IDZ 11.3 – Alternativ 7. Løsninger Ryabushko A.P.

1. La oss finne den generelle løsningen på differensialligningene: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Karakteristisk ligning: r^2 + r - 6 = 0 Røtter: r1 = -3, r2 = 2 Generell løsning: y(x) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Karakteristisk ligning: r^2 + 9 = 0 Røtter: r1 = -3i, r2 = 3i Generell løsning: y(x) = c1cos(3x) + c2synd (3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Karakteristisk ligning: r^2 - 4r + 20 = 0 Røtter: r1 = 2i, r2 = -2i Generell løsning: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2sin(2x) + i(c1sin(2x) - c2cos(2x))

1. La oss finne den generelle løsningen av differensialligningen: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Karakteristisk ligning: r^2 + 1 = 0 Røtter: r1 = i, r2 = -i Generell løsning av den homogene ligningen: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Spesiell løsning av den inhomogene ligningen: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. La oss finne den generelle løsningen av differensialligningen: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Karakteristisk ligning: r^2 + 2r + 1 = 0 Roten til multiplisitet 2: r = - 1 Generell løsning av den homogene ligningen: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Spesiell løsning av den inhomogene ligningen: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. La oss finne en spesiell løsning på differensialligningen som tilfredsstiller de gitte startbetingelsene: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Karakteristisk ligning: r ^2 - 4r + 20 = 0 Røtter: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Generell løsning av den homogene ligningen: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Spesiell løsning av den inhomogene ligningen: y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. La oss definere og skrive strukturen til en bestemt løsning y* av en lineær inhomogen differensialligning i henhold til formen til funksjonen f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; La oss finne den generelle løsningen av den homogene ligningen: r^2 - 3r + 2 = 0 Røtter: r1 = 1, r2 = 2 Generell løsning av den homogene ligningen: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) En spesiell løsning på en inhomogen ligning kan søkes ved metoden med ubestemte koeffisienter. Anta at y*(x) har formen: y*(x) = Ax + Be^x Da er y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Bytt inn i den opprinnelige ligningen og finn verdiene til koeffisientene: A = -2, B = 1 Spesiell løsning av den inhomogene ligningen: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Finn den generelle løsningen av den homogene ligningen: r^2 - 3r + 2 = 0 Røtter: r1 = 1, r2 = 2 Generell løsning av den homogene ligningen: y(x) = c1e^x + c2e^(2x) En spesiell løsning på en inhomogen ligning kan søkes ved hjelp av metoden for å variere konstanter. La oss anta at den spesielle løsningen har formen y*(x) = Acos(4x) + Bsynd (4x). Da er y΄(x) = -4Asin(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bsynd (4x). Vi bytter inn i den opprinnelige ligningen og finner verdiene til koeffisientene: A = 0, B = -3/17 Spesiell løsning av den inhomogene ligningen: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Alternativ 7. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt som representerer løsninger på problemer i matematikk (alternativ 7) for å gjennomføre individuelle lekser. I dette produktet finner du en komplett og detaljert løsning på hvert problem, laget av en erfaren lærer A.P. Ryabushko. Hver løsning er ledsaget av detaljerte beregninger, forklaringer og grafiske illustrasjoner, noe som gjør dette produktet ideelt for selvforberedelse til eksamen eller prøve i matematikk.

HTML-designen til produktet er laget i en vakker og tydelig stil, som gir et praktisk og intuitivt grensesnitt for brukerne. Du kan enkelt finne problemet du trenger og studere løsningen ved hjelp av praktiske lenker og sidenavigering. Takket være dette blir produktet en uunnværlig assistent for studenter og skolebarn som streber etter å forbedre kunnskapene sine i matematikk.

IDZ 11.3 – Alternativ 7. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt som består av løsninger på problemer i matematikk, inkludert løsninger på følgende oppgaver:

1. Finn den generelle løsningen på differensialligningen: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Finn den generelle løsningen på differensialligningen: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Finn den generelle løsningen på differensialligningen: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Finn en spesiell løsning på differensialligningen som tilfredsstiller de gitte startbetingelsene: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Bestem og skriv strukturen til en bestemt løsning y* av en lineær inhomogen differensialligning basert på formen til funksjonen f(x) 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

Hver løsning inneholder detaljerte beregninger, forklaringer og grafiske illustrasjoner laget av en erfaren lærer A.P. Ryabushko. HTML-designen til produktet er laget i en vakker og klar stil, og gir et praktisk og intuitivt grensesnitt for brukerne. Dette produktet kan være nyttig for studenter og skoleelever som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk og forberede seg til eksamener eller prøver.

***

IDZ 11.3 – Alternativ 7. Løsninger Ryabushko A.P. er et sett med løsninger på differensialligninger som består av fem problemer.

Det første problemet krever å finne en generell løsning på en differensialligning av formen y΄΄+ y΄− 6y = 0, den andre oppgaven - formen y΄΄+ 9y΄ = 0, og den tredje oppgaven - formen y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

Det fjerde problemet krever å finne en spesiell løsning på differensialligningen y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, som tilfredsstiller startbetingelsene y(0) = 1 og y΄(0) = 2.

Det femte problemet krever å bestemme og skrive strukturen til en bestemt løsning y* av den lineære inhomogene differensialligningen y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), hvor funksjonen f(x) er gitt som a) f (x) = x + 2ex og b ) f(x) = 3cos4x.

Alle løsninger på problemer er utarbeidet i Microsoft Word 2003 ved hjelp av formeleditoren og inneholder detaljerte matematiske beregninger.

***

1. Løsninger IDZ 11.3 – Alternativ 7 fra Ryabushko A.P. hjelpe deg raskt og effektivt å forberede deg til eksamen.
2. Takket være dette digitale produktet klarte jeg lett å forstå vanskelige spørsmål og få høye karakterer i oppgaven.
3. Løsninger IDZ 11.3 – Alternativ 7 fra Ryabushko A.P. er en pålitelig assistent for alle som ønsker å bestå eksamen.
4. Dette digitale produktet er veldig enkelt å bruke og lar deg raskt finne informasjonen du trenger.
5. Løsninger IDZ 11.3 – Alternativ 7 fra Ryabushko A.P. inneholder detaljerte og klare forklaringer, noe som gjør dem svært nyttige for elevene.
6. Jeg er glad for at jeg kjøpte dette digitale produktet, da det har hjulpet meg med å forbedre kunnskapsnivået mitt.
7. Løsninger IDZ 11.3 – Alternativ 7 fra Ryabushko A.P. kjennetegnes ved høy kvalitet og nøyaktighet, noe som er en uvurderlig hjelp for elever og skoleelever.

Egendommer:

IDZ 11.3 - Alternativ 7 er et utmerket digitalt produkt for forberedelse til matteeksamenen.

Løsninger Ryabushko A.P. hjelpe til raskt og effektivt å håndtere komplekse oppgaver.

Det er veldig praktisk å ha tilgang til IDZ 11.3 - Alternativ 7 i elektronisk form - du kan gjenta oppgaver når som helst.

Oppgaveløsninger i IDZ 11.3 - Alternativ 7 presenteres i en forståelig og tilgjengelig form.

IDZ 11.3 - Alternativ 7 inneholder nyttige tips og anbefalinger for vellykket gjennomføring av oppgaver.

Løsninger Ryabushko A.P. hjelp til å organisere materialet og raskt huske hovedkonseptene.

IDZ 11.3 - Alternativ 7 er et utmerket valg for elever som ønsker å forbedre sine matematiske ferdigheter.