IDZ 11.3 – Opzione 7. Soluzioni Ryabushko A.P.

1. Troviamo la soluzione generale delle equazioni differenziali: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Equazione caratteristica: r^2 + r - 6 = 0 Radici: r1 = -3, r2 = 2 Soluzione generale: y(X) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Equazione caratteristica: r^2 + 9 = 0 Radici: r1 = -3i, r2 = 3i Soluzione generale: y(x) = c1cos(3x) + c2peccato(3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Equazione caratteristica: r^2 - 4r + 20 = 0 Radici: r1 = 2i, r2 = -2i Soluzione generale: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1peccato(2x) - c2cos(2x))

1. Troviamo la soluzione generale dell'equazione differenziale: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Equazione caratteristica: r^2 + 1 = 0 Radici: r1 = i, r2 = -i Soluzione generale dell'equazione omogenea: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Soluzione particolare dell'equazione disomogenea: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Troviamo la soluzione generale dell'equazione differenziale: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Equazione caratteristica: r^2 + 2r + 1 = 0 Radice della molteplicità 2: r = - 1 Soluzione generale dell'equazione omogenea: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Soluzione particolare dell'equazione disomogenea: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Troviamo una soluzione particolare dell'equazione differenziale che soddisfi le condizioni iniziali date: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Equazione caratteristica: r ^2 - 4r + 20 = 0 Radici: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Soluzione generale dell'equazione omogenea: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Soluzione particolare dell'equazione disomogenea: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sen(4x)

4. Definiamo e scriviamo la struttura di una particolare soluzione y* di un'equazione differenziale lineare disomogenea secondo la forma della funzione f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Troviamo la soluzione generale dell'equazione omogenea: r^2 - 3r + 2 = 0 Radici: r1 = 1, r2 = 2 Soluzione generale dell'equazione omogenea: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Una soluzione particolare ad un'equazione disomogenea può essere ricercata con il metodo dei coefficienti indefiniti. Supponiamo che y*(x) abbia la forma: y*(x) = Ax + Be^x Allora y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Sostituisci nell'equazione originale e trova i valori dei coefficienti: A = -2, B = 1 Soluzione particolare dell'equazione disomogenea: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Trovare la soluzione generale dell'equazione omogenea: r^2 - 3r + 2 = 0 Radici: r1 = 1, r2 = 2 Soluzione generale dell'equazione omogenea: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) Una soluzione particolare a un'equazione disomogenea può essere ricercata con il metodo della variazione delle costanti. Supponiamo che la soluzione particolare abbia la forma y*(x) = Acos(4x) + Bpeccato(4x). Allora y΄(x) = -4Apeccato(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bpeccato(4x). Sostituiamo nell'equazione originale e troviamo i valori dei coefficienti: A = 0, B = -3/17 Soluzione particolare dell'equazione disomogenea: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Opzione 7. Soluzioni Ryabushko A.P. è un prodotto digitale che rappresenta soluzioni a problemi di matematica (opzione 7) per il completamento dei compiti individuali. In questo prodotto troverai una soluzione completa e dettagliata per ogni problema, realizzata dall'insegnante esperto A.P. Ryabushko. Ogni soluzione è accompagnata da calcoli dettagliati, spiegazioni e illustrazioni grafiche, che rendono questo prodotto ideale per l'autopreparazione per un esame o una prova di matematica.

Il design HTML del prodotto è realizzato in uno stile bello e chiaro, che fornisce un'interfaccia comoda e intuitiva per gli utenti. Puoi trovare facilmente il problema di cui hai bisogno e studiarne la soluzione utilizzando comodi collegamenti e la navigazione della pagina. Grazie a ciò, il prodotto diventa un assistente indispensabile per studenti e scolari che cercano di migliorare le proprie conoscenze in matematica.

