Mulighed 2 IDZ 3.1

№1.2

Givet fire punkter A1(3;–1;2); A2(-1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) Lad os lave en ligning for planet A1A2A3:

Vektor liggende på flyet A1A2A3:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Normalvektor for planet A1A2A3:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Planligning:

-4x + y - 8z + d = 0

for at finde d skal du erstatte koordinaterne for punkt A1:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Ligning for plan A1A2A3:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) Lad os lave en ligning for lige linje A1A2:

Retningsvektor for lige linje A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Ligning for en ret linje:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) Lad os lave en ligning for lige linje A4M vinkelret på plan A1A2A3:

Normalvektor for planet A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Retningsvektor A4M:

A4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Vinkelrette tilstand:

n * A4M = 0

-4(x - 8) + 1(y - 5) - 8(z - 8) = 0

Ligning for linje A4M:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5t, t ∈ R

d) Lad os lave en ligning for lige linje A3N parallel med lige linje A1A2:

Retningsvektor for lige linje A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Ligning for linje A3N:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) Lad os lave en ligning for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2:

Retningsvektor for lige linje A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Normal plan vektor:

n = (-4; 1; -1)

Planligning:

-4x + y - z + d = 0

for at finde d skal du erstatte koordinaterne for punkt A4:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Planligning:

-4x + y - z + 27 = 0

f) Find sinus for vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3:

Retningsvektor lige A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Normalvektor for planet A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Sinus for vinklen mellem vektorerne:

sin θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

sin θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

sin θ = 115 / √24545

g) Lad os finde cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3:

Normalvektor for Oxy-koordinatplanet:

n = (0; 0; 1)

Normalvektor for planet A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Cosinus for vinklen mellem vektorerne:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

Lad os lave en ligning for et plan, der går gennem midten af ​​segmentet M1M2 vinkelret på dette segment, hvis M1(1;5;6); M2(-1;7;10).

Retningsvektor for segment M1M2:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Koordinater for midten af ​​segmentet M1M2:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Normalvektor for det ønskede plan:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Planligning:

-2x + 2y + 4z + d = 0

for at finde d skal du erstatte koordinaterne for punktet Mm:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Planligning:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Bevis at linjen ...... er parallel med planen 2x + y – z = 0; og den lige linje ..... ligger i dette plan.

Det er nødvendigt at supplere problemformuleringen med oplysninger om linjerne, så svaret på det stillede spørgsmål kan gives. Angiv venligst betingelsen.

Produktbeskrivelse - Variant 2 IDZ 3.1

Dette digitale produkt er et læremiddel til elever, der studerer matematik. Den indeholder detaljerede løsninger på problemer inden for forskellige grene af matematikken, herunder algebra, geometri, sandsynlighedsteori og matematisk statistik.

Lærebogen indeholder mere end 100 problemer, som hver især har detaljerede løsninger og forklaringer, som vil hjælpe eleverne til bedre at forstå materialet og forbedre deres præstationer.

Dette digitale produkt kan være nyttigt både for studerende, der studerer på universiteter, og for skolebørn, der forbereder sig på at komme ind på universiteter eller gennemføre olympiader i matematik.

Det digitale produkt findes i pdf-format og kan downloades direkte efter betaling. I tilfælde af problemer med download eller visning kan kunder kontakte supportteamet, som altid er klar til at hjælpe.

Ved at købe dette digitale produkt modtager du ikke kun nyttigt materiale til at studere matematik, men sparer også tid på at løse problemer på egen hånd, hvilket er særligt vigtigt under eksamener og sessioner.

Gå ikke glip af muligheden for at forbedre din præstation i matematik og erhverve nyttigt materiale til at studere denne videnskab!

Dette digitale produkt er en lærebog i matematik, der indeholder mere end 100 opgaver med detaljerede løsninger og forklaringer. Det dækker forskellige grene af matematikken, herunder algebra, geometri, sandsynlighedsteori og matematisk statistik. Lærebogen vil være nyttig for studerende, der studerer på universiteter, såvel som for skolebørn, der forbereder sig på at komme ind på universiteter eller deltage i matematikkonkurrencer.

