IDZ 11.3 – オプション 7. ソリューション Ryabushko A.P.

1. 微分方程式の一般解を見つけてみましょう。 a) y΄΄+ y΄− 6y = 0;特性方程式: r^2 + r - 6 = 0 ルート: r1 = -3、r2 = 2 一般解: y(バツ) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+9y΄ = 0;特性方程式: r^2 + 9 = 0 ルート: r1 = -3i、r2 = 3i 一般解: y(x) = c1cos(3x) + c2罪(3倍)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 特性方程式: r^2 - 4r + 20 = 0 ルート: r1 = 2i、r2 = -2i 一般解: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1sin(2x) - c2cos(2x))

1. 微分方程式の一般解を求めてみましょう: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) 特性方程式: r^2 + 1 = 0 ルート: r1 = i、r2 = -i同次方程式の一般解: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) 不均一方程式の特定の解: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. 微分方程式の一般解を求めましょう: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 特性方程式: r^2 + 2r + 1 = 0 多重度 2 の根: r = - 1 同次方程式の一般解: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) 不均一方程式の特定の解: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. 与えられた初期条件を満たす微分方程式の特定の解を見つけてみましょう: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 特性方程式: r ^2 - 4r + 20 = 0 ルート: r1 = 2 + 4i、r2 = 2 - 4i 同次方程式の一般解: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) 不均一方程式の特定の解: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. 関数 f(x) の形式に従って、線形不均一微分方程式の特定の解 y* の構造を定義して書きましょう。 y΄΄- 3y΄ + 2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x;同次方程式の一般解を求めてみましょう: r^2 - 3r + 2 = 0 ルート: r1 = 1、r2 = 2 同次方程式の一般解: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) 不均一方程式に対する特定の解は、不定係数法によって求めることができます。 y*(x) の形式は y*(x) = Ax + B であるとします。e^x すると、y΄(x) = A + Be^x、y΄΄(x) = Be^x 元の方程式に代入して係数の値を求めます: A = -2、B = 1 不均一方程式の特定の解: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) 均一方程式の一般解を求めます: r^2 - 3r + 2 = 0 ルート: r1 = 1、r2 = 2 均一方程式の一般解: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) 不均一方程式に対する特定の解は、定数を変化させる方法によって求めることができます。特定の解の形式が y*(x) = A であると仮定します。cos(4x) + B罪(4倍)。すると y΄(x) = -4Asin(4x) + 4Bcos(4x)、y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16B罪(4倍)。元の方程式に代入して係数の値を求めます: A = 0、B = -3/17 不均一方程式の特定の解: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – オプション 7. ソリューション Ryabushko A.P.は、個人の宿題を完了するための数学の問題 (オプション 7) の解決策を表すデジタル製品です。この製品では、経験豊富な教師 A.P. Ryabushko によって作成された、各問題に対する完全かつ詳細な解決策が見つかります。各解答には詳細な計算、解説、図解が付いており、数学の試験やテストの自己準備に最適です。

製品の HTML デザインは美しく明確なスタイルで作成されており、ユーザーに便利で直感的なインターフェイスを提供します。便利なリンクとページ ナビゲーションを使用して、必要な問題を簡単に見つけて、その解決策を検討できます。このおかげで、この製品は数学の知識を向上させようと努力する学生や学童にとって不可欠なアシスタントになります。

IDZ 11.3 – オプション 7. ソリューション Ryabushko A.P.は、次のタスクの解決策を含む、数学の問題の解決策で構成されるデジタル製品です。

1. 微分方程式の一般解を求めます。 a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. 微分方程式の一般解を求めます。 y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. 微分方程式の一般解を求めます。 y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. 与えられた初期条件を満たす微分方程式の特定の解を見つけます。 y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x、y(0) = 1、y΄(0) = 2

5. 関数 f(x) の形式に基づいて、線形不均一微分方程式の特定の解 y* の構造を決定して記述します。 5.7 y΄΄−3y΄ + 2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

各ソリューションには、経験豊富な教師 A.P. Ryabushko による詳細な計算、説明、図解が含まれています。製品の HTML デザインは美しく明確なスタイルで作成されており、ユーザーに便利で直感的なインターフェイスを提供します。この製品は、数学の知識を向上させ、試験やテストの準備をしたい学生や学童に役立ちます。

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IDZ 11.3 – オプション 7. ソリューション Ryabushko A.P.は、5 つの問題で構成される微分方程式の一連の解です。

最初の問題は y΄΄+ y΄− 6y = 0 の形式の微分方程式の一般解を見つける必要があり、2 番目の問題は y΄΄+ 9y΄ = 0 の形式、そして 3 番目の問題は y΄ の形式΄− 4y΄+ 20y = 0。

4 番目の問題では、初期条件 y(0) = 1 および y΄(0) = 2 を満たす微分方程式 y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x の特定の解を見つける必要があります。

5 番目の問題では、線形不均一微分方程式 y΄΄− 3y΄ + 2y = f(x) の特定の解 y* の構造を決定して記述する必要があります。ここで、関数 f(x) は a) f として与えられます。 (x) = x + 2ex および b ) f(x) = 3cos4x。

問題に対するすべての解決策は、数式エディタを使用して Microsoft Word 2003 で作成され、詳細な数学的計算が含まれています。

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1. ソリューション IDZ 11.3 – Ryabushko A.P. のオプション 7試験の準備を迅速かつ効果的に行うのに役立ちます。
2. このデジタル製品のおかげで、難しい問題も簡単に理解し、課題で高い得点を得ることができました。
3. ソリューション IDZ 11.3 – Ryabushko A.P. のオプション 7試験に無事合格したい人にとって、信頼できるアシスタントです。
4. このデジタル製品は非常に使いやすく、必要な情報をすぐに見つけることができます。
5. ソリューション IDZ 11.3 – Ryabushko A.P. のオプション 7詳細かつ明確な説明が含まれており、学生にとって非常に役立ちます。
6. 私の知識レベルを大幅に向上させるのに役立ったので、このデジタル製品を購入してよかったと思います。
7. ソリューション IDZ 11.3 – Ryabushko A.P. のオプション 7高品質と正確さが特徴であり、学生や学童にとって非常に貴重な助けとなります。

特徴:

IDZ 11.3 - オプション 7 は、数学試験の準備に最適なデジタル製品です。

ソリューション Ryabushko A.P.複雑なタスクを迅速かつ効率的に処理するのに役立ちます。

IDZ 11.3 - オプション 7 に電子形式でアクセスできると非常に便利です。いつでもタスクを繰り返すことができます。

IDZ 11.3 - オプション 7 のタスク ソリューションは、理解しやすくアクセス可能な形式で表示されます。

IDZ 11.3 - オプション 7 には、タスクを正常に完了するための役立つヒントと推奨事項が含まれています。

ソリューション Ryabushko A.P.資料を整理し、主要な概念をすぐに思い出すのに役立ちます。

IDZ 11.3 - オプション 7 は、数学スキルを向上させたい学生にとって優れた選択肢です。