Opcja 2 IDZ 3.1

№1.2

Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(3;–1;2); A2(–1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) Utwórzmy równanie dla płaszczyzny A1A2A3:

Wektor leżący na płaszczyźnie A1A2A3:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Równanie płaszczyzny:

-4x + y - 8z + d = 0

aby znaleźć d, podstawiamy współrzędne punktu A1:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Równanie płaszczyzny A1A2A3:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) Stwórzmy równanie dla prostej A1A2:

Wektor kierunkowy prostej A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Równanie prostej:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) Utwórzmy równanie na prostą A4M prostopadłą do płaszczyzny A1A2A3:

Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Wektor kierunkowy A4M:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Warunek prostopadłości:

n * A4M = 0

-4(x - 8) + 1(y - 5) - 8(z - 8) = 0

Równanie prostej A4M:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5t, t ∈ R

d) Utwórzmy równanie na prostą A3N równoległą do prostej A1A2:

Wektor kierunkowy prostej A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Równanie prostej A3N:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) Stwórzmy równanie dla płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2:

Wektor kierunkowy prostej A1A2:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Normalny wektor płaszczyzny:

n = (-4; 1; -1)

Równanie płaszczyzny:

-4x + y - z + d = 0

aby znaleźć d, podstawiamy współrzędne punktu A4:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Równanie płaszczyzny:

-4x + y - z + 27 = 0

f) Znajdź sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3:

Wektor kierunku prosty A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Sinus kąta między wektorami:

grzech θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

grzech θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

grzech θ = 115 / √24545

g) Znajdźmy cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy i płaszczyzną A1A2A3:

Wektor normalny płaszczyzny współrzędnych Oxy:

n = (0; 0; 1)

Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3:

n = (-4; 1; -8)

Cosinus kąta między wektorami:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

Utwórzmy równanie dla płaszczyzny przechodzącej przez środek odcinka M1M2 prostopadle do tego odcinka, jeżeli M1(1;5;6); M2(–1;7;10).

Wektor kierunkowy odcinka M1M2:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Współrzędne środka odcinka M1M2:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Wektor normalny żądanej płaszczyzny:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Równanie płaszczyzny:

-2x + 2y + 4z + d = 0

aby znaleźć d, podstawiamy współrzędne punktu Mm:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Równanie płaszczyzny:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Udowodnij, że prosta ...... jest równoległa do płaszczyzny 2x + y – z = 0; a linia prosta..... leży w tej płaszczyźnie.

Należy uzupełnić sformułowanie problemu o informacje o wierszach, aby można było udzielić odpowiedzi na postawione pytanie. Proszę określić warunek.

Opis produktu - Wariant 2 IDZ 3.1

Ten produkt cyfrowy stanowi pomoc dydaktyczną dla uczniów studiujących matematykę. Zawiera szczegółowe rozwiązania problemów z różnych dziedzin matematyki, w tym algebry, geometrii, teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

Podręcznik zawiera ponad 100 zadań, z których każdy zawiera szczegółowe rozwiązania i wyjaśnienia, które pomogą uczniom lepiej zrozumieć materiał i poprawić swoje wyniki.

Ten cyfrowy produkt może być przydatny zarówno dla studentów studiujących na uniwersytetach, jak i dla uczniów przygotowujących się do podjęcia studiów wyższych lub przeprowadzenia olimpiad z matematyki.

Produkt cyfrowy jest dostępny w formacie pdf i można go pobrać bezpośrednio po dokonaniu płatności. W przypadku problemów z pobraniem lub przeglądaniem, klienci mogą skontaktować się z zespołem wsparcia, który jest zawsze gotowy do pomocy.

Kupując ten produkt cyfrowy, nie tylko otrzymujesz przydatne materiały do ​​nauki matematyki, ale także oszczędzasz czas na samodzielne rozwiązywanie problemów, co jest szczególnie ważne podczas egzaminów i sesji.

Nie przegap okazji, aby poprawić swoje wyniki w matematyce i zdobyć przydatne materiały do ​​studiowania tej nauki!

Ten cyfrowy produkt to podręcznik do matematyki zawierający ponad 100 problemów ze szczegółowymi rozwiązaniami i objaśnieniami. Obejmuje różne gałęzie matematyki, w tym algebrę, geometrię, teorię prawdopodobieństwa i statystykę matematyczną. Podręcznik przyda się studentom studiującym na uczelniach wyższych, a także uczniom przygotowującym się do podjęcia studiów wyższych lub udziału w konkursach matematycznych.

