IDZ 11.3 – Option 7. Lösungen Ryabushko A.P.

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  1. Finden wir die allgemeine Lösung der Differentialgleichungen: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Charakteristische Gleichung: r^2 + r - 6 = 0 Wurzeln: r1 = -3, r2 = 2 Allgemeine Lösung: y(X) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

    2. b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Charakteristische Gleichung: r^2 + 9 = 0 Wurzeln: r1 = -3i, r2 = 3i Allgemeine Lösung: y(x) = c1cos(3x) + c2Sünde(3x)

    c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Charakteristische Gleichung: r^2 - 4r + 20 = 0 Wurzeln: r1 = 2i, r2 = -2i Allgemeine Lösung: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1sin(2x) - c2cos(2x))

    1. Finden wir die allgemeine Lösung der Differentialgleichung: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Charakteristische Gleichung: r^2 + 1 = 0 Wurzeln: r1 = i, r2 = -i Allgemeine Lösung der homogenen Gleichung: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Besondere Lösung der inhomogenen Gleichung: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

    2. Finden wir die allgemeine Lösung der Differentialgleichung: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Charakteristische Gleichung: r^2 + 2r + 1 = 0 Wurzel der Multiplizität 2: r = - 1 Allgemeine Lösung der homogenen Gleichung: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Besondere Lösung der inhomogenen Gleichung: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

    3. Finden wir eine bestimmte Lösung der Differentialgleichung, die die gegebenen Anfangsbedingungen erfüllt: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Charakteristische Gleichung: r ^2 - 4r + 20 = 0 Wurzeln: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Allgemeine Lösung der homogenen Gleichung: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Besondere Lösung der inhomogenen Gleichung: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

    4. Definieren und schreiben wir die Struktur einer bestimmten Lösung y* einer linearen inhomogenen Differentialgleichung gemäß der Form der Funktion f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Finden wir die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung: r^2 - 3r + 2 = 0 Wurzeln: r1 = 1, r2 = 2 Allgemeine Lösung der homogenen Gleichung: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Eine bestimmte Lösung einer inhomogenen Gleichung kann mit der Methode der unbestimmten Koeffizienten gesucht werden. Angenommen, y*(x) hat die Form: y*(x) = Ax + Be^x Dann ist y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Setzen Sie es in die ursprüngliche Gleichung ein und ermitteln Sie die Werte der Koeffizienten: A = -2, B = 1. Besondere Lösung der inhomogenen Gleichung: y(x) = -2x + e^x

    b) f(x) = 3cos(4x) Finden Sie die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung: r^2 - 3r + 2 = 0 Wurzeln: r1 = 1, r2 = 2 Allgemeine Lösung der homogenen Gleichung: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Eine bestimmte Lösung einer inhomogenen Gleichung kann mit der Methode der Variation von Konstanten gesucht werden. Nehmen wir an, dass die jeweilige Lösung die Form y*(x) = A hatcos(4x) + BSünde(4x). Dann ist y΄(x) = -4ASünde(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16BSünde(4x). Wir setzen es in die ursprüngliche Gleichung ein und finden die Werte der Koeffizienten: A = 0, B = -3/17 Besondere Lösung der inhomogenen Gleichung: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

    IDZ 11.3 – Option 7. Lösungen Ryabushko A.P. ist ein digitales Produkt, das Lösungen für Probleme in der Mathematik (Option 7) zur Bearbeitung individueller Hausaufgaben darstellt. In diesem Produkt finden Sie eine vollständige und detaillierte Lösung für jedes Problem, erstellt von einem erfahrenen Lehrer A.P. Ryabushko. Jeder Lösung liegen detaillierte Berechnungen, Erklärungen und grafische Darstellungen bei, wodurch sich dieses Produkt ideal für die Selbstvorbereitung auf eine Prüfung oder einen Test in Mathematik eignet.

    Das HTML-Design des Produkts ist in einem schönen und klaren Stil gestaltet, der den Benutzern eine praktische und intuitive Benutzeroberfläche bietet. Mithilfe praktischer Links und Seitennavigation können Sie das gewünschte Problem leicht finden und seine Lösung studieren. Dadurch wird das Produkt zu einem unverzichtbaren Helfer für Studenten und Schüler, die ihre Mathematikkenntnisse verbessern möchten.