IDZ 11.3 – Opzione 7. Soluzioni Ryabushko A.P. è un prodotto digitale costituito da soluzioni a problemi di matematica, comprese soluzioni ai seguenti compiti:

1. Trovare la soluzione generale dell'equazione differenziale: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Trovare la soluzione generale dell'equazione differenziale: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Trovare la soluzione generale dell'equazione differenziale: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Trovare una soluzione particolare dell'equazione differenziale che soddisfi le condizioni iniziali date: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Determinare e scrivere la struttura di una particolare soluzione y* di un'equazione differenziale lineare disomogenea basata sulla forma della funzione f(x) 5.7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Ogni soluzione contiene calcoli dettagliati, spiegazioni e illustrazioni grafiche realizzate da un insegnante esperto A.P. Ryabushko. Il design HTML del prodotto è realizzato in uno stile bello e chiaro, fornendo un'interfaccia comoda e intuitiva per gli utenti. Questo prodotto può essere utile per studenti e scolari che desiderano migliorare le proprie conoscenze in matematica e prepararsi per esami o test.

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IDZ 11.3 – Opzione 7. Soluzioni Ryabushko A.P. è un insieme di soluzioni di equazioni differenziali composto da cinque problemi.

Il primo problema richiede di trovare una soluzione generale a un'equazione differenziale della forma y΄΄+ y΄− 6y = 0, il secondo problema - la forma y΄΄+ 9y΄ = 0 e il terzo problema - la forma y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Il quarto problema richiede di trovare una soluzione particolare all’equazione differenziale y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, che soddisfi le condizioni iniziali y(0) = 1 e y΄(0) = 2.

Il quinto problema richiede di determinare e scrivere la struttura di una particolare soluzione y* dell'equazione differenziale lineare disomogenea y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), dove la funzione f(x) è data come a) f(x) = x + 2ex e b ) f(x) = 3cos4x.

Tutte le soluzioni ai problemi vengono preparate in Microsoft Word 2003 utilizzando un editor di formule e contengono calcoli matematici dettagliati.

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1. Soluzioni IDZ 11.3 – Opzione 7 di Ryabushko A.P. aiutarti a prepararti in modo rapido ed efficace per l'esame.
2. Grazie a questo prodotto digitale ho potuto comprendere facilmente domande difficili e ottenere un punteggio elevato nel compito.
3. Soluzioni IDZ 11.3 – Opzione 7 di Ryabushko A.P. sono un assistente affidabile per chiunque voglia superare l'esame con successo.
4. Questo prodotto digitale è molto facile da usare e ti consente di trovare rapidamente le informazioni di cui hai bisogno.
5. Soluzioni IDZ 11.3 – Opzione 7 di Ryabushko A.P. contengono spiegazioni dettagliate e chiare, rendendoli molto utili per gli studenti.
6. Sono felice di aver acquistato questo prodotto digitale poiché mi ha aiutato a migliorare notevolmente il mio livello di conoscenza.
7. Soluzioni IDZ 11.3 – Opzione 7 di Ryabushko A.P. si distinguono per l'alta qualità e accuratezza, il che rappresenta un aiuto inestimabile per studenti e scolari.

Peculiarità:

IDZ 11.3 - Opzione 7 è un ottimo prodotto digitale per la preparazione all'esame di matematica.

Soluzioni Ryabushko A.P. aiutano a gestire in modo rapido ed efficiente compiti complessi.

È molto comodo avere accesso all'IDZ 11.3 - Opzione 7 in formato elettronico: puoi ripetere le attività in qualsiasi momento.

Le soluzioni di attività in IDZ 11.3 - Opzione 7 sono presentate in una forma comprensibile e accessibile.

IDZ 11.3 - L'opzione 7 contiene suggerimenti e raccomandazioni utili per il completamento con successo delle attività.

Soluzioni Ryabushko A.P. aiutare a organizzare il materiale e ricordare rapidamente i concetti principali.

IDZ 11.3 - L'opzione 7 è una scelta eccellente per gli studenti che desiderano migliorare le proprie abilità matematiche.