleinste detail doordacht.
6. IDS 3.1 is een uitstekend voorbeeld van hoe een digitaal kwaliteitsproduct eruit zou moeten zien.
7. Dankzij IPD 3.1 kon ik een diepgaand inzicht krijgen in het onderwerp dat werd bestudeerd.
8. Ik ben erg blij dat ik IDS 3.1 heb gekocht - het was het geld echt waard.
9. IDZ 3.1 is niet alleen educatief materiaal, maar ook een geweldige manier om je kennis te testen.
10. Ik raad IDZ 3.1 aan aan iedereen die de taak met succes wil voltooien en een hoog cijfer wil behalen.

Eigenaardigheden:

Het is erg handig dat u IDZ 3.1 direct na betaling kunt downloaden en aan de slag kunt gaan!

Geweldig digitaal product! IDZ 3.1 bevat alle benodigde materialen voor het succesvol afronden van de opdracht.

Ik was aangenaam verrast door hoe gedetailleerd en duidelijk alle stappen worden beschreven in IPD 3.1. Hartelijk dank!

Dit is echt een digitaal product van hoge kwaliteit. IDZ 3.1 hielp me om de taak snel en gemakkelijk te voltooien.

Ik raad alle studenten IDZ 3.1 aan! Dit product bespaart niet alleen tijd, maar helpt je ook om goede cijfers te halen.

Super! Uiteindelijk heb ik een betrouwbare en kwalitatief goede informatiebron gevonden voor de implementatie van de IPD 3.1.

Zeer tevreden met mijn aankoop! IDZ 3.1 is niet alleen een taak, maar een kans om uw kennis te verbeteren.

Bedankt voor IDZ 3.1! Dankzij dit product heb ik de taak met succes kunnen voltooien en een hoge beoordeling gekregen.

Geweldig digitaal product! IDZ 3.1 bevat veel nuttige informatie en tips om u te helpen de taak gemakkelijk uit te voeren.

Ik wil erop wijzen dat IHS 3.1 een goed voorbeeld is van hoe digitale technologie studenten kan helpen leren.