    IDZ 11.3 – Option 7. Lösungen Ryabushko A.P. ist ein digitales Produkt bestehend aus Lösungen zu Problemen in der Mathematik, darunter Lösungen zu folgenden Aufgaben:

    1. Finden Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

    2. Finden Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

    3. Finden Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

    4. Finden Sie eine bestimmte Lösung der Differentialgleichung, die die gegebenen Anfangsbedingungen erfüllt: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

    5. Bestimmen und schreiben Sie die Struktur einer bestimmten Lösung y* einer linearen inhomogenen Differentialgleichung basierend auf der Form der Funktion f(x) 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

    Jede Lösung enthält detaillierte Berechnungen, Erklärungen und grafische Darstellungen des erfahrenen Lehrers A.P. Ryabushko. Das HTML-Design des Produkts ist in einem schönen und klaren Stil gestaltet und bietet Benutzern eine praktische und intuitive Benutzeroberfläche. Dieses Produkt kann für Studenten und Schüler nützlich sein, die ihre Kenntnisse in Mathematik verbessern und sich auf Prüfungen oder Prüfungen vorbereiten möchten.

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IDZ 11.3 – Option 7. Lösungen Ryabushko A.P. ist eine Lösungsmenge für Differentialgleichungen, die aus fünf Problemen besteht.

Das erste Problem erfordert das Finden einer allgemeinen Lösung für eine Differentialgleichung der Form y΄΄+ y΄− 6y = 0, das zweite Problem – der Form y΄΄+ 9y΄ = 0 und das dritte Problem – der Form y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Das vierte Problem erfordert das Finden einer bestimmten Lösung der Differentialgleichung y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, die die Anfangsbedingungen y(0) = 1 und y΄(0) = 2 erfüllt.

Das fünfte Problem erfordert die Bestimmung und das Aufschreiben der Struktur einer bestimmten Lösung y* der linearen inhomogenen Differentialgleichung y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), wobei die Funktion f(x) gegeben ist als a) f(x) = x + 2ex und b ) f(x) = 3cos4x.

Alle Problemlösungen werden in Microsoft Word 2003 mit einem Formeleditor erstellt und enthalten detaillierte mathematische Berechnungen.

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  1. Lösungen IDZ 11.3 – Option 7 von Ryabushko A.P. helfen Ihnen, sich schnell und effektiv auf die Prüfung vorzubereiten.
  2. Dank dieses digitalen Produkts konnte ich schwierige Fragen leicht verstehen und bei der Aufgabe gute Noten erzielen.
  3. Lösungen IDZ 11.3 – Option 7 von Ryabushko A.P. sind ein verlässlicher Helfer für alle, die die Prüfung erfolgreich bestehen wollen.
  4. Dieses digitale Produkt ist sehr einfach zu bedienen und ermöglicht Ihnen das schnelle Auffinden der benötigten Informationen.
  5. Lösungen IDZ 11.3 – Option 7 von Ryabushko A.P. enthalten detaillierte und klare Erklärungen und sind daher für Studierende sehr nützlich.
  6. Ich bin froh, dass ich dieses digitale Produkt gekauft habe, da es mir geholfen hat, meinen Wissensstand erheblich zu verbessern.
  7. Lösungen IDZ 11.3 – Option 7 von Ryabushko A.P. zeichnen sich durch hohe Qualität und Genauigkeit aus, was für Studenten und Schüler eine unschätzbare Hilfe ist.


Besonderheiten:



IDZ 11.3 – Option 7 ist ein hervorragendes digitales Produkt zur Vorbereitung auf die Mathematikprüfung.

Lösungen Ryabushko A.P. helfen, komplexe Aufgaben schnell und effizient zu bewältigen.

Der Zugriff auf das IDZ 11.3 – Option 7 in elektronischer Form ist sehr komfortabel – Sie können Aufgaben jederzeit wiederholen.

Aufgabenlösungen im IDZ 11.3 - Option 7 werden in verständlicher und zugänglicher Form dargestellt.

IDZ 11.3 – Option 7 enthält nützliche Tipps und Empfehlungen für die erfolgreiche Erledigung von Aufgaben.

Lösungen Ryabushko A.P. Helfen Sie dabei, das Material zu ordnen und sich schnell an die wichtigsten Konzepte zu erinnern.

IDZ 11.3 – Option 7 ist eine ausgezeichnete Wahl für Schüler, die ihre Mathematikkenntnisse verbessern möchten.

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