IDZ 11.3 – Option 7. Solutions Ryabushko A.P.

1. Trouvons la solution générale des équations différentielles : a) y΄΄+ y΄− 6y = 0 ; Équation caractéristique : r^2 + r - 6 = 0 Racines : r1 = -3, r2 = 2 Solution générale : y(X) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0 ; Équation caractéristique : r^2 + 9 = 0 Racines : r1 = -3i, r2 = 3i Solution générale : y(x) = c1cos(3x) + c2péché (3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Équation caractéristique : r^2 - 4r + 20 = 0 Racines : r1 = 2i, r2 = -2i Solution générale : y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2péché(2x) + je(c1péché(2x) - c2cos(2x))

1. Trouvons la solution générale de l'équation différentielle : y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Équation caractéristique : r^2 + 1 = 0 Racines : r1 = i, r2 = -i Solution générale de l'équation homogène : y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Solution particulière de l'équation inhomogène : y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Trouvons la solution générale de l'équation différentielle : y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Équation caractéristique : r^2 + 2r + 1 = 0 Racine de multiplicité 2 : r = - 1 Solution générale de l'équation homogène : y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Solution particulière de l'équation inhomogène : y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Trouvons une solution particulière à l'équation différentielle qui satisfait les conditions initiales données : y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Équation caractéristique : r ^2 - 4r + 20 = 0 Racines : r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Solution générale de l'équation homogène : y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Solution particulière de l’équation inhomogène : y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. Définissons et écrivons la structure d'une solution particulière y* d'une équation différentielle inhomogène linéaire selon la forme de la fonction f(x) : y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x) ; une) f(x) = x + 2e^x ; Trouvons la solution générale de l'équation homogène : r^2 - 3r + 2 = 0 Racines : r1 = 1, r2 = 2 Solution générale de l'équation homogène : y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Une solution particulière à une équation inhomogène peut être recherchée par la méthode des coefficients indéfinis. Supposons que y*(x) ait la forme : y*(x) = Ax + Be^x Alors y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Remplacez dans l'équation d'origine et trouvez les valeurs des coefficients : A = -2, B = 1 Solution particulière de l'équation inhomogène : y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Trouver la solution générale de l'équation homogène : r^2 - 3r + 2 = 0 Racines : r1 = 1, r2 = 2 Solution générale de l'équation homogène : y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Une solution particulière à une équation inhomogène peut être recherchée par la méthode des constantes variables. Supposons que la solution particulière ait la forme y*(x) = Acos(4x) + Bpéché (4x). Alors y΄(x) = -4Apéché(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bpéché (4x). On substitue dans l'équation d'origine et on trouve les valeurs des coefficients : A = 0, B = -3/17 Solution particulière de l'équation inhomogène : y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Option 7. Solutions Ryabushko A.P. est un produit numérique qui représente des solutions à des problèmes de mathématiques (option 7) pour réaliser des devoirs individuels. Dans ce produit, vous trouverez une solution complète et détaillée à chaque problème, élaborée par un professeur expérimenté A.P. Ryabushko. Chaque solution est accompagnée de calculs détaillés, d'explications et d'illustrations graphiques, ce qui rend ce produit idéal pour l'auto-préparation à un examen ou un test de mathématiques.

La conception HTML du produit est réalisée dans un style beau et clair, qui offre une interface pratique et intuitive aux utilisateurs. Vous pouvez facilement trouver le problème dont vous avez besoin et étudier sa solution à l'aide de liens pratiques et de la navigation dans les pages. Grâce à cela, le produit devient un assistant indispensable pour les étudiants et les écoliers qui s'efforcent d'améliorer leurs connaissances en mathématiques.

IDZ 11.3 – Option 7. Solutions Ryabushko A.P. est un produit numérique composé de solutions à des problèmes de mathématiques, notamment des solutions aux tâches suivantes :

1. Trouvez la solution générale de l'équation différentielle : a) y΄΄+ y΄− 6y = 0 ; b) y΄΄+ 9y΄ = 0 ; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Trouvez la solution générale de l'équation différentielle : y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Trouvez la solution générale de l'équation différentielle : y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Trouver une solution particulière à l'équation différentielle qui satisfait les conditions initiales données : y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Déterminer et écrire la structure d'une solution particulière y* d'une équation différentielle inhomogène linéaire basée sur la forme de la fonction f(x) 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); une) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Chaque solution contient des calculs détaillés, des explications et des illustrations graphiques réalisées par un professeur expérimenté A.P. Ryabushko. La conception HTML du produit est réalisée dans un style beau et clair, offrant une interface pratique et intuitive aux utilisateurs. Ce produit peut être utile aux étudiants et écoliers qui souhaitent améliorer leurs connaissances en mathématiques et se préparer à des examens ou des tests.

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IDZ 11.3 – Option 7. Solutions Ryabushko A.P. est un ensemble de solutions à des équations différentielles composées de cinq problèmes.

Le premier problème nécessite de trouver une solution générale à une équation différentielle de la forme y΄΄+ y΄− 6y = 0, le deuxième problème - la forme y΄΄+ 9y΄ = 0, et le troisième problème - la forme y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Le quatrième problème nécessite de trouver une solution particulière à l’équation différentielle y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, qui satisfait les conditions initiales y(0) = 1 et y΄(0) = 2.

Le cinquième problème nécessite de déterminer et d'écrire la structure d'une solution particulière y* de l'équation différentielle inhomogène linéaire y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), où la fonction f(x) est donnée par a) f (x) = x + 2ex et b ) f(x) = 3cos4x.

Toutes les solutions aux problèmes sont préparées dans Microsoft Word 2003 à l'aide d'un éditeur de formules et contiennent des calculs mathématiques détaillés.

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1. Solutions IDZ 11.3 – Option 7 de Ryabushko A.P. vous aider à préparer rapidement et efficacement l’examen.
2. Grâce à ce produit numérique, j'ai pu comprendre facilement des questions difficiles et obtenir des notes élevées dans le devoir.
3. Solutions IDZ 11.3 – Option 7 de Ryabushko A.P. sont un assistant fiable pour tous ceux qui souhaitent réussir l'examen.
4. Ce produit numérique est très simple d’utilisation et vous permet de trouver rapidement l’information dont vous avez besoin.
5. Solutions IDZ 11.3 – Option 7 de Ryabushko A.P. contiennent des explications détaillées et claires, ce qui les rend très utiles pour les étudiants.
6. Je suis heureux d'avoir acheté ce produit numérique car il m'a aidé à améliorer considérablement mon niveau de connaissances.
7. Solutions IDZ 11.3 – Option 7 de Ryabushko A.P. se distinguent par une qualité et une précision élevées, ce qui constitue une aide inestimable pour les étudiants et les écoliers.

Particularités:

IDZ 11.3 - Option 7 est un excellent produit numérique pour se préparer à l'examen de mathématiques.

Solutions Ryabushko A.P. aider à traiter rapidement et efficacement des tâches complexes.

Il est très pratique d'avoir accès à l'IDZ 11.3 - Option 7 sous forme électronique - vous pouvez répéter les tâches à tout moment.

Les solutions de tâches dans IDZ 11.3 - Option 7 sont présentées sous une forme compréhensible et accessible.

IDZ 11.3 - Option 7 contient des conseils et des recommandations utiles pour la réussite des tâches.

Solutions Ryabushko A.P. aider à organiser le matériel et à mémoriser rapidement les principaux concepts.

IDZ 11.3 - Option 7 est un excellent choix pour les étudiants qui souhaitent améliorer leurs compétences en mathématiques.