IDZ 11.3 – 选项 7。解决方案 Ryabushko A.P.

1. 我们来求微分方程的通解： a) y΄΄+ y΄− 6y = 0;特征方程：r^2 + r - 6 = 0 根：r1 = -3, r2 = 2 通解：y(X) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0;特征方程：r^2 + 9 = 0 根：r1 = -3i, r2 = 3i 通解：y(x) = c1余弦(3x) + c2罪恶(3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 特征方程：r^2 - 4r + 20 = 0 根：r1 = 2i, r2 = -2i 通解：y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1余弦(2x) + c2正弦(2x) + i(c1正弦(2x) - c2余弦(2x))

1. 我们来求微分方程的通解： y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) 特征方程：r^2 + 1 = 0 根：r1 = i, r2 = -i齐次方程的通解：y(x) = c1余弦(x) + c2sin(x) 非齐次方程的特解： y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. 我们来求微分方程的通解： y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 特征方程： r^2 + 2r + 1 = 0 重数根 2： r = - 1 齐次方程的通解：y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) 非齐次方程的特解：y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. 让我们找到满足给定初始条件的微分方程的特定解： y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 特征方程： r ^2 - 4r + 20 = 0 根：r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i 齐次方程的通解：y(x) = c1*e^(2x)余弦(4x) + c2e^(2x)sin(4x) 非齐次方程的特解：y(x) = (1/4)xe^(2x) - (1/8)*e^(2x) + (3/8)*cos(4x) + (5/32)*sin(4x)

4. 让我们根据函数 f(x) 的形式定义并写出线性非齐次微分方程的特定解 y* 的结构： y΄΄- 3y΄ + 2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x;让我们求齐次方程的通解：r^2 - 3r + 2 = 0 根：r1 = 1, r2 = 2 齐次方程的通解：y(x) = c1e^x + c2e^(2x) 非齐次方程的特解可以通过不定系数法求出。假设 y*(x) 的形式为： y*(x) = Ax + Be^x 那么 y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x 代入原方程，求系数值：A = -2, B = 1 非齐次方程的特解：y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) 求齐次方程的通解：r^2 - 3r + 2 = 0 根：r1 = 1, r2 = 2 齐次方程的通解：y(x) = c1e^x + c2e^(2x) 非齐次方程的特解可以通过变常数的方法求出。让我们假设特定解的形式为 y*(x) = A余弦(4x) + B罪恶（4x）。那么 y΄(x) = -4A正弦(4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16A余弦(4x) - 16B罪恶（4x）。我们代入原方程，求得系数值：A = 0, B = -3/17 非齐次方程的特解：y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – 选项 7。解决方案 Ryabushko A.P.是一种数字产品，代表完成个人作业的数学问题（选项 7）的解决方案。在本产品中，您将找到由经验丰富的教师 A.P. Ryabushko 为每个问题提供的完整而详细的解决方案。每个解决方案都附有详细的计算、解释和图解，这使得该产品非常适合自我准备数学考试或测试。

产品的HTML设计风格美观、清晰，为用户提供了方便、直观的界面。您可以使用方便的链接和页面导航轻松找到所需的问题并研究其解决方案。因此，该产品成为努力提高数学知识的学生和学童不可或缺的助手。

IDZ 11.3 – 选项 7。解决方案 Ryabushko A.P.是一种数字产品，由数学问题的解决方案组成，包括以下任务的解决方案：

1. 求微分方程的通解： a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. 求微分方程的通解： y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. 求微分方程的通解： y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. 找到满足给定初始条件的微分方程的特定解： y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. 根据函数 f(x) 的形式确定并写出线性非齐次微分方程的特定解 y* 的结构 5.7 y΄΄− 3y΄ + 2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b) f(x) = 3cos4x

每个解决方案都包含由经验丰富的教师 A.P. Ryabushko 制作的详细计算、解释和图解。产品的HTML设计风格美观、清晰，为用户提供方便、直观的界面。该产品对于想要提高数学知识并准备考试或测试的学生和学童可能有用。

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IDZ 11.3 – 选项 7。解决方案 Ryabushko A.P.是由五个问题组成的一组微分方程的解。

第一个问题需要找到 y΄΄+ y΄− 6y = 0 形式的微分方程的通解，第二个问题 - y΄΄+ 9y΄ = 0 形式，第三个问题 - y΄ 形式΄− 4y΄+ 20y = 0。

第四个问题需要找到微分方程 y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x 的特解，满足初始条件 y(0) = 1 和 y΄(0) = 2。

第五个问题需要确定并写出线性非齐次微分方程 y΄΄− 3y΄ + ​​2y = f(x) 的特定解 y* 的结构，其中函数 f(x) 给出为 a) f (x) = x + 2ex 且 b ) f(x) = 3cos4x。

所有问题的解决方案均使用 Microsoft Word 2003 中的公式编辑器编写，并包含详细的数学计算。

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1. 解决方案 IDZ 11.3 – Ryabushko A.P. 的选项 7帮助您快速有效地准备考试。
2. 借助这个数字产品，我能够轻松理解困难的问题并在作业中获得高分。
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特点:

IDZ 11.3 - Option 7 是一款出色的数学考试准备数字产品。

解决方案 Ryabushko A.P.帮助快速有效地处理复杂的任务。

以电子形式访问 IDZ 11.3 - 选项 7 非常方便 - 您可以随时重复任务。

IDZ 11.3 - 选项 7 中的任务解决方案以易于理解和访问的形式呈现。

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解决方案 Ryabushko A.P.帮助组织材料并快速记住主要概念。

IDZ 11.3 - 选项 7 对于想要提高数学技能的学生来说是一个绝佳的选择。