IDZ 11.3 – Opcja 7. Rozwiązania Ryabushko A.P.

1. Znajdźmy ogólne rozwiązanie równań różniczkowych: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Równanie charakterystyczne: r^2 + r - 6 = 0 Pierwiastki: r1 = -3, r2 = 2 Rozwiązanie ogólne: y(X) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Równanie charakterystyczne: r^2 + 9 = 0 Pierwiastki: r1 = -3i, r2 = 3i Rozwiązanie ogólne: y(x) = c1cos(3x) + c2grzech(3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Równanie charakterystyczne: r^2 - 4r + 20 = 0 Pierwiastki: r1 = 2i, r2 = -2i Rozwiązanie ogólne: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2grzech(2x) + i(c1grzech(2x) - c2cos(2x))

1. Znajdźmy ogólne rozwiązanie równania różniczkowego: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Równanie charakterystyczne: r^2 + 1 = 0 Pierwiastki: r1 = i, r2 = -i Ogólne rozwiązanie równania jednorodnego: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Znajdźmy ogólne rozwiązanie równania różniczkowego: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Równanie charakterystyczne: r^2 + 2r + 1 = 0 Pierwiastek krotności 2: r = - 1 Ogólne rozwiązanie równania jednorodnego: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Znajdźmy szczególne rozwiązanie równania różniczkowego, które spełnia podane warunki początkowe: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Równanie charakterystyczne: r ^2 - 4r + 20 = 0 Pierwiastki: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Ogólne rozwiązanie równania jednorodnego: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. Zdefiniujmy i zapiszmy strukturę konkretnego rozwiązania y* liniowego niejednorodnego równania różniczkowego według postaci funkcji f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Znajdźmy ogólne rozwiązanie równania jednorodnego: r^2 - 3r + 2 = 0 Pierwiastki: r1 = 1, r2 = 2 Ogólne rozwiązanie równania jednorodnego: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego można znaleźć metodą współczynników nieokreślonych. Załóżmy, że y*(x) ma postać: y*(x) = Ax + Be^x Wtedy y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Podstaw do pierwotnego równania i znajdź wartości współczynników: A = -2, B = 1 Szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Znajdź rozwiązanie ogólne równania jednorodnego: r^2 - 3r + 2 = 0 Pierwiastki: r1 = 1, r2 = 2 Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego można znaleźć metodą zmiennych stałych. Załóżmy, że konkretne rozwiązanie ma postać y*(x) = Acos(4x) + Bgrzech(4x). Wtedy y΄(x) = -4Agrzech(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bgrzech(4x). Podstawiamy do pierwotnego równania i znajdujemy wartości współczynników: A = 0, B = -3/17 Szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Opcja 7. Rozwiązania Ryabushko A.P. to produkt cyfrowy przedstawiający rozwiązania problemów z matematyki (opcja 7) do odrabiania indywidualnych prac domowych. W tym produkcie znajdziesz kompletne i szczegółowe rozwiązanie każdego problemu, opracowane przez doświadczonego nauczyciela A.P. Ryabushko. Do każdego rozwiązania dołączone są szczegółowe obliczenia, wyjaśnienia i ilustracje graficzne, co czyni ten produkt idealnym do samodzielnego przygotowania się do egzaminu lub kolokwium z matematyki.

Projekt HTML produktu wykonany jest w pięknym i przejrzystym stylu, co zapewnia wygodny i intuicyjny interfejs dla użytkowników. Dzięki wygodnym linkom i nawigacji na stronie możesz łatwo znaleźć potrzebny problem i poznać jego rozwiązanie. Dzięki temu produkt staje się niezastąpionym pomocnikiem dla uczniów i uczniów pragnących doskonalić swoją wiedzę z matematyki.