Det digitale produkt findes i pdf-format og kan downloades umiddelbart efter betaling. I tilfælde af problemer med download eller visning kan kunder kontakte supportteamet, som altid er klar til at hjælpe. Køb af denne lærebog vil hjælpe elever og skolebørn med bedre at forstå materialet og forbedre deres præstationer, samt spare tid på selvstændig løsning af problemer under eksamener og sessioner.

***

Jeg præsenterer dig for en beskrivelse af produktet:

IDZ 3.1 er en matematikopgave, der består af tre tal.

Det første nummer giver koordinaterne for fire punkter i rummet. Det er nødvendigt at skrive ligninger for et plan, der går gennem tre af disse punkter, en linje, der går gennem to af disse punkter, og et plan, der går gennem et af disse punkter og vinkelret på linjen. Du skal også finde sinus og cosinus for vinklerne mellem en given linje og plan.

I det andet nummer skal du lave en ligning for et plan, der går gennem midten af ​​et segment, vinkelret på dette segment, hvis givne koordinater også er givet.

I det tredje nummer skal du bevise, at den ene linje er parallel med et givent plan, og den anden ligger i dette plan. For at gøre dette er det nødvendigt at bruge viden om paralleliteten af ​​en linje og et plan, samt det faktum, at et punkt hører til et plan, hvis dets koordinater opfylder denne plans ligning.

***

1. IDZ 3.1 er et fremragende digitalt produkt, der hjælper dig med at udføre en opgave hurtigt og effektivt.
2. Et fremragende valg for dem, der ønsker at få en høj score for IPD 3.1.
3. IDZ 3.1 er en pålidelig læringsassistent, der leverer alle de nødvendige materialer.
4. Mange tak for IDS 3.1! Han hjalp mig med at forstå komplekse materialer.
5. Jeg kunne virkelig godt lide strukturen og designet af IDZ 3.1 - alt var gennemtænkt til mindste detalje.
6. IDS 3.1 er et glimrende eksempel på, hvordan et digitalt kvalitetsprodukt skal se ud.
7. Takket være IPD 3.1 var jeg i stand til at opnå en dyb forståelse af det emne, der blev undersøgt.
8. Jeg er meget glad for, at jeg købte IDS 3.1 - det var virkelig pengene værd.
9. IDZ 3.1 er ikke kun undervisningsmateriale, men også en fantastisk måde at teste din viden på.
10. Jeg anbefaler IDZ 3.1 til alle, der ønsker at fuldføre opgaven med succes og modtage en høj karakter.

Ejendommeligheder:

Det er meget praktisk, at du kan downloade IDZ 3.1 umiddelbart efter betaling og begynde at arbejde på opgaven!

Fantastisk digitalt produkt! IDZ 3.1 indeholder alt det nødvendige materiale til en vellykket gennemførelse af opgaven.

Jeg blev glædeligt overrasket over, hvor detaljerede og klare alle trinene er beskrevet i IPD 3.1. Mange tak!

Dette er et digitalt produkt af virkelig høj kvalitet. IDZ 3.1 hjalp mig med at fuldføre opgaven hurtigt og nemt.

Jeg anbefaler IDZ 3.1 til alle studerende! Dette produkt sparer ikke kun tid, men hjælper dig også med at få gode karakterer.

Super! Endelig fandt jeg en pålidelig informationskilde af høj kvalitet til implementeringen af ​​IPD 3.1.

Meget tilfreds med mit køb! IDZ 3.1 er ikke bare en opgave, men en mulighed for at forbedre din viden.

Tak for IDZ 3.1! Jeg var i stand til at fuldføre opgaven og få en høj vurdering takket være dette produkt.

Fantastisk digitalt produkt! IDZ 3.1 indeholder en masse nyttige oplysninger og tips til at hjælpe dig med at fuldføre opgaven med lethed.

Jeg vil gerne pointere, at IHS 3.1 er et godt eksempel på, hvordan digital teknologi kan hjælpe eleverne med at lære.