Opsi 2 IDZ 3.1

№1.2

Diberikan empat poin A1(3;–1;2); A2(–1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) Mari kita buat persamaan untuk bidang A1A2A3:

Vektor tergeletak di pesawat A1A2A3:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Vektor normal bidang A1A2A3:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Persamaan bidang:

-4x + y - 8z + d = 0

untuk mencari d, substitusikan koordinat titik A1:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Persamaan bidang A1A2A3:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) Mari kita buat persamaan garis lurus A1A2:

Vektor arah garis lurus A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Persamaan garis lurus:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) Mari kita buat persamaan garis lurus A4M yang tegak lurus bidang A1A2A3:

Vektor normal bidang A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Vektor arah A4M:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Kondisi tegak lurus:

n * A4M = 0

-4(x - 8) + 1(y - 5) - 8(z - 8) = 0

Persamaan garis A4M:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5t, t ∈ R

d) Mari kita buat persamaan garis lurus A3N yang sejajar dengan garis lurus A1A2:

Vektor arah garis lurus A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Persamaan garis A3N:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) Mari kita buat persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2:

Vektor arah garis lurus A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Vektor bidang normal:

n = (-4; 1; -1)

Persamaan bidang:

-4x + y - z + d = 0

untuk mencari d, substitusikan koordinat titik A4:

-4*8+5-8+d=0

d = 27

Persamaan bidang:

-4x + y - z + 27 = 0

f) Tentukan sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3:

Vektor arah lurus A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Vektor normal bidang A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Sinus sudut antar vektor:

dosa θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

dosa θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

dosa θ = 115 / √24545

g) Cari kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3:

Vektor normal bidang koordinat Oxy:

n = (0; 0; 1)

Vektor normal bidang A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Kosinus sudut antar vektor:

karena θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

karena θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

karena θ = -8 / √81

№2.2

Mari kita buat persamaan bidang yang melalui titik tengah ruas M1M2 yang tegak lurus ruas tersebut jika M1(1;5;6); M2(–1;7;10).

Vektor arah segmen M1M2:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Koordinat tengah ruas M1M2 :

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Vektor normal bidang yang diinginkan:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Persamaan bidang:

-2x + 2y + 4z + d = 0

untuk mencari d, substitusikan koordinat titik Mm:

-2*0+2*6+4*8+d=0

d = -44

Persamaan bidang:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Buktikan bahwa garis ...... sejajar dengan bidang 2x + y – z = 0; dan garis lurus..... terletak pada bidang ini.

Rumusan masalah perlu dilengkapi dengan informasi tentang garis-garis agar jawaban atas pertanyaan yang diajukan dapat diberikan. Silakan tentukan kondisinya.

Deskripsi Produk - Varian 2 IDZ 3.1

Produk digital ini merupakan alat peraga bagi siswa yang belajar matematika. Ini berisi solusi rinci untuk masalah di berbagai cabang matematika, termasuk aljabar, geometri, teori probabilitas dan statistik matematika.

Buku teks ini mencakup lebih dari 100 masalah, yang masing-masing memiliki solusi dan penjelasan rinci, yang akan membantu siswa lebih memahami materi dan meningkatkan kinerja mereka.

Produk digital ini dapat bermanfaat baik bagi pelajar yang belajar di perguruan tinggi maupun bagi anak sekolah yang sedang mempersiapkan diri untuk masuk perguruan tinggi atau menyelenggarakan olimpiade matematika.

Produk digital tersedia dalam format pdf dan dapat langsung diunduh setelah pembayaran. Jika terjadi masalah saat mengunduh atau melihat, pelanggan dapat menghubungi tim dukungan yang selalu siap membantu.

Dengan membeli produk digital ini, Anda tidak hanya menerima materi yang berguna untuk belajar matematika, tetapi juga menghemat waktu untuk memecahkan masalah Anda sendiri, yang sangat penting selama ujian dan sesi.

Jangan lewatkan kesempatan untuk meningkatkan prestasi Anda dalam matematika dan memperoleh materi yang bermanfaat untuk mempelajari ilmu ini!

Produk digital ini merupakan buku ajar matematika yang berisi lebih dari 100 soal disertai penyelesaian dan penjelasannya secara detail. Ini mencakup berbagai cabang matematika, termasuk aljabar, geometri, teori probabilitas dan statistik matematika. Buku teks ini akan berguna bagi siswa yang belajar di perguruan tinggi, serta bagi anak sekolah yang sedang mempersiapkan diri untuk masuk perguruan tinggi atau mengikuti kompetisi matematika.