Produkt cyfrowy jest dostępny w formacie pdf i można go pobrać natychmiast po dokonaniu płatności. W przypadku problemów z pobraniem lub przeglądaniem, klienci mogą skontaktować się z zespołem wsparcia, który jest zawsze gotowy do pomocy. Zakup tego podręcznika pomoże uczniom i uczniom lepiej zrozumieć materiał i poprawić swoje wyniki, a także zaoszczędzić czas na samodzielne rozwiązywanie problemów podczas egzaminów i sesji.

***

Przedstawiam Państwu opis produktu:

IDZ 3.1 to zadanie matematyczne składające się z trzech liczb.

W pierwszym numerze podano współrzędne czterech punktów w przestrzeni. Należy napisać równania na płaszczyznę przechodzącą przez trzy z tych punktów, prostą przechodzącą przez dwa z tych punktów i płaszczyznę przechodzącą przez jeden z tych punktów i prostopadłą do tej prostej. Musisz także znaleźć sinus i cosinus kątów między daną linią a płaszczyzną.

W drugim zadaniu należy utworzyć równanie na płaszczyznę przechodzącą przez środek odcinka, prostopadłą do tego odcinka, której podane są również podane współrzędne.

W trzecim zadaniu trzeba udowodnić, że jedna prosta jest równoległa do danej płaszczyzny, a druga leży w tej płaszczyźnie. W tym celu należy wykorzystać wiedzę o równoległości prostej i płaszczyzny oraz o tym, że punkt należy do płaszczyzny, jeżeli jego współrzędne spełniają równanie tej płaszczyzny.

***

1. IDZ 3.1 to doskonały produkt cyfrowy, który pomaga szybko i sprawnie wykonać zadanie.
2. Doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysoką notę ​​w IPD 3.1.
3. IDZ 3.1 to niezawodny asystent nauki, który zapewnia wszystkie niezbędne materiały.
4. Dziękuję bardzo za IDS 3.1! Pomógł mi zrozumieć złożone materiały.
5. Bardzo spodobała mi się konstrukcja i design IDZ 3.1 – wszystko zostało przemyślane w najdrobniejszych szczegółach.
6. IDS 3.1 jest doskonałym przykładem tego, jak powinien wyglądać wysokiej jakości produkt cyfrowy.
7. Dzięki IPD 3.1 udało mi się uzyskać głębokie zrozumienie studiowanego tematu.
8. Jestem bardzo zadowolony, że kupiłem IDS 3.1 - naprawdę było warto.
9. IDZ 3.1 to nie tylko materiał edukacyjny, ale także świetny sposób na sprawdzenie swojej wiedzy.
10. Każdemu, kto chce pomyślnie wykonać zadanie i otrzymać wysoką ocenę, polecam IDZ 3.1.

Osobliwości:

To bardzo wygodne, że możesz pobrać IDZ 3.1 natychmiast po dokonaniu płatności i rozpocząć pracę nad zadaniem!

Świetny produkt cyfrowy! IDZ 3.1 zawiera wszystkie niezbędne materiały do ​​pomyślnego zakończenia zadania.

Byłem mile zaskoczony tym, jak szczegółowo i przejrzyście opisano wszystkie kroki w IPD 3.1. Dziękuję bardzo!

To naprawdę wysokiej jakości produkt cyfrowy. IDZ 3.1 pomógł mi szybko i łatwo wykonać zadanie.

Polecam IDZ 3.1 wszystkim studentom! Ten produkt nie tylko oszczędza czas, ale także pomaga uzyskać dobre stopnie.

Super! W końcu znalazłem wiarygodne i wysokiej jakości źródło informacji na temat wdrażania WRZ 3.1.

Bardzo zadowolony z mojego zakupu! IDZ 3.1 to nie tylko zadanie, ale szansa na poszerzenie swojej wiedzy.

Dziękujemy za IDZ 3.1! Udało mi się pomyślnie wykonać zadanie i uzyskać wysoką ocenę dzięki temu produktowi.

Świetny produkt cyfrowy! IDZ 3.1 zawiera wiele przydatnych informacji i wskazówek, które pomogą Ci z łatwością wykonać zadanie.

Chciałbym podkreślić, że IHS 3.1 jest doskonałym przykładem tego, jak technologia cyfrowa może pomóc uczniom w nauce.