IDZ 11.3 – 7. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Keressük meg a differenciálegyenletek általános megoldását: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Jellemző egyenlet: r^2 + r - 6 = 0 Gyökök: r1 = -3, r2 = 2 Általános megoldás: y(x) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Jellemző egyenlet: r^2 + 9 = 0 Gyökök: r1 = -3i, r2 = 3i Általános megoldás: y(x) = c1cos(3x) + c2bűn (3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Jellemző egyenlet: r^2 - 4r + 20 = 0 Gyökök: r1 = 2i, r2 = -2i Általános megoldás: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1sin(2x) - c2cos(2x))

1. Keressük meg a differenciálegyenlet általános megoldását: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Jellemző egyenlet: r^2 + 1 = 0 Gyökök: r1 = i, r2 = -i A homogén egyenlet általános megoldása: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Az inhomogén egyenlet konkrét megoldása: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Keressük meg a differenciálegyenlet általános megoldását: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Jellemző egyenlet: r^2 + 2r + 1 = 0 2. multiplicitás gyöke: r = - 1 A homogén egyenlet általános megoldása: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Az inhomogén egyenlet konkrét megoldása: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Keressünk a differenciálegyenletre egy olyan megoldást, amely kielégíti az adott kezdeti feltételeket: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Jellemző egyenlet: r ^2 - 4r + 20 = 0 Gyökök: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i A homogén egyenlet általános megoldása: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Az inhomogén egyenlet konkrét megoldása: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. Határozzuk meg és írjuk fel egy lineáris inhomogén differenciálegyenlet egy adott megoldásának y* szerkezetét az f(x) függvény alakja szerint: y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Keressük meg a homogén egyenlet általános megoldását: r^2 - 3r + 2 = 0 Gyökök: r1 = 1, r2 = 2 A homogén egyenlet általános megoldása: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Egy inhomogén egyenlet sajátos megoldása a határozatlan együtthatók módszerével kereshető. Tegyük fel, hogy y*(x) alakja: y*(x) = Ax + Be^x Ekkor y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Helyettesítse be az eredeti egyenletet, és keresse meg az együtthatók értékeit: A = -2, B = 1 Az inhomogén egyenlet konkrét megoldása: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Keresse meg a homogén egyenlet általános megoldását: r^2 - 3r + 2 = 0 Gyökök: r1 = 1, r2 = 2 A homogén egyenlet általános megoldása: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Egy inhomogén egyenlet sajátos megoldása az állandók változtatásának módszerével kereshető. Tegyük fel, hogy az adott megoldás y*(x) = A alakúcos(4x) + Bbűn(4x). Ekkor y΄(x) = -4Asin(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bbűn(4x). Behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, és megtaláljuk az együtthatók értékeit: A = 0, B = -3/17 Az inhomogén egyenlet konkrét megoldása: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – 7. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék, amely megoldásokat kínál matematikai problémákra (7. lehetőség) az egyéni házi feladatok elvégzéséhez. Ebben a termékben minden problémára teljes és részletes megoldást talál, amelyet egy tapasztalt tanár, A. P. Ryabushko készített. Minden megoldást részletes számítások, magyarázatok és grafikus illusztrációk kísérnek, így ez a termék ideális matematikai vizsgára vagy tesztre való önálló felkészüléshez.

A termék HTML dizájnja gyönyörű és letisztult stílusban készült, amely kényelmes és intuitív felületet biztosít a felhasználók számára. Könnyedén megtalálhatja a keresett problémát, és tanulmányozhatja annak megoldását a kényelmes hivatkozások és az oldalnavigáció segítségével. Ennek köszönhetően a termék nélkülözhetetlen asszisztenssé válik azon diákok és iskolások számára, akik igyekeznek fejleszteni matematikai tudásukat.

