IDZ 11.3 – Phương án 7. Giải pháp Ryabushko A.P.

1. Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Phương trình đặc trưng: r^2 + r - 6 = 0 Nghiệm: r1 = -3, r2 = 2 Giải tổng quát: y(x) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Phương trình đặc trưng: r^2 + 9 = 0 Nghiệm: r1 = -3i, r2 = 3i Giải tổng quát: y(x) = c1cos(3x) + c2tội lỗi(3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Phương trình đặc trưng: r^2 - 4r + 20 = 0 Nghiệm: r1 = 2i, r2 = -2i Giải tổng quát: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1sin(2x) - c2cos(2x))

1. Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Phương trình đặc trưng: r^2 + 1 = 0 Nghiệm: r1 = i, r2 = -i Giải tổng quát của phương trình đồng nhất: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Cùng tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Phương trình đặc trưng: r^2 + 2r + 1 = 0 Nghiệm của bội số 2: r = - 1 Giải tổng quát của phương trình thuần nhất: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Chúng ta hãy tìm nghiệm cụ thể của phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Phương trình đặc trưng: r ^2 - 4r + 20 = 0 Nghiệm: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Giải tổng quát của phương trình thuần nhất: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. Hãy định nghĩa và viết cấu trúc của nghiệm y* cụ thể của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất theo dạng hàm f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất: r^2 - 3r + 2 = 0 Nghiệm: r1 = 1, r2 = 2 Nghiệm tổng quát của phương trình đồng nhất: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Có thể tìm nghiệm cụ thể của một phương trình không đồng nhất bằng phương pháp hệ số không xác định. Giả sử y*(x) có dạng: y*(x) = Ax + Be^x Khi đó y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Thay vào phương trình ban đầu và tìm giá trị của các hệ số: A = -2, B = 1 Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất: r^2 - 3r + 2 = 0 Nghiệm: r1 = 1, r2 = 2 Nghiệm tổng quát của phương trình đồng nhất: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Có thể tìm nghiệm cụ thể của một phương trình không đồng nhất bằng phương pháp biến thiên các hằng số. Giả sử nghiệm cụ thể có dạng y*(x) = Acos(4x) + Btội lỗi(4x). Khi đó y΄(x) = -4Asin(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Btội lỗi(4x). Ta thay thế vào phương trình ban đầu và tìm giá trị của các hệ số: A = 0, B = -3/17 Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Phương án 7. Giải pháp Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số đại diện cho giải pháp cho các vấn đề trong toán học (tùy chọn 7) để hoàn thành bài tập về nhà cá nhân. Trong sản phẩm này, bạn sẽ tìm thấy giải pháp đầy đủ và chi tiết cho từng vấn đề, được thực hiện bởi giáo viên giàu kinh nghiệm A.P. Ryabushko. Mỗi giải pháp đều đi kèm với các tính toán chi tiết, giải thích và minh họa bằng đồ họa, giúp sản phẩm này trở nên lý tưởng để tự chuẩn bị cho kỳ thi hoặc bài kiểm tra môn toán.

Thiết kế HTML của sản phẩm được thực hiện theo phong cách đẹp và rõ ràng, mang lại giao diện thuận tiện và trực quan cho người dùng. Bạn có thể dễ dàng tìm thấy vấn đề mình cần và nghiên cứu giải pháp bằng cách sử dụng các liên kết và điều hướng trang thuận tiện. Nhờ đó, sản phẩm trở thành trợ thủ đắc lực không thể thiếu cho học sinh, sinh viên đang nỗ lực nâng cao kiến ​​thức toán học.

