IDZ 11.3 – Seçenek 7. Çözümler Ryabushko A.P.

1. Diferansiyel denklemlerin genel çözümünü bulalım: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Karakteristik denklem: r^2 + r - 6 = 0 Kökler: r1 = -3, r2 = 2 Genel çözüm: y(X) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Karakteristik denklem: r^2 + 9 = 0 Kökler: r1 = -3i, r2 = 3i Genel çözüm: y(x) = c1cos(3x) + c2günah(3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Karakteristik denklem: r^2 - 4r + 20 = 0 Kökler: r1 = 2i, r2 = -2i Genel çözüm: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2günah(2x) + i(c1günah(2x) - c2çünkü(2x))

1. Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulalım: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Karakteristik denklem: r^2 + 1 = 0 Kökler: r1 = i, r2 = -i Homojen denklemin genel çözümü: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Homojen olmayan denklemin özel çözümü: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulalım: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Karakteristik denklem: r^2 + 2r + 1 = 0 Çokluğun kökü 2: r = - 1 Homojen denklemin genel çözümü: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Homojen olmayan denklemin özel çözümü: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Verilen başlangıç ​​koşullarını sağlayan diferansiyel denklemin özel bir çözümünü bulalım: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Karakteristik denklem: r ^2 - 4r + 20 = 0 Kökler: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Homojen denklemin genel çözümü: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Homojen olmayan denklemin özel çözümü: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. Bir doğrusal homojen olmayan diferansiyel denklemin belirli bir y* çözümünün yapısını f(x) fonksiyonunun formuna göre tanımlayıp yazalım: y΄΄- 3y΄ + ​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Homojen denklemin genel çözümünü bulalım: r^2 - 3r + 2 = 0 Kökler: r1 = 1, r2 = 2 Homojen denklemin genel çözümü: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Homojen olmayan bir denklemin özel çözümü belirsiz katsayılar yöntemiyle aranabilir. y*(x)'in şu biçimde olduğunu varsayalım: y*(x) = Ax + Be^x O zaman y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Orijinal denklemde yerine koyun ve katsayıların değerlerini bulun: A = -2, B = 1 Homojen olmayan denklemin özel çözümü: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Homojen denklemin genel çözümünü bulun: r^2 - 3r + 2 = 0 Kökler: r1 = 1, r2 = 2 Homojen denklemin genel çözümü: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Homojen olmayan bir denklemin özel bir çözümü, sabitlerin değiştirilmesi yöntemiyle aranabilir. Özel çözümün y*(x) = A formuna sahip olduğunu varsayalım.cos(4x) + Bgünah(4x). O zaman y΄(x) = -4Agünah(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bgünah(4x). Orijinal denklemde yerine koyarız ve katsayıların değerlerini buluruz: A = 0, B = -3/17 Homojen olmayan denklemin özel çözümü: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Seçenek 7. Çözümler Ryabushko A.P. bireysel ödevleri tamamlamak için matematikteki problemlerin çözümlerini (seçenek 7) temsil eden dijital bir üründür. Bu üründe deneyimli bir öğretmen A.P. Ryabushko tarafından yapılan her soruna eksiksiz ve ayrıntılı bir çözüm bulacaksınız. Her çözüme ayrıntılı hesaplamalar, açıklamalar ve grafik resimler eşlik eder; bu da bu ürünü matematikte bir sınava veya teste hazırlanmak için ideal kılar.

Ürünün HTML tasarımı, kullanıcılara kullanışlı ve sezgisel bir arayüz sağlayan güzel ve net bir tarzda yapılmıştır. İhtiyacınız olan sorunu kolayca bulabilir ve kullanışlı bağlantıları ve sayfa gezintisini kullanarak çözümünü inceleyebilirsiniz. Bu sayede ürün, matematik alanındaki bilgilerini geliştirmeye çalışan öğrenciler ve okul çocukları için vazgeçilmez bir yardımcı haline geliyor.

