IDZ 11.3 – Mulighed 7. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Lad os finde den generelle løsning til differentialligningerne: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Karakteristisk ligning: r^2 + r - 6 = 0 Rødder: r1 = -3, r2 = 2 Generel løsning: y(x) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Karakteristisk ligning: r^2 + 9 = 0 Rødder: r1 = -3i, r2 = 3i Generel løsning: y(x) = c1cos(3x) + c2synd (3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Karakteristisk ligning: r^2 - 4r + 20 = 0 Rødder: r1 = 2i, r2 = -2i Generel løsning: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1sin(2x) - c2cos (2x))

1. Lad os finde den generelle løsning af differentialligningen: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Karakteristisk ligning: r^2 + 1 = 0 Rødder: r1 = i, r2 = -i Generel løsning af den homogene ligning: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Særlig løsning af den inhomogene ligning: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Lad os finde den generelle løsning af differentialligningen: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Karakteristisk ligning: r^2 + 2r + 1 = 0 Multiplicitationsrod 2: r = - 1 Generel løsning af den homogene ligning: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Særlig løsning af den inhomogene ligning: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Lad os finde en bestemt løsning på differentialligningen, der opfylder de givne begyndelsesbetingelser: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Karakteristisk ligning: r ^2 - 4r + 20 = 0 Rødder: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Generel løsning af den homogene ligning: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Særlig løsning af den inhomogene ligning: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. Lad os definere og skrive strukturen af ​​en bestemt løsning y* af en lineær inhomogen differentialligning i henhold til formen af ​​funktionen f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Lad os finde den generelle løsning af den homogene ligning: r^2 - 3r + 2 = 0 Rødder: r1 = 1, r2 = 2 Generel løsning af den homogene ligning: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) En bestemt løsning på en inhomogen ligning kan søges ved metoden med ubestemte koefficienter. Antag, at y*(x) har formen: y*(x) = Ax + Be^x Så er y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Indsæt den oprindelige ligning og find værdierne af koefficienterne: A = -2, B = 1 Særlig løsning af den inhomogene ligning: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Find den generelle løsning af den homogene ligning: r^2 - 3r + 2 = 0 Rødder: r1 = 1, r2 = 2 Generel løsning af den homogene ligning: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) En bestemt løsning til en inhomogen ligning kan søges ved hjælp af metoden til at variere konstanter. Lad os antage, at den bestemte løsning har formen y*(x) = Acos(4x) + Bsynd (4x). Så er y΄(x) = -4Asin(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bsynd (4x). Vi erstatter i den oprindelige ligning og finder værdierne af koefficienterne: A = 0, B = -3/17 Særlig løsning af den inhomogene ligning: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Mulighed 7. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt, der repræsenterer løsninger på problemer i matematik (mulighed 7) til at gennemføre individuelle lektier. I dette produkt finder du en komplet og detaljeret løsning på hvert problem, lavet af en erfaren lærer A.P. Ryabushko. Hver løsning er ledsaget af detaljerede beregninger, forklaringer og grafiske illustrationer, hvilket gør dette produkt ideelt til selvforberedelse til en eksamen eller prøve i matematik.

HTML-designet af produktet er lavet i en smuk og overskuelig stil, som giver en praktisk og intuitiv brugerflade. Du kan nemt finde det problem, du har brug for, og studere dets løsning ved hjælp af praktiske links og sidenavigation. Takket være dette bliver produktet en uundværlig assistent for studerende og skolebørn, der stræber efter at forbedre deres viden i matematik.

IDZ 11.3 – Mulighed 7. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt bestående af løsninger på problemer i matematik, herunder løsninger på følgende opgaver:

1. Find den generelle løsning til differentialligningen: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Find den generelle løsning til differentialligningen: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Find den generelle løsning til differentialligningen: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Find en bestemt løsning på differentialligningen, der opfylder de givne begyndelsesbetingelser: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Bestem og nedskriv strukturen af ​​en bestemt løsning y* af en lineær inhomogen differentialligning baseret på formen af ​​funktionen f(x) 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Hver løsning indeholder detaljerede beregninger, forklaringer og grafiske illustrationer lavet af en erfaren lærer A.P. Ryabushko. Produktets HTML-design er lavet i en smuk og klar stil, hvilket giver en praktisk og intuitiv grænseflade for brugerne. Dette produkt kan være nyttigt for studerende og skolebørn, der ønsker at forbedre deres viden i matematik og forberede sig til eksamener eller prøver.

***

IDZ 11.3 – Mulighed 7. Løsninger Ryabushko A.P. er et sæt løsninger til differentialligninger bestående af fem problemer.

Det første problem kræver at finde en generel løsning på en differentialligning af formen y΄΄+ y΄− 6y = 0, det andet problem - formen y΄΄+ 9y΄ = 0, og det tredje problem - formen y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Det fjerde problem kræver at finde en bestemt løsning på differentialligningen y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, som opfylder startbetingelserne y(0) = 1 og y΄(0) = 2.

Det femte problem kræver bestemmelse og nedskrivning af strukturen af ​​en bestemt løsning y* af den lineære inhomogene differentialligning y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), hvor funktionen f(x) er givet som a) f(x) = x + 2ex og b ) f(x) = 3cos4x.

Alle løsninger på problemer er udarbejdet i Microsoft Word 2003 ved hjælp af formeleditoren og indeholder detaljerede matematiske beregninger.

***

1. Løsninger IDZ 11.3 – Mulighed 7 fra Ryabushko A.P. hjælpe dig hurtigt og effektivt med at forberede dig til eksamen.
2. Takket være dette digitale produkt kunne jeg nemt forstå svære spørgsmål og få høje karakterer i opgaven.
3. Løsninger IDZ 11.3 – Mulighed 7 fra Ryabushko A.P. er en pålidelig assistent for alle, der ønsker at bestå eksamen med succes.
4. Dette digitale produkt er meget nemt at bruge og giver dig mulighed for hurtigt at finde den information, du har brug for.
5. Løsninger IDZ 11.3 – Mulighed 7 fra Ryabushko A.P. indeholde detaljerede og klare forklaringer, hvilket gør dem meget nyttige for eleverne.
6. Jeg er glad for, at jeg købte dette digitale produkt, da det har hjulpet mig med at forbedre mit vidensniveau.
7. Løsninger IDZ 11.3 – Mulighed 7 fra Ryabushko A.P. er kendetegnet ved høj kvalitet og nøjagtighed, hvilket er en uvurderlig hjælp for elever og skolebørn.

Ejendommeligheder:

IDZ 11.3 - Mulighed 7 er et fremragende digitalt produkt til forberedelse til matematikeksamenen.

Løsninger Ryabushko A.P. hjælpe til hurtigt og effektivt at håndtere komplekse opgaver.

Det er meget praktisk at have adgang til IDZ 11.3 - Mulighed 7 i elektronisk form - du kan gentage opgaver til enhver tid.

Opgaveløsninger i IDZ 11.3 - Mulighed 7 præsenteres i en forståelig og tilgængelig form.

IDZ 11.3 - Mulighed 7 indeholder nyttige tips og anbefalinger til en vellykket gennemførelse af opgaver.

Løsninger Ryabushko A.P. hjælpe med at organisere materialet og hurtigt huske hovedbegreberne.

IDZ 11.3 - Mulighed 7 er et glimrende valg for studerende, der ønsker at forbedre deres matematiske færdigheder.