IDZ 11.3 – 7. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék, amely matematikai problémák megoldásait tartalmazza, beleértve a következő feladatok megoldásait:

1. Keresse meg a differenciálegyenlet általános megoldását: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Keresse meg a differenciálegyenlet általános megoldását: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Keresse meg a differenciálegyenlet általános megoldását: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Keressen egy adott megoldást a differenciálegyenletre, amely kielégíti az adott kezdeti feltételeket: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Határozzuk meg és írjuk fel egy lineáris inhomogén differenciálegyenlet adott y* megoldásának szerkezetét az f(x) függvény alakja alapján! 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Minden megoldás részletes számításokat, magyarázatokat és grafikus illusztrációkat tartalmaz, amelyeket egy tapasztalt tanár, A. P. Ryabushko készített. A termék HTML dizájnja gyönyörű és letisztult stílusban készült, kényelmes és intuitív felületet biztosítva a felhasználóknak. Ez a termék hasznos lehet azoknak a diákoknak és iskolásoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és vizsgákra vagy tesztekre készülni.

***

IDZ 11.3 – 7. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. a differenciálegyenletek megoldásainak halmaza, amely öt feladatból áll.

Az első probléma általános megoldást igényel az y΄΄+ y΄− 6y = 0 alakú differenciálegyenletre, a második feladat - az y΄΄+ 9y΄ = 0 alakú, a harmadik pedig az y΄ alakú. ΄− 4y΄+ 20y = 0.

A negyedik probléma az y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x differenciálegyenlet egy sajátos megoldását igényli, amely kielégíti az y(0) = 1 és y΄(0) = 2 kezdeti feltételeket.

Az ötödik probléma az y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x) lineáris inhomogén differenciálegyenlet egy adott y* megoldásának szerkezetének meghatározását és felírását igényli, ahol az f(x) függvény a) f(x) = x + 2ex és b ) f(x) = 3cos4x.

A problémák minden megoldása a Microsoft Word 2003-ban készült a képletszerkesztő segítségével, és részletes matematikai számításokat tartalmaz.

***

1. Megoldások IDZ 11.3 – 7. lehetőség a Ryabushko A.P.-től. segít gyorsan és hatékonyan felkészülni a vizsgára.
2. Ennek a digitális terméknek köszönhetően könnyen megértettem a nehéz kérdéseket, és magas pontszámot kaptam a feladatban.
3. Megoldások IDZ 11.3 – 7. lehetőség a Ryabushko A.P.-től. megbízható asszisztens mindenki számára, aki sikeresen le akar vizsgázni.
4. Ez a digitális termék nagyon könnyen használható, és lehetővé teszi, hogy gyorsan megtalálja a szükséges információkat.
5. Megoldások IDZ 11.3 – 7. lehetőség a Ryabushko A.P.-től. részletes és világos magyarázatokat tartalmaznak, így nagyon hasznosak a tanulók számára.
6. Örülök, hogy megvásároltam ezt a digitális terméket, mivel nagymértékben segített a tudásszintem fejlesztésében.
7. Megoldások IDZ 11.3 – 7. lehetőség a Ryabushko A.P.-től. kiváló minőség és pontosság jellemzi, ami felbecsülhetetlen segítséget jelent a diákok és az iskolások számára.

Sajátosságok:

Az IDZ 11.3 – Az Option 7 egy kiváló digitális termék a matematika vizsgára való felkészüléshez.

Megoldások Ryabushko A.P. segít gyorsan és hatékonyan megoldani az összetett feladatokat.

Nagyon kényelmes, ha elektronikus formában hozzáférhet az IDZ 11.3-hoz - Option 7 - a feladatokat bármikor megismételheti.

Az IDZ 11.3 – 7. opció feladatmegoldásai érthető és hozzáférhető formában jelennek meg.

IDZ 11.3 – A 7. opció hasznos tippeket és ajánlásokat tartalmaz a feladatok sikeres elvégzéséhez.

Megoldások Ryabushko A.P. segít az anyag rendszerezésében és gyorsan emlékezni a főbb fogalmakra.

IDZ 11.3 – A 7. lehetőség kiváló választás azoknak a diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai készségeiket.