IDZ 11.3 – Opsi 7. Solusi Ryabushko A.P.

1. Mari kita cari solusi umum persamaan diferensial: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Persamaan ciri: r^2 + r - 6 = 0 Akar: r1 = -3, r2 = 2 Solusi umum: y(X) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) kamu΄΄+ 9y΄ = 0; Persamaan ciri: r^2 + 9 = 0 Akar: r1 = -3i, r2 = 3i Solusi umum: y(x) = c1cos(3x) + c2dosa(3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Persamaan sifat: r^2 - 4r + 20 = 0 Akar-akar: r1 = 2i, r2 = -2i Solusi umum: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1dosa(2x) - c2karena(2x))

1. Mari kita cari penyelesaian umum persamaan diferensial: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Persamaan sifat: r^2 + 1 = 0 Akar: r1 = i, r2 = -i Solusi umum persamaan homogen : y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Penyelesaian khusus persamaan tak homogen: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Mari kita cari penyelesaian umum persamaan diferensial: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Persamaan karakteristik: r^2 + 2r + 1 = 0 Akar multiplisitas 2: r = - 1 Penyelesaian umum persamaan homogen : y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Solusi khusus persamaan tak homogen: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Mari kita cari solusi khusus persamaan diferensial yang memenuhi kondisi awal yang diberikan: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Persamaan karakteristik: r ^2 - 4r + 20 = 0 Akar: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Solusi umum persamaan homogen: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Solusi khusus persamaan tak homogen: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. Mari kita definisikan dan tuliskan struktur solusi tertentu y* persamaan diferensial linier tak homogen menurut bentuk fungsi f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Mari kita cari penyelesaian umum persamaan homogen: r^2 - 3r + 2 = 0 Akar: r1 = 1, r2 = 2 Penyelesaian umum persamaan homogen: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Solusi khusus persamaan tak homogen dapat dicari dengan metode koefisien tak tentu. Misalkan y*(x) berbentuk: y*(x) = Ax + Be^x Maka y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Substitusikan ke persamaan awal dan cari nilai koefisiennya: A = -2, B = 1 Penyelesaian khusus persamaan tak homogen: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Carilah penyelesaian umum persamaan homogen: r^2 - 3r + 2 = 0 Akar-akar: r1 = 1, r2 = 2 Penyelesaian umum persamaan homogen: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Solusi khusus persamaan tak homogen dapat dicari dengan metode konstanta yang bervariasi. Misalkan solusi partikularnya berbentuk y*(x) = Acos(4x) + Bdosa(4x). Maka y΄(x) = -4Adosa(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Akarena(4x) - 16Bdosa(4x). Kita substitusikan ke persamaan awal dan cari nilai koefisiennya: A = 0, B = -3/17 Solusi khusus persamaan tak homogen: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Opsi 7. Solusi Ryabushko A.P. adalah produk digital yang mewakili solusi masalah matematika (opsi 7) untuk menyelesaikan pekerjaan rumah individu. Dalam produk ini Anda akan menemukan solusi lengkap dan terperinci untuk setiap masalah, yang dibuat oleh guru berpengalaman A.P. Ryabushko. Setiap solusi disertai dengan perhitungan rinci, penjelasan dan ilustrasi grafis, menjadikan produk ini ideal untuk persiapan diri menghadapi ujian atau ulangan matematika.

Desain HTML produk dibuat dengan gaya yang indah dan jelas, yang menyediakan antarmuka yang nyaman dan intuitif bagi pengguna. Anda dapat dengan mudah menemukan masalah yang Anda perlukan dan mempelajari solusinya menggunakan tautan yang mudah digunakan dan navigasi halaman. Berkat ini, produk ini menjadi asisten yang sangat diperlukan bagi siswa dan anak sekolah yang berupaya meningkatkan pengetahuan mereka di bidang matematika.

