Vaihtoehto 2 IDZ 3.1

№1.2

Annettu neljä pistettä A1(3;–1;2); A2(-1;0;1); A3(1;7;3); A4(8;5;8).

a) Luodaan yhtälö tasolle A1A2A3:

Vektori makaa koneessa A1A2A3:

A1A2 = (-1 - 3; 0 + 1; 1 - 2) = (-4; 1; -1)

A1A3 = (1 - 3; 7 + 1; 3 - 2) = (-2; 8; 1)

Tason A1A2A3 normaalivektori:

n = [A1A2, A1A3] = (-1 - 3; 3 - 2; 0 - 8) = (-4; 1; -8)

Tasoyhtälö:

-4x + y - 8z + d = 0

löytääksesi d, korvaa pisteen A1 koordinaatit:

-4 * 3 + (-1) * (-1) - 8 * 2 + d = 0

d = 26

Tason A1A2A3 yhtälö:

-4x + y - 8z + 26 = 0

b) Luodaan yhtälö suoralle A1A2:

Suoran A1A2 suuntavektori:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Suoran linjan yhtälö:

x = 3 - 4t, y = -1 + t, z = 2 - t, t ∈ R

c) Luodaan yhtälö suoralle A4M tasolle A1A2A3 nähden kohtisuoraan:

Tason A1A2A3 normaalivektori:

n = (-4; 1; -8)

Suuntavektori A4M:

А4M = (x - 8; y - 5; z - 8)

Kohtasuuntaisuusehto:

n * A4M = 0

-4 (x - 8) + 1 (y - 5) - 8 (z - 8) = 0

Suoran A4M yhtälö:

x = 8 + 2t, y = 5 - t, z = 8 + 0,5 t, t ∈ R

d) Luodaan yhtälö suoralle A3N, joka on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa:

Suoran A1A2 suuntavektori:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Suoran A3N yhtälö:

x = 1 + (-4)t, y = 7 + t, z = 3 - t, t ∈ R

e) Tehdään yhtälö tasolle, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan:

Suoran A1A2 suuntavektori:

A1A2 = (-4; 1; -1)

Normaali tasovektori:

n = (-4; 1; -1)

Tasoyhtälö:

-4x + y - z + d = 0

löytääksesi d, korvaa pisteen A4 koordinaatit:

-4 * 8 + 5 - 8 + d = 0

d = 27

Tasoyhtälö:

-4x + y - z + 27 = 0

f) Etsi suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini:

Suuntavektori suora A1A4:

A1A4 = (5; 6; 6)

Tason A1A2A3 normaalivektori:

n = (-4; 1; -8)

Vektorien välisen kulman sini:

sin θ = |[А1А4, n]| / |А1А4| * |n|

sin θ = |(48; 38; 29)| / √(5^2 + 6^2 + 6^2) * √(16 + 1 + 64)

sin θ = 115 / √24545

g) Etsitään koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini:

Oxy-koordinaattitason normaalivektori:

n = (0; 0; 1)

Tason A1A2A3 normaalivektori:

n = (-4; 1; -8)

Vektorien välisen kulman kosini:

cos θ = |n1 * n2| / |n1| * |n2|

cos θ = |-8| / √(16 + 1 + 64) * √1

cos θ = -8 / √81

№2.2

Tehdään yhtälö tasolle, joka kulkee tämän janan M1M2 keskikohdan kautta kohtisuorassa tätä janaa vastaan, jos M1(1;5;6); M2(-1;7;10).

Janan M1M2 suuntavektori:

M1M2 = (-2; 2; 4)

Janan M1M2 keskikohdan koordinaatit:

Mm = ((1 + (-1)) / 2; (5 + 7) / 2; (6 + 10) / 2) = (0; 6; 8)

Halutun tason normaalivektori:

n = M1M2 = (-2; 2; 4)

Tasoyhtälö:

-2x + 2y + 4z + d = 0

löytääksesi d, korvaa pisteen Mm koordinaatit:

-2 * 0 + 2 * 6 + 4 * 8 + d = 0

d = -44

Tasoyhtälö:

-2x + 2y + 4z - 44 = 0

№3.2

Osoita, että suora ...... on yhdensuuntainen tason 2x + y – z = 0 kanssa; ja suora ..... sijaitsee tässä tasossa.

Ongelmanlausuntoa on tarpeen täydentää tiedoilla riveistä, jotta esitettyyn kysymykseen voidaan antaa vastaus. Ilmoita ehto.

Tuotteen kuvaus - Variantti 2 IDZ 3.1

Tämä digitaalinen tuote on opetusväline matematiikkaa opiskeleville opiskelijoille. Se sisältää yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja matematiikan eri alojen ongelmiin, mukaan lukien algebra, geometria, todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto.

Oppikirja sisältää yli 100 tehtävää, joista jokaisessa on yksityiskohtaiset ratkaisut ja selitykset, jotka auttavat oppilaita ymmärtämään materiaalia paremmin ja parantamaan suoritustaan.

Tämä digitaalinen tuote voi olla hyödyllinen sekä yliopistoissa opiskeleville opiskelijoille että koululaisille, jotka valmistautuvat yliopistoon tai järjestämään matematiikan olympialaisia.

Digitaalinen tuote on saatavilla pdf-muodossa ja ladattavissa heti maksun jälkeen. Jos lataamisessa tai katselussa on ongelmia, asiakkaat voivat ottaa yhteyttä tukitiimiin, joka on aina valmis auttamaan.