Produk digital tersedia dalam format pdf dan dapat langsung diunduh setelah pembayaran. Jika terjadi masalah saat mengunduh atau melihat, pelanggan dapat menghubungi tim dukungan yang selalu siap membantu. Membeli buku teks ini akan membantu siswa dan anak sekolah lebih memahami materi dan meningkatkan kinerja mereka, serta menghemat waktu untuk memecahkan masalah secara mandiri selama ujian dan sesi.

***

Saya persembahkan untuk Anda deskripsi produk:

IDZ 3.1 merupakan tugas matematika yang terdiri dari tiga angka.

Edisi pertama memberikan koordinat empat titik dalam ruang. Persamaan bidang yang melalui tiga titik tersebut perlu ditulis, garis yang melalui dua titik tersebut, dan bidang yang melalui salah satu titik tersebut dan tegak lurus terhadap garis tersebut. Anda juga perlu mencari sinus dan kosinus sudut antara garis dan bidang tertentu.

Pada edisi kedua, Anda perlu membuat persamaan untuk sebuah bidang yang melewati tengah suatu segmen, tegak lurus terhadap segmen tersebut, yang koordinatnya juga diberikan.

Pada soal ketiga, Anda perlu membuktikan bahwa satu garis sejajar dengan bidang tertentu, dan garis lainnya terletak pada bidang tersebut. Untuk melakukan ini, perlu menggunakan pengetahuan tentang paralelisme suatu garis dan bidang, serta fakta bahwa suatu titik termasuk dalam suatu bidang jika koordinatnya memenuhi persamaan bidang tersebut.

***

1. IDZ 3.1 adalah produk digital unggulan yang membantu Anda menyelesaikan tugas dengan cepat dan efisien.
2. Pilihan tepat bagi mereka yang ingin mendapatkan nilai tinggi untuk IPD 3.1.
3. IDZ 3.1 adalah asisten pembelajaran andal yang menyediakan semua materi yang diperlukan.
4. Terima kasih banyak untuk IDS 3.1! Dia membantu saya memahami materi yang kompleks.
5. Saya sangat menyukai struktur dan desain IDZ 3.1 - semuanya dipikirkan dengan detail terkecil.
6. IDS 3.1 adalah contoh bagus tentang bagaimana seharusnya produk digital berkualitas.
7. Berkat IPD 3.1, saya bisa mendapatkan pemahaman mendalam tentang topik yang dipelajari.
8. Saya sangat senang telah membeli IDS 3.1 - hasilnya sangat sepadan dengan uang yang dikeluarkan.
9. IDZ 3.1 bukan hanya materi pendidikan, tetapi juga cara yang bagus untuk menguji pengetahuan Anda.
10. Saya merekomendasikan IDZ 3.1 kepada siapa saja yang ingin berhasil menyelesaikan tugas dan mendapat nilai tinggi.

Keunikan:

Sangat nyaman bahwa Anda dapat mengunduh IDZ 3.1 segera setelah pembayaran dan mulai mengerjakan tugas!

Produk digital yang bagus! IDZ 3.1 berisi semua bahan yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas dengan sukses.

Saya sangat terkejut dengan betapa detail dan jelas semua langkah dijelaskan dalam IPD 3.1. Terima kasih banyak!

Ini adalah produk digital yang sangat berkualitas. IDZ 3.1 membantu saya menyelesaikan tugas dengan cepat dan mudah.

Saya merekomendasikan IDZ 3.1 kepada semua siswa! Produk ini tidak hanya menghemat waktu, tetapi juga membantu Anda mendapatkan nilai bagus.

Super! Akhirnya saya menemukan sumber informasi yang terpercaya dan berkualitas untuk implementasi IPD 3.1.

Sangat puas dengan pembelian saya! IDZ 3.1 bukan hanya tugas, tetapi kesempatan untuk meningkatkan pengetahuan Anda.

Terima kasih untuk IDZ 3.1! Saya berhasil menyelesaikan tugas dan mendapatkan peringkat tinggi berkat produk ini.

Produk digital yang bagus! IDZ 3.1 berisi banyak informasi dan tip berguna untuk membantu Anda menyelesaikan tugas dengan mudah.

Saya ingin menunjukkan bahwa IHS 3.1 adalah contoh yang bagus tentang bagaimana teknologi digital dapat membantu siswa belajar.