IDZ 11.3 – Phương án 7. Giải pháp Ryabushko A.P. là sản phẩm số bao gồm lời giải của các bài toán trong toán học, trong đó có lời giải cho các nhiệm vụ sau:

1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Tìm một nghiệm cụ thể của phương trình vi phân thỏa mãn các điều kiện ban đầu đã cho: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Xác định và viết cấu trúc của nghiệm y* cụ thể của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất dựa trên dạng hàm f(x) 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Mỗi giải pháp đều có các tính toán chi tiết, giải thích và minh họa bằng đồ họa do giáo viên giàu kinh nghiệm A.P. Ryabushko thực hiện. Thiết kế HTML của sản phẩm được thực hiện theo phong cách đẹp và rõ ràng, mang lại giao diện thuận tiện và trực quan cho người dùng. Sản phẩm này có thể hữu ích cho học sinh và học sinh muốn nâng cao kiến ​​thức toán học và chuẩn bị cho các kỳ thi hoặc bài kiểm tra.

***

IDZ 11.3 – Phương án 7. Giải pháp Ryabushko A.P. là một tập hợp các nghiệm của phương trình vi phân gồm năm bài toán.

Bài toán đầu tiên yêu cầu tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng y΄΄+ y΄− 6y = 0, bài toán thứ hai - dạng y΄΄+ 9y΄ = 0, và bài toán thứ ba - dạng y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Bài toán thứ tư yêu cầu tìm một nghiệm cụ thể cho phương trình vi phân y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, thỏa mãn các điều kiện ban đầu y(0) = 1 và y΄(0) = 2.

Bài toán thứ năm yêu cầu xác định và viết cấu trúc của nghiệm y* cụ thể của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), trong đó hàm f(x) được cho là a) f (x) = x + 2ex và b ) f(x) = 3cos4x.

Tất cả lời giải cho các bài toán đều được chuẩn bị trong Microsoft Word 2003 bằng trình chỉnh sửa công thức và chứa các phép tính toán học chi tiết.

***

1. Giải pháp IDZ 11.3 – Tùy chọn 7 từ Ryabushko A.P. giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và hiệu quả.
2. Nhờ sản phẩm kỹ thuật số này, tôi có thể dễ dàng hiểu được những câu hỏi khó và đạt điểm cao trong bài tập.
3. Giải pháp IDZ 11.3 – Tùy chọn 7 từ Ryabushko A.P. là trợ thủ đắc lực cho những ai muốn vượt qua kỳ thi thành công.
4. Sản phẩm kỹ thuật số này rất dễ sử dụng và cho phép bạn nhanh chóng tìm thấy thông tin bạn cần.
5. Giải pháp IDZ 11.3 – Tùy chọn 7 từ Ryabushko A.P. có những lời giải thích chi tiết và rõ ràng, rất hữu ích cho học sinh.
6. Tôi rất vui vì tôi đã mua sản phẩm kỹ thuật số này vì nó đã giúp tôi nâng cao trình độ kiến ​​thức của mình rất nhiều.
7. Giải pháp IDZ 11.3 – Tùy chọn 7 từ Ryabushko A.P. được phân biệt bởi chất lượng và độ chính xác cao, đây là một trợ giúp vô giá cho học sinh và học sinh.

Đặc thù:

IDZ 11.3 - Tùy chọn 7 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi toán.

Quyết định Ryabushko A.P. giúp bạn hiểu nhanh chóng và hiệu quả các nhiệm vụ phức tạp.

Rất thuận tiện khi truy cập IDZ 11.3 - Tùy chọn 7 ở dạng điện tử - bạn có thể lặp lại nhiệm vụ bất cứ lúc nào.

Giải pháp cho các nhiệm vụ trong IDZ 11.3 - Tùy chọn 7 được trình bày dưới dạng rõ ràng và dễ tiếp cận.

IDZ 11.3 - Tùy chọn 7 chứa các mẹo và đề xuất hữu ích để hoàn thành nhiệm vụ thành công.

Quyết định Ryabushko A.P. Giúp bạn sắp xếp tài liệu và nhanh chóng ghi nhớ các khái niệm cơ bản.

IDZ 11.3 - Option 7 là sự lựa chọn tuyệt vời dành cho học sinh muốn nâng cao kiến ​​thức môn Toán.