Ostamalla tämän digitaalisen tuotteen saat paitsi hyödyllistä materiaalia matematiikan opiskeluun, myös säästät aikaa ongelmien ratkaisemiseen itse, mikä on erityisen tärkeää kokeiden ja istuntojen aikana.

Älä missaa mahdollisuutta parantaa suoritustasi matematiikassa ja hankkia hyödyllistä materiaalia tämän tieteen opiskeluun!

Tämä digitaalinen tuote on matematiikan oppikirja, joka sisältää yli 100 tehtävää yksityiskohtaisine ratkaisuineen ja selityksineen. Se kattaa matematiikan eri aloja, mukaan lukien algebran, geometrian, todennäköisyysteorian ja matemaattisen tilaston. Oppikirjasta on hyötyä yliopistoissa opiskeleville opiskelijoille sekä koululaisille, jotka valmistautuvat yliopistoon tai osallistumaan matematiikan kilpailuihin.

Digitaalinen tuote on saatavilla pdf-muodossa ja ladattavissa heti maksun jälkeen. Jos lataamisessa tai katselussa on ongelmia, asiakkaat voivat ottaa yhteyttä tukitiimiin, joka on aina valmis auttamaan. Tämän oppikirjan ostaminen auttaa opiskelijoita ja koululaisia ​​ymmärtämään materiaalia paremmin ja parantamaan suorituskykyään sekä säästämään aikaa itsenäiseen ongelmien ratkaisemiseen kokeiden ja istuntojen aikana.

***

Esitän sinulle kuvauksen tuotteesta:

IDZ 3.1 on matemaattinen tehtävä, joka koostuu kolmesta numerosta.

Ensimmäinen numero antaa neljän avaruuden pisteen koordinaatit. On tarpeen kirjoittaa yhtälöt tasolle, joka kulkee kolmen näistä pisteistä, suoralle, joka kulkee kahden näistä pisteistä, ja tasolle, joka kulkee yhden näistä pisteistä ja on kohtisuorassa suoraa vastaan. Sinun on myös löydettävä tietyn suoran ja tason välisten kulmien sini ja kosini.

Toisessa numerossa on tarpeen luoda yhtälö segmentin keskeltä kulkevasta tasosta kohtisuorassa tähän segmenttiin, jonka annetut koordinaatit on myös annettu.

Kolmannessa numerossa sinun on todistettava, että yksi suora on yhdensuuntainen tietyn tason kanssa ja toinen on tässä tasossa. Tätä varten on tarpeen käyttää tietoa suoran ja tason yhdensuuntaisuudesta sekä siitä, että piste kuuluu tasoon, jos sen koordinaatit täyttävät tämän tason yhtälön.

***

1. IDZ 3.1 on erinomainen digitaalinen tuote, jonka avulla voit suorittaa tehtävän nopeasti ja tehokkaasti.
2. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkeat pisteet IPD 3.1:stä.
3. IDZ 3.1 on luotettava oppimisapulainen, joka tarjoaa kaikki tarvittavat materiaalit.
4. Kiitos paljon IDS 3.1:stä! Hän auttoi minua ymmärtämään monimutkaisia ​​materiaaleja.
5. Pidin todella IDZ 3.1:n rakenteesta ja suunnittelusta - kaikki oli harkittu pienintä yksityiskohtaa myöten.
6. IDS 3.1 on erinomainen esimerkki siitä, miltä laadukkaan digitaalisen tuotteen tulee näyttää.
7. IPD 3.1:n ansiosta sain syvän ymmärryksen tutkittavasta aiheesta.
8. Olen erittäin iloinen, että ostin IDS 3.1:n - se oli todella rahan arvoista.
9. IDZ 3.1 ei ole vain opetusmateriaalia, vaan myös loistava tapa testata tietosi.
10. Suosittelen IDZ 3.1:tä kaikille, jotka haluavat suorittaa tehtävän onnistuneesti ja saada korkean arvosanan.

Erikoisuudet:

On erittäin kätevää, että voit ladata IDZ 3.1:n heti maksun jälkeen ja aloittaa tehtävän työskentelyn!

Hieno digituote! IDZ 3.1 sisältää kaikki tarvittavat materiaalit tehtävän onnistuneeseen suorittamiseen.

Olin iloisesti yllättynyt siitä, kuinka yksityiskohtaisesti ja selkeästi kaikki vaiheet on kuvattu IPD 3.1:ssä. Kiitos paljon!

Tämä on todella korkealaatuinen digitaalinen tuote. IDZ 3.1 auttoi minua suorittamaan tehtävän nopeasti ja helposti.

Suosittelen IDZ 3.1:tä kaikille opiskelijoille! Tämä tuote ei ainoastaan ​​säästä aikaa, vaan myös auttaa sinua saamaan hyviä arvosanoja.

Super! Lopuksi löysin luotettavan ja laadukkaan tietolähteen IPD 3.1:n toteuttamista varten.

Erittäin tyytyväinen ostokseeni! IDZ 3.1 ei ole vain tehtävä, vaan mahdollisuus parantaa tietämystäsi.

Kiitos IDZ 3.1:stä! Suoritin tehtävän onnistuneesti ja sain korkean arvosanan tämän tuotteen ansiosta.

Hieno digituote! IDZ 3.1 sisältää paljon hyödyllistä tietoa ja vinkkejä, joiden avulla voit suorittaa tehtävän helposti.

Haluan huomauttaa, että IHS 3.1 on loistava esimerkki siitä, kuinka digitaalitekniikka voi auttaa opiskelijoita oppimaan.