IDZ 11.3 – Seçenek 7. Çözümler Ryabushko A.P. aşağıdaki görevlerin çözümleri de dahil olmak üzere matematikteki problemlerin çözümlerinden oluşan dijital bir üründür:

1. Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulun: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulun: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulun: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Verilen başlangıç ​​koşullarını karşılayan diferansiyel denklemin özel bir çözümünü bulun: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. F(x) fonksiyonunun formuna dayalı bir doğrusal homojen olmayan diferansiyel denklemin belirli bir y* çözümünün yapısını belirleyin ve yazın 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Her çözüm, deneyimli bir öğretmen A.P. Ryabushko tarafından yapılan ayrıntılı hesaplamalar, açıklamalar ve grafik çizimler içerir. Ürünün HTML tasarımı, kullanıcılara kullanışlı ve sezgisel bir arayüz sağlayacak şekilde güzel ve anlaşılır bir tarzda yapılmıştır. Bu ürün, matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek ve sınavlara veya testlere hazırlanmak isteyen öğrenciler ve okul çocukları için faydalı olabilir.

***

IDZ 11.3 – Seçenek 7. Çözümler Ryabushko A.P. beş problemden oluşan diferansiyel denklemlerin çözüm kümesidir.

İlk problem y΄΄+ y΄− 6y = 0 formundaki bir diferansiyel denkleme genel bir çözüm bulmayı, ikinci problem y΄΄+ 9y΄ = 0 formunu ve üçüncü problem y΄ formunu bulmayı gerektirir. ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Dördüncü problem, y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x diferansiyel denklemine, y(0) = 1 ve y΄(0) = 2 başlangıç ​​koşullarını karşılayan özel bir çözüm bulmayı gerektirir.

Beşinci problem, doğrusal homojen olmayan diferansiyel denklem y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x)'in belirli bir y* çözümünün yapısının belirlenmesini ve yazılmasını gerektirir; burada f(x) fonksiyonu a) f olarak verilir (x) = x + 2ex ve b ) f(x) = 3cos4x.

Sorunların tüm çözümleri Microsoft Word 2003'te formül editörü kullanılarak hazırlanmakta ve detaylı matematiksel hesaplamalar içermektedir.

***

1. Çözümler IDZ 11.3 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 7. Sınava hızlı ve etkili bir şekilde hazırlanmanıza yardımcı olur.
2. Bu dijital ürün sayesinde zor soruları kolayca anlayabildim ve ödevden yüksek notlar alabildim.
3. Çözümler IDZ 11.3 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 7. sınavı başarıyla geçmek isteyen herkes için güvenilir bir yardımcıdır.
4. Bu dijital ürünün kullanımı oldukça kolaydır ve ihtiyacınız olan bilgiyi hızlı bir şekilde bulmanızı sağlar.
5. Çözümler IDZ 11.3 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 7. detaylı ve net açıklamalar içermesi öğrenciler için oldukça faydalı olmaktadır.
6. Bilgi seviyemi büyük ölçüde geliştirmeme yardımcı olduğu için bu dijital ürünü satın aldığım için mutluyum.
7. Çözümler IDZ 11.3 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 7. öğrenciler ve okul çocukları için paha biçilmez bir yardım olan yüksek kalite ve doğrulukla ayırt edilirler.

Özellikler:

IDZ 11.3 - Seçenek 7, matematik sınavına hazırlanmak için mükemmel bir dijital üründür.

Kararlar Ryabushko A.P. karmaşık görevleri hızlı ve verimli bir şekilde anlamanıza yardımcı olur.

IDZ 11.3 - Seçenek 7'ye elektronik biçimde erişmek çok uygundur - görevleri istediğiniz zaman tekrarlayabilirsiniz.

IDZ 11.3 - Seçenek 7'deki görevlerin çözümleri açık ve erişilebilir bir biçimde sunulmaktadır.

IDZ 11.3 - Seçenek 7, görevleri başarıyla tamamlamak için yararlı ipuçları ve öneriler içerir.

Kararlar Ryabushko A.P. Materyali düzenlemenize ve temel kavramları hızlı bir şekilde hatırlamanıza yardımcı olur.

IDZ 11.3 - Seçenek 7, matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek isteyen öğrenciler için mükemmel bir seçimdir.