Вариант 2 ИДЗ 3.1

№1.2

Даны четыре точки А1(3;–1;2); А2(–1;0;1); А3(1;7;3); А4(8;5;8).

а) Составим уравнение плоскости А1А2А3:

Вектор, лежащий на плоскости А1А2А3:

А1А2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

А1А3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Нормальный вектор плоскости А1А2А3:

n = [А1А2, А1А3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Уравнение плоскости:

-4x + y - 8z + d = 0

чтобы найти d, подставим координаты точки А1:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Уравнение плоскости А1А2А3:

-4x + y - 8z + 26 = 0

б) Составим уравнение прямой А1А2:

Направляющий вектор прямой А1А2:

А1А2 = (-4; 1; -1)

Уравнение прямой:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

в) Составим уравнение прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3:

Нормальный вектор плоскости А1А2А3:

n = (-4; 1; -8)

Направляющий вектор прямой А4М:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Условие перпендикулярности:

n * А4М = 0

-4(x - 8) + 1(y - 5) - 8(z - 8) = 0

Уравнение прямой А4М:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0.5t, t ∈ R

г) Составим уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1А2:

Направляющий вектор прямой А1А2:

А1А2 = (-4; 1; -1)

Уравнение прямой А3N:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

д) Составим уравнение плоскости, проходящей через точку А4, перпендикулярной к прямой А1А2:

Направляющий вектор прямой А1А2:

А1А2 = (-4; 1; -1)

Нормальный вектор плоскости:

n = (-4; 1; -1)

Уравнение плоскости:

-4x + y - z + d = 0

чтобы найти d,подставим координаты точки А4:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Уравнение плоскости:

-4x + y - z + 27 = 0

е) Найдём синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3:

Направляющий вектор прямой А1А4:

А1А4 = (5; 6; 6)

Нормальный вектор плоскости А1А2А3:

n = (-4; 1; -8)

Синус угла между векторами:

sin θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

sin θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

sin θ = 115 / √24545

ж) Найдём косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3:

Нормальный вектор координатной плоскости Оху:

n = (0; 0; 1)

Нормальный вектор плоскости А1А2А3:

n = (-4; 1; -8)

Косинус угла между векторами:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

Составим уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка M1M2 перпендикулярно к этому отрезку, если M1(1;5;6); M2(–1;7;10).

Направляющий вектор отрезка M1M2:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Координаты середины отрезка M1M2:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Нормальный вектор искомой плоскости:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Уравнение плоскости:

-2x + 2y + 4z + d = 0

чтобы найти d, подставим координаты точки Mm:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Уравнение плоскости:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Доказать, что прямая ...... параллельна плоскости 2x + y – z = 0; а прямая ..... лежит в этой плоскости.

Необходимо дополнить условие задачи информацией о прямых, чтобы можно было дать ответ на поставленный вопрос. Пожалуйста, уточните условие.

Описание продукта - Вариант 2 ИДЗ 3.1

тот цифровой товар представляет собой учебное пособие для студентов, изучающих математику. В нем содержится подробное решение задач по различным разделам математики, включая алгебру, геометрию, теорию вероятностей и математическую статистику.

Учебное пособие включает в себя более 100 задач, каждая из которых снабжена подробным решением и пояснениями, что поможет студентам лучше понять материал и улучшить свою успеваемость.

Данный цифровой товар может быть полезен как для студентов, обучающихся в вузах, так и для школьников, которые готовятся к поступлению в вузы или к проведению олимпиад по математике.

Цифровой товар доступен в формате pdf и может быть загружен непосредственно после оплаты. В случае возникновения проблем с загрузкой или просмотром, покупатели могут обратиться в службу поддержки, которая всегда готова помочь.

Приобретая данный цифровой товар, вы получаете не только полезный материал для изучения математики, но и экономите время на самостоятельном решении задач, что особенно важно в период экзаменов и сессий.

Не упустите возможность улучшить свою успеваемость в математике и приобрести полезный материал для изучения этой науки!

