IDZ 11.3 – Možnost 7. Řešení Ryabushko A.P.

1. Nalezneme obecné řešení diferenciálních rovnic: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Charakteristická rovnice: r^2 + r - 6 = 0 Odmocniny: r1 = -3, r2 = 2 Obecné řešení: y(X) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Charakteristická rovnice: r^2 + 9 = 0 Odmocniny: r1 = -3i, r2 = 3i Obecné řešení: y(x) = c1cos(3x) + c2hřích (3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Charakteristická rovnice: r^2 - 4r + 20 = 0 Odmocniny: r1 = 2i, r2 = -2i Obecné řešení: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1sin(2x) - c2cos (2x))

1. Najdeme obecné řešení diferenciální rovnice: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Charakteristická rovnice: r^2 + 1 = 0 Odmocniny: r1 = i, r2 = -i Obecné řešení homogenní rovnice : y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Partikulární řešení nehomogenní rovnice: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Nalezneme obecné řešení diferenciální rovnice: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Charakteristická rovnice: r^2 + 2r + 1 = 0 Odmocnina násobnosti 2: r = - 1 Obecné řešení homogenní rovnice : y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Partikulární řešení nehomogenní rovnice: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Najdeme konkrétní řešení diferenciální rovnice, které splňuje dané počáteční podmínky: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Charakteristická rovnice: r ^2 - 4r + 20 = 0 Odmocniny: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Obecné řešení homogenní rovnice: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Partikulární řešení nehomogenní rovnice: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. Definujme a zapišme strukturu konkrétního řešení y* lineární nehomogenní diferenciální rovnice podle tvaru funkce f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Najděte obecné řešení homogenní rovnice: r^2 - 3r + 2 = 0 Odmocniny: r1 = 1, r2 = 2 Obecné řešení homogenní rovnice: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Konkrétní řešení nehomogenní rovnice lze hledat metodou neurčitých koeficientů. Předpokládejme, že y*(x) má tvar: y*(x) = Ax + Be^x Potom y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Dosaďte do původní rovnice a najděte hodnoty koeficientů: A = -2, B = 1 Konkrétní řešení nehomogenní rovnice: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Najděte obecné řešení homogenní rovnice: r^2 - 3r + 2 = 0 Odmocniny: r1 = 1, r2 = 2 Obecné řešení homogenní rovnice: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Konkrétní řešení nehomogenní rovnice lze hledat metodou měnících se konstant. Předpokládejme, že partikulární řešení má tvar y*(x) = Acos(4x) + Bhřích (4x). Pak y΄(x) = -4Ahřích(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bhřích (4x). Dosadíme do původní rovnice a zjistíme hodnoty koeficientů: A = 0, B = -3/17 Konkrétní řešení nehomogenní rovnice: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Možnost 7. Řešení Ryabushko A.P. je digitální produkt, který představuje řešení úloh z matematiky (varianta 7) pro plnění individuálních domácích úkolů. V tomto produktu najdete kompletní a podrobné řešení každého problému, které vytvořil zkušený učitel A.P. Ryabushko. Každé řešení je doplněno podrobnými výpočty, vysvětlivkami a grafickými ilustracemi, díky čemuž je tento produkt ideální pro vlastní přípravu na zkoušku nebo test z matematiky.

HTML design produktu je vyroben v krásném a jasném stylu, který poskytuje pohodlné a intuitivní rozhraní pro uživatele. Pomocí pohodlných odkazů a navigace na stránce můžete snadno najít problém, který potřebujete, a studovat jeho řešení. Díky tomu se produkt stává nepostradatelným pomocníkem pro studenty a školáky, kteří se snaží zdokonalit své znalosti v matematice.

IDZ 11.3 – Možnost 7. Řešení Ryabushko A.P. je digitální produkt skládající se z řešení úloh v matematice, včetně řešení následujících úloh:

1. Najděte obecné řešení diferenciální rovnice: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Najděte obecné řešení diferenciální rovnice: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Najděte obecné řešení diferenciální rovnice: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Najděte konkrétní řešení diferenciální rovnice, které splňuje dané počáteční podmínky: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Určete a zapište strukturu konkrétního řešení y* lineární nehomogenní diferenciální rovnice na základě tvaru funkce f(x) 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Každé řešení obsahuje podrobné výpočty, vysvětlení a grafické ilustrace od zkušeného učitele A.P. Ryabushko. HTML design produktu je vytvořen v krásném a jasném stylu a poskytuje uživatelům pohodlné a intuitivní rozhraní. Tento produkt může být užitečný pro studenty a školáky, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice a připravit se na zkoušky nebo testy.

***

IDZ 11.3 – Možnost 7. Řešení Ryabushko A.P. je soubor řešení diferenciálních rovnic sestávající z pěti úloh.

První problém vyžaduje najít obecné řešení diferenciální rovnice ve tvaru y΄΄+ y΄− 6y = 0, druhý problém – tvar y΄΄+ 9y΄ = 0 a třetí problém – tvar y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Čtvrtý problém vyžaduje nalezení konkrétního řešení diferenciální rovnice y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, které splňuje počáteční podmínky y(0) = 1 a y΄(0) = 2.

Pátý problém vyžaduje určení a zapsání struktury konkrétního řešení y* lineární nehomogenní diferenciální rovnice y΄΄− 3y΄ + ​​2y = f(x), kde funkce f(x) je dána jako a) f(x) = x + 2ex a b ) f(x) = 3cos4x.

Všechna řešení úloh jsou připravena v Microsoft Word 2003 pomocí editoru vzorců a obsahují podrobné matematické výpočty.

***

1. Řešení IDZ 11.3 – Možnost 7 od Ryabushko A.P. vám pomohou rychle a efektivně se připravit na zkoušku.
2. Díky tomuto digitálnímu produktu jsem mohl snadno porozumět obtížným otázkám a získat vysoké známky v zadání.
3. Řešení IDZ 11.3 – Možnost 7 od Ryabushko A.P. jsou spolehlivým pomocníkem pro každého, kdo chce úspěšně složit zkoušku.
4. Tento digitální produkt se velmi snadno používá a umožňuje vám rychle najít informace, které potřebujete.
5. Řešení IDZ 11.3 – Možnost 7 od Ryabushko A.P. obsahují podrobné a jasné vysvětlení, díky čemuž jsou pro studenty velmi užitečné.
6. Jsem rád, že jsem si zakoupil tento digitální produkt, protože mi výrazně pomohl zlepšit úroveň mých znalostí.
7. Řešení IDZ 11.3 – Možnost 7 od Ryabushko A.P. se vyznačují vysokou kvalitou a přesností, což je pro studenty a školáky neocenitelným pomocníkem.

Zvláštnosti:

IDZ 11.3 - Option 7 je vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušku z matematiky.

Řešení Ryabushko A.P. pomáhají rychle a efektivně řešit složité úkoly.

Velmi výhodné je mít přístup k IDZ 11.3 - Varianta 7 v elektronické podobě - ​​úkoly můžete kdykoliv opakovat.

Řešení úloh v IDZ 11.3 - Možnost 7 jsou prezentována srozumitelnou a přístupnou formou.

IDZ 11.3 - Možnost 7 obsahuje užitečné tipy a doporučení pro úspěšné dokončení úkolů.

Řešení Ryabushko A.P. pomáhají organizovat materiál a rychle si zapamatovat hlavní pojmy.

IDZ 11.3 - Možnost 7 je vynikající volbou pro studenty, kteří si chtějí zlepšit své matematické dovednosti.