IDZ 11.3 – Opsi 7. Solusi Ryabushko A.P. adalah produk digital yang berisi solusi permasalahan matematika, termasuk solusi tugas sebagai berikut:

1. Temukan solusi umum persamaan diferensial: a) kamu΄΄+ kamu΄− 6kamu = 0; b) kamu΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Temukan solusi umum persamaan diferensial: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Temukan solusi umum persamaan diferensial: kamu΄΄+ 2y΄+ kamu = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Temukan solusi khusus untuk persamaan diferensial yang memenuhi kondisi awal yang diberikan: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Tentukan dan tuliskan struktur solusi tertentu y* persamaan diferensial linier tak homogen berdasarkan bentuk fungsi f(x) 5,7 kamu΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Setiap solusi berisi perhitungan rinci, penjelasan dan ilustrasi grafis yang dibuat oleh guru berpengalaman A.P. Ryabushko. Desain HTML produk dibuat dengan gaya yang indah dan jelas, menyediakan antarmuka yang nyaman dan intuitif bagi pengguna. Produk ini semoga bermanfaat bagi siswa dan anak sekolah yang ingin meningkatkan pengetahuannya di bidang matematika dan mempersiapkan diri menghadapi ujian atau ulangan.

***

IDZ 11.3 – Opsi 7. Solusi Ryabushko A.P. adalah himpunan solusi persamaan diferensial yang terdiri dari lima soal.

Soal pertama memerlukan penyelesaian umum persamaan diferensial berbentuk y΄΄+ y΄− 6y = 0, soal kedua berbentuk y΄΄+ 9y΄ = 0, dan soal ketiga berbentuk y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Soal keempat memerlukan penyelesaian khusus terhadap persamaan diferensial y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, yang memenuhi kondisi awal y(0) = 1 dan y΄(0) = 2.

Soal kelima memerlukan penentuan dan penulisan struktur solusi tertentu y* persamaan diferensial linier tak homogen y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), dengan fungsi f(x) diberikan sebagai a) f(x) = x + 2ex dan b ) f(x) = 3cos4x.

Semua solusi masalah disiapkan di Microsoft Word 2003 menggunakan editor rumus dan berisi perhitungan matematis terperinci.

***

1. Solusi IDZ 11.3 – Opsi 7 dari Ryabushko A.P. membantu Anda mempersiapkan ujian dengan cepat dan efektif.
2. Berkat produk digital ini, saya dapat memahami soal-soal sulit dengan mudah dan mendapat nilai tinggi dalam tugas.
3. Solusi IDZ 11.3 – Opsi 7 dari Ryabushko A.P. adalah asisten yang andal bagi siapa saja yang ingin berhasil lulus ujian.
4. Produk digital ini sangat mudah digunakan dan memungkinkan Anda dengan cepat menemukan informasi yang Anda butuhkan.
5. Solusi IDZ 11.3 – Opsi 7 dari Ryabushko A.P. memuat penjelasan yang detail dan jelas sehingga sangat bermanfaat bagi siswa.
6. Saya senang saya membeli produk digital ini karena telah membantu saya meningkatkan tingkat pengetahuan saya.
7. Solusi IDZ 11.3 – Opsi 7 dari Ryabushko A.P. dibedakan oleh kualitas dan akurasinya yang tinggi, yang merupakan bantuan yang sangat berharga bagi siswa dan anak sekolah.

Keunikan:

IDZ 11.3 - Opsi 7 adalah produk digital unggulan untuk mempersiapkan ujian matematika.

Solusi Ryabushko A.P. membantu menangani tugas-tugas kompleks dengan cepat dan efisien.

Sangat nyaman untuk memiliki akses ke IDZ 11.3 - Opsi 7 dalam bentuk elektronik - Anda dapat mengulang tugas kapan saja.

Solusi tugas di IDZ 11.3 - Opsi 7 disajikan dalam bentuk yang mudah dipahami dan dapat diakses.

IDZ 11.3 - Opsi 7 berisi tip dan rekomendasi berguna untuk menyelesaikan tugas dengan sukses.

Solusi Ryabushko A.P. membantu mengatur materi dan dengan cepat mengingat konsep utama.

IDZ 11.3 - Opsi 7 adalah pilihan yang sangat baik bagi siswa yang ingin meningkatkan kemampuan matematika mereka.