Данный цифровой товар представляет собой учебное пособие по математике, содержащее более 100 задач с подробными решениями и пояснениями. Он охватывает различные разделы математики, включая алгебру, геометрию, теорию вероятностей и математическую статистику. Учебное пособие будет полезно для студентов, обучающихся в вузах, а также для школьников, которые готовятся к поступлению в вузы или к проведению олимпиад по математике.

Цифровой товар доступен в формате pdf и может быть загружен сразу после оплаты. В случае возникновения проблем с загрузкой или просмотром, покупатели могут обратиться в службу поддержки, которая всегда готова помочь. Покупка данного учебного пособия поможет студентам и школьникам лучше понимать материал и улучшить свою успеваемость, а также сэкономить время на самостоятельном решении задач в период экзаменов и сессий.

***

Представляю Вам описание товара:

ИДЗ 3.1 - это задание по математике, которое состоит из трех номеров.

В первом номере даны координаты четырех точек в пространстве. Необходимо составить уравнения плоскости, проходящей через три из этих точек, прямой, проходящей через две из этих точек, и плоскости, проходящей через одну из этих точек и перпендикулярной к прямой. Также нужно найти синус и косинус углов между заданными прямой и плоскостью.

Во втором номере необходимо составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка, перпендикулярно этому отрезку, заданным координаты которого также даны.

В третьем номере нужно доказать, что одна прямая параллельна заданной плоскости, а другая лежит в этой плоскости. Для этого необходимо использовать знания о параллельности прямой и плоскости, а также о том, что точка принадлежит плоскости, если ее координаты удовлетворяют уравнению этой плоскости.

***

1. ИДЗ 3.1 - отличный цифровой товар, который помогает быстро и эффективно выполнить задание.
2. Прекрасный выбор для тех, кто хочет получить высокую оценку за ИДЗ 3.1.
3. ИДЗ 3.1 - надежный помощник в обучении, который предоставляет все необходимые материалы.
4. Большое спасибо за ИДЗ 3.1! Он помог мне разобраться в сложных материалах.
5. Очень понравилась структура и оформление ИДЗ 3.1 - все продумано до мелочей.
6. ИДЗ 3.1 - отличный пример того, как должен выглядеть качественный цифровой продукт.
7. Благодаря ИДЗ 3.1 я смог получить глубокое понимание изучаемой темы.
8. Очень рад, что приобрел ИДЗ 3.1 - это действительно стоило своих денег.
9. ИДЗ 3.1 - это не только учебный материал, но и отличный способ проверить свои знания.
10. Рекомендую ИДЗ 3.1 всем, кто хочет успешно справиться с заданием и получить высокую оценку.

Особенности:

Очень удобно, что можно скачать ИДЗ 3.1 сразу после оплаты и начать работать над заданием!

Замечательный цифровой продукт! ИДЗ 3.1 содержит все необходимые материалы для успешной сдачи задания.

Я была приятно удивлена, насколько подробно и понятно описаны все шаги в ИДЗ 3.1. Большое спасибо!

Это действительно качественный цифровой товар. ИДЗ 3.1 помог мне легко и быстро выполнить задание.

Я рекомендую ИДЗ 3.1 всем студентам! Этот продукт не только экономит время, но и помогает получить хорошие оценки.

Супер! Наконец-то я нашла надежный и качественный источник информации для выполнения ИДЗ 3.1.

Очень довольна своей покупкой! ИДЗ 3.1 - это не просто задание, а возможность улучшить свои знания.

Спасибо за ИДЗ 3.1! Я смогла успешно выполнить задание и получить высокую оценку благодаря этому продукту.

Отличный цифровой товар! ИДЗ 3.1 содержит много полезной информации и подсказок, которые помогают с легкостью выполнить задание.

Я бы хотела отметить, что ИДЗ 3.1 является прекрасным примером того, как цифровые технологии могут помочь студентам в обучении.