IDZ 11.3 – 옵션 7. 솔루션 Ryabushko A.P.

1. 미분방정식의 일반해를 찾아봅시다: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; 특성 방정식: r^2 + r - 6 = 0 근: r1 = -3, r2 = 2 일반 해: y(엑스) = c1e^(-3x) + c2전자^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; 특성 방정식: r^2 + 9 = 0 근: r1 = -3i, r2 = 3i 일반 해: y(x) = c1cos(3x) + c2죄(3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 특성 방정식: r^2 - 4r + 20 = 0 근: r1 = 2i, r2 = -2i 일반 해: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2죄(2x) + i(c1죄(2x) - c2왜냐하면(2x))

1. 미분 방정식의 일반 해를 구해 봅시다: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) 특성 방정식: r^2 + 1 = 0 근: r1 = i, r2 = -i 동차방정식의 일반해 : y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) 불균일 방정식의 특정 해: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. 미분 방정식의 일반 해를 구해 봅시다: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 특성 방정식: r^2 + 2r + 1 = 0 다중도 2의 근: r = - 1 동차방정식의 일반해 : y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) 불균일 방정식의 특정 해: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. 주어진 초기 조건을 만족하는 미분 방정식의 특정 해를 찾아보겠습니다: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16x전자^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 특성 방정식: r ^2 - 4r + 20 = 0 근: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i 동차 방정식의 일반 해: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) 불균일 방정식의 특정 해: y(엑스) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. 함수 f(x)의 형태에 따라 선형 불균일 미분 방정식의 특정 해 y*의 구조를 정의하고 작성해 보겠습니다. y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; 동차 방정식의 일반 해를 구해 봅시다: r^2 - 3r + 2 = 0 근: r1 = 1, r2 = 2 동차 방정식의 일반 해: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) 불균일 방정식에 대한 특정 해는 부정 계수 방법으로 구할 수 있습니다. y*(x)의 형식이 다음과 같다고 가정합니다. y*(x) = Ax + Be^x 그러면 y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x 원래 방정식에 대입하고 계수 값을 찾습니다: A = -2, B = 1 불균일 방정식의 특정 솔루션: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) 동차 방정식의 일반 해를 구합니다: r^2 - 3r + 2 = 0 근: r1 = 1, r2 = 2 동차 방정식의 일반 해: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) 불균일 방정식에 대한 특정 해는 상수를 변경하는 방법으로 찾을 수 있습니다. 특정 해의 형식이 y*(x) = A라고 가정해 보겠습니다.cos(4x) + B죄(4x). 그러면 y΄(x) = -4A죄(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16A왜냐하면(4x) - 16B죄(4x). 원래 방정식에 대입하여 계수 값을 찾습니다: A = 0, B = -3/17 불균일 방정식의 특정 해: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – 옵션 7. 솔루션 Ryabushko A.P. 개인 숙제를 완료하기 위한 수학 문제(옵션 7)에 대한 해결책을 나타내는 디지털 제품입니다. 이 제품에서는 숙련된 교사 A.P. Ryabushko가 만든 각 문제에 대한 완전하고 자세한 솔루션을 찾을 수 있습니다. 각 솔루션에는 상세한 계산, 설명 및 그래픽 일러스트레이션이 함께 제공되므로 이 제품은 수학 시험이나 테스트를 위한 자체 준비에 이상적입니다.

제품의 HTML 디자인은 아름답고 명확한 스타일로 제작되어 사용자에게 편리하고 직관적인 인터페이스를 제공합니다. 편리한 링크와 페이지 탐색을 사용하여 필요한 문제를 쉽게 찾고 해당 솔루션을 연구할 수 있습니다. 덕분에 이 제품은 수학 지식을 향상시키기 위해 노력하는 학생과 학생에게 없어서는 안 될 보조 도구가 되었습니다.

IDZ 11.3 – 옵션 7. 솔루션 Ryabushko A.P. 다음 작업에 대한 솔루션을 포함하여 수학 문제에 대한 솔루션으로 구성된 디지털 제품입니다.

1. 미분 방정식의 일반 해를 구합니다. a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. 미분 방정식의 일반 해를 구합니다. y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. 미분 방정식의 일반 해를 구합니다. y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. 주어진 초기 조건을 만족하는 미분 방정식의 특정 해를 구합니다. y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. 함수 f(x)의 형식을 기반으로 선형 불균일 미분 방정식의 특정 해 y*의 구조를 결정하고 기록합니다. 5.7 y΄΄− 3y΄ + ​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

각 솔루션에는 숙련된 교사 A.P. Ryabushko가 만든 자세한 계산, 설명 및 그래픽 일러스트레이션이 포함되어 있습니다. 제품의 HTML 디자인은 아름답고 명확한 스타일로 제작되어 사용자에게 편리하고 직관적인 인터페이스를 제공합니다. 이 제품은 수학 지식을 향상시키고 시험이나 테스트를 준비하려는 학생 및 학생에게 유용할 수 있습니다.

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IDZ 11.3 – 옵션 7. 솔루션 Ryabushko A.P. 다섯 가지 문제로 구성된 미분방정식의 해법 모음입니다.

첫 번째 문제는 y΄΄+ y΄− 6y = 0 형식의 미분 방정식에 대한 일반 해를 구해야 하고, 두 번째 문제는 y΄΄+ 9y΄ = 0 형식, 세 번째 문제는 y΄ 형식입니다. ΄− 4y΄+ 20y = 0.

네 번째 문제에서는 초기 조건 y(0) = 1 및 y΄(0) = 2를 충족하는 미분 방정식 y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x에 대한 특정 해를 찾아야 합니다.

다섯 번째 문제는 선형 불균일 미분 방정식 y΄΄− 3y΄ + ​​​2y = f(x)의 특정 해 y*의 구조를 결정하고 적어야 합니다. 여기서 함수 f(x)는 a)로 제공됩니다. f(x) = x + 2ex 및 b) f(x) = 3cos4x.

문제에 대한 모든 솔루션은 수식 편집기를 사용하여 Microsoft Word 2003에서 준비되었으며 자세한 수학적 계산이 포함되어 있습니다.

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특징:

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솔루션 Ryabushko A.P. 복잡한 작업을 빠르고 효율적으로 처리하도록 도와줍니다.

전자 형식의 IDZ 11.3 - 옵션 7에 액세스하는 것이 매우 편리합니다. 언제든지 작업을 반복할 수 있습니다.

IDZ 11.3 - 옵션 7의 작업 솔루션은 이해하기 쉽고 액세스 가능한 형식으로 제공됩니다.

IDZ 11.3 - 옵션 7에는 성공적인 작업 완료를 위한 유용한 팁과 권장 사항이 포함되어 있습니다.

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