IDZ 11.3 – Alternativ 7. Lösningar Ryabushko A.P.

1. Låt oss hitta den allmänna lösningen till differentialekvationerna: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Karakteristisk ekvation: r^2 + r - 6 = 0 Rötter: r1 = -3, r2 = 2 Allmän lösning: y(x) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Karakteristisk ekvation: r^2 + 9 = 0 Rötter: r1 = -3i, r2 = 3i Allmän lösning: y(x) = c1cos(3x) + c2synd (3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Karakteristisk ekvation: r^2 - 4r + 20 = 0 Rötter: r1 = 2i, r2 = -2i Allmän lösning: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1sin(2x) - c2cos(2x))

1. Låt oss hitta den allmänna lösningen av differentialekvationen: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Karakteristisk ekvation: r^2 + 1 = 0 Rötter: r1 = i, r2 = -i Allmän lösning av den homogena ekvationen: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Särskild lösning av den inhomogena ekvationen: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Låt oss hitta den allmänna lösningen av differentialekvationen: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Karakteristisk ekvation: r^2 + 2r + 1 = 0 Multiplicitets rot 2: r = - 1 Allmän lösning av den homogena ekvationen: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Särskild lösning av den inhomogena ekvationen: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Låt oss hitta en speciell lösning på differentialekvationen som uppfyller de givna initialvillkoren: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Karakteristisk ekvation: r ^2 - 4r + 20 = 0 Rötter: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Allmän lösning av den homogena ekvationen: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Särskild lösning av den inhomogena ekvationen: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. Låt oss definiera och skriva strukturen för en viss lösning y* av en linjär inhomogen differentialekvation enligt formen av funktionen f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Låt oss hitta den allmänna lösningen av den homogena ekvationen: r^2 - 3r + 2 = 0 Rötter: r1 = 1, r2 = 2 Allmän lösning av den homogena ekvationen: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) En speciell lösning på en inhomogen ekvation kan sökas med metoden med obestämda koefficienter. Antag att y*(x) har formen: y*(x) = Ax + Be^x Då är y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Byt in i den ursprungliga ekvationen och hitta värdena för koefficienterna: A = -2, B = 1 Särskild lösning av den inhomogena ekvationen: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Hitta den allmänna lösningen av den homogena ekvationen: r^2 - 3r + 2 = 0 Rötter: r1 = 1, r2 = 2 Allmän lösning av den homogena ekvationen: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) En speciell lösning på en inhomogen ekvation kan sökas med metoden att variera konstanter. Låt oss anta att den specifika lösningen har formen y*(x) = Acos(4x) + Bsynd (4x). Då är y΄(x) = -4Asin(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bsynd (4x). Vi byter in i den ursprungliga ekvationen och hittar värdena på koefficienterna: A = 0, B = -3/17 Särskild lösning av den inhomogena ekvationen: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Alternativ 7. Lösningar Ryabushko A.P. är en digital produkt som representerar lösningar på problem i matematik (alternativ 7) för att slutföra individuella läxor. I den här produkten hittar du en komplett och detaljerad lösning på varje problem, gjord av en erfaren lärare A.P. Ryabushko. Varje lösning åtföljs av detaljerade beräkningar, förklaringar och grafiska illustrationer, vilket gör denna produkt idealisk för självförberedelser inför ett prov eller prov i matematik.

HTML-designen av produkten är gjord i en vacker och tydlig stil, vilket ger ett bekvämt och intuitivt gränssnitt för användarna. Du kan enkelt hitta det problem du behöver och studera dess lösning med hjälp av bekväma länkar och sidnavigering. Tack vare detta blir produkten en oumbärlig assistent för studenter och skolbarn som strävar efter att förbättra sina kunskaper i matematik.

IDZ 11.3 – Alternativ 7. Lösningar Ryabushko A.P. är en digital produkt som består av lösningar på problem i matematik, inklusive lösningar på följande uppgifter:

1. Hitta den allmänna lösningen till differentialekvationen: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Hitta den allmänna lösningen till differentialekvationen: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Hitta den allmänna lösningen till differentialekvationen: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Hitta en speciell lösning på differentialekvationen som uppfyller de givna initialvillkoren: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Bestäm och skriv strukturen för en viss lösning y* av en linjär inhomogen differentialekvation baserat på formen av funktionen f(x) 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Varje lösning innehåller detaljerade beräkningar, förklaringar och grafiska illustrationer gjorda av en erfaren lärare A.P. Ryabushko. HTML-designen av produkten är gjord i en vacker och tydlig stil, vilket ger ett bekvämt och intuitivt gränssnitt för användarna. Den här produkten kan vara användbar för elever och skolbarn som vill förbättra sina kunskaper i matematik och förbereda sig för prov eller prov.

***

IDZ 11.3 – Alternativ 7. Lösningar Ryabushko A.P. är en uppsättning lösningar på differentialekvationer som består av fem problem.

Det första problemet kräver att man hittar en generell lösning på en differentialekvation av formen y΄΄+ y΄− 6y = 0, det andra problemet - formen y΄΄+ 9y΄ = 0, och det tredje problemet - formen y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Det fjärde problemet kräver att man hittar en speciell lösning på differentialekvationen y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, som uppfyller initialvillkoren y(0) = 1 och y΄(0) = 2.

Det femte problemet kräver bestämning och nedskrivning av strukturen för en viss lösning y* av den linjära inhomogena differentialekvationen y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), där funktionen f(x) ges som a) f(x) = x + 2ex och b ) f(x) = 3cos4x.

Alla lösningar på problem förbereds i Microsoft Word 2003 med hjälp av formelredigeraren och innehåller detaljerade matematiska beräkningar.

***

1. Lösningar IDZ 11.3 – Alternativ 7 från Ryabushko A.P. hjälpa dig att snabbt och effektivt förbereda dig inför provet.
2. Tack vare denna digitala produkt kunde jag enkelt förstå svåra frågor och få höga betyg i uppdraget.
3. Lösningar IDZ 11.3 – Alternativ 7 från Ryabushko A.P. är en pålitlig assistent för alla som vill klara provet framgångsrikt.
4. Denna digitala produkt är mycket enkel att använda och gör att du snabbt kan hitta den information du behöver.
5. Lösningar IDZ 11.3 – Alternativ 7 från Ryabushko A.P. innehåller detaljerade och tydliga förklaringar, vilket gör dem mycket användbara för eleverna.
6. Jag är glad att jag köpte den här digitala produkten eftersom den har hjälpt mig att avsevärt förbättra min kunskapsnivå.
7. Lösningar IDZ 11.3 – Alternativ 7 från Ryabushko A.P. kännetecknas av hög kvalitet och noggrannhet, vilket är en ovärderlig hjälp för elever och skolbarn.

Egenheter:

IDZ 11.3 - Alternativ 7 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig för matteprovet.

Lösningar Ryabushko A.P. hjälpa till att snabbt och effektivt hantera komplexa uppgifter.

Det är mycket bekvämt att ha tillgång till IDZ 11.3 - Alternativ 7 i elektronisk form - du kan upprepa uppgifter när som helst.

Uppgiftslösningar i IDZ 11.3 - Alternativ 7 presenteras i en begriplig och tillgänglig form.

IDZ 11.3 - Alternativ 7 innehåller användbara tips och rekommendationer för framgångsrikt slutförande av uppgifter.

Lösningar Ryabushko A.P. hjälpa till att organisera materialet och snabbt komma ihåg huvudkoncepten.

IDZ 11.3 - Alternativ 7 är ett utmärkt val för elever som vill förbättra sina matematikkunskaper.