IDZ 11.3 – Opcja 7. Rozwiązania Ryabushko A.P. to produkt cyfrowy składający się z rozwiązań problemów z matematyki, obejmujących rozwiązania następujących zadań:

1. Znajdź ogólne rozwiązanie równania różniczkowego: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Znajdź ogólne rozwiązanie równania różniczkowego: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Znajdź ogólne rozwiązanie równania różniczkowego: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Znajdź szczególne rozwiązanie równania różniczkowego, które spełnia podane warunki początkowe: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Wyznaczyć i zapisać strukturę konkretnego rozwiązania y* liniowego niejednorodnego równania różniczkowego w oparciu o postać funkcji f(x) 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Każde rozwiązanie zawiera szczegółowe obliczenia, objaśnienia i ilustracje graficzne wykonane przez doświadczonego nauczyciela A.P. Ryabushko. Projekt HTML produktu wykonany jest w pięknym i przejrzystym stylu, zapewniając użytkownikom wygodny i intuicyjny interfejs. Produkt ten może przydać się uczniom i uczniom chcącym udoskonalić swoją wiedzę z matematyki oraz przygotować się do egzaminów lub testów.

***

IDZ 11.3 – Opcja 7. Rozwiązania Ryabushko A.P. jest zbiorem rozwiązań równań różniczkowych składającym się z pięciu problemów.

Problem pierwszy wymaga znalezienia ogólnego rozwiązania równania różniczkowego o postaci y΄΄+ y΄− 6y = 0, problem drugi – postaci y΄΄+ 9y΄ = 0, a problem trzeci – postaci y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Czwarte zadanie wymaga znalezienia konkretnego rozwiązania równania różniczkowego y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, które spełnia warunki początkowe y(0) = 1 i y΄(0) = 2.

Piąte zadanie polega na wyznaczeniu i zapisaniu struktury konkretnego rozwiązania y* liniowego niejednorodnego równania różniczkowego y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), gdzie funkcja f(x) jest dana jako a) f(x) = x + 2ex i b ) f(x) = 3cos4x.

Wszystkie rozwiązania zadań przygotowywane są w programie Microsoft Word 2003 przy użyciu edytora formuł i zawierają szczegółowe obliczenia matematyczne.

***

1. Rozwiązania IDZ 11.3 – Opcja 7 firmy Ryabushko A.P. pomogą Ci szybko i skutecznie przygotować się do egzaminu.
2. Dzięki temu cyfrowemu produktowi mogłem łatwo zrozumieć trudne pytania i uzyskać wysokie oceny z zadania.
3. Rozwiązania IDZ 11.3 – Opcja 7 firmy Ryabushko A.P. to niezawodny asystent dla każdego, kto chce pomyślnie zdać egzamin.
4. Ten cyfrowy produkt jest bardzo łatwy w użyciu i pozwala szybko znaleźć potrzebne informacje.
5. Rozwiązania IDZ 11.3 – Opcja 7 firmy Ryabushko A.P. zawierają szczegółowe i jasne wyjaśnienia, dzięki czemu są bardzo przydatne dla uczniów.
6. Cieszę się, że kupiłem ten produkt cyfrowy, ponieważ pomógł mi znacznie poprawić poziom mojej wiedzy.
7. Rozwiązania IDZ 11.3 – Opcja 7 firmy Ryabushko A.P. wyróżniają się wysoką jakością i dokładnością, co jest nieocenioną pomocą dla uczniów i uczniów.

Osobliwości:

IDZ 11.3 - Option 7 to doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu z matematyki.

Rozwiązania Ryabushko A.P. pomagają szybko i sprawnie radzić sobie ze złożonymi zadaniami.

Bardzo wygodny jest dostęp do IDZ 11.3 - Wariant 7 w formie elektronicznej - zadania można powtarzać w dowolnym momencie.

Rozwiązania zadań w IDZ 11.3 - Opcja 7 są przedstawione w zrozumiałej i przystępnej formie.

IDZ 11.3 - Opcja 7 zawiera przydatne wskazówki i zalecenia dotyczące pomyślnego wykonania zadań.

Rozwiązania Ryabushko A.P. pomagają uporządkować materiał i szybko zapamiętać główne pojęcia.

IDZ 11.3 - Opcja 7 to doskonały wybór dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne.