IDZ 11.3 – Opção 7. Soluções Ryabushko A.P.

1. Vamos encontrar a solução geral das equações diferenciais: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; Equação característica: r^2 + r - 6 = 0 Raízes: r1 = -3, r2 = 2 Solução geral: y(x) = c1e^(-3x) + c2e^(2x)

b) y΄΄+ 9y΄ = 0; Equação característica: r^2 + 9 = 0 Raízes: r1 = -3i, r2 = 3i Solução geral: y(x) = c1cos(3x) + c2pecado (3x)

c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0 Equação característica: r^2 - 4r + 20 = 0 Raízes: r1 = 2i, r2 = -2i Solução geral: y(x) = c1e^(2ix) + c2e^(-2ix) = c1cos(2x) + c2pecado(2x) + eu(c1pecado(2x) - c2cos(2x))

1. Vamos encontrar a solução geral da equação diferencial: y΄΄+ y = 2cos(x) - (4x + 4)sin(x) Equação característica: r^2 + 1 = 0 Raízes: r1 = i, r2 = -i Solução geral da equação homogênea: y(x) = c1cos(x) + c2sin(x) Solução particular da equação não homogênea: y*(x) = -2x*cos(x) - 2sin(x)

2. Vamos encontrar a solução geral da equação diferencial: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x^3 + 24x^2 + 22x - 4 Equação característica: r^2 + 2r + 1 = 0 Raiz da multiplicidade 2: r = - 1 Solução geral da equação homogênea: y(x) = (c1 + c2*x)e^(-x) Solução particular da equação não homogênea: y(x) = x^3 + 6x^2 + 5x - 1

3. Vamos encontrar uma solução particular para a equação diferencial que satisfaça as condições iniciais dadas: y΄΄- 4y΄ + 20y = 16xe^(2x), y(0) = 1, y΄(0) = 2 Equação característica: r ^2 - 4r + 20 = 0 Raízes: r1 = 2 + 4i, r2 = 2 - 4i Solução geral da equação homogênea: y(x) = c1*e^(2x)cos(4x) + c2e^(2x)sin(4x) Solução particular da equação não homogênea: y(x) = (1/4)xe ^ (2x) - (1/8) * e ^ (2x) + (3/8) * cos (4x) + (5/32) * pecado (4x)

4. Vamos definir e escrever a estrutura de uma solução particular y* de uma equação diferencial linear não homogênea de acordo com a forma da função f(x): y΄΄- 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2e^x; Vamos encontrar a solução geral da equação homogênea: r^2 - 3r + 2 = 0 Raízes: r1 = 1, r2 = 2 Solução geral da equação homogênea: y(x) = c1e ^ x + c2e^(2x) Uma solução particular para uma equação não homogênea pode ser buscada pelo método dos coeficientes indefinidos. Suponha que y*(x) tenha a forma: y*(x) = Ax + Be^x Então y΄(x) = A + Be^x, y΄΄(x) = Be^x Substitua na equação original e encontre os valores dos coeficientes: A = -2, B = 1 Solução particular da equação não homogênea: y(x) = -2x + e^x

b) f(x) = 3cos(4x) Encontre a solução geral da equação homogênea: r^2 - 3r + 2 = 0 Raízes: r1 = 1, r2 = 2 Solução geral da equação homogênea: y(x) = c1e ^ x + c2e^(2x) Uma solução particular para uma equação não homogênea pode ser buscada pelo método das constantes variáveis. Suponhamos que a solução particular tenha a forma y*(x) = Acos(4x) + Bpecado (4x). Então y΄(x) = -4Apecado (4x) + 4Bcos(4x), y΄΄(x) = -16Acos(4x) - 16Bpecado (4x). Substituímos na equação original e encontramos os valores dos coeficientes: A = 0, B = -3/17 Solução particular da equação não homogênea: y*(x) = (-3/17)*sin(4x)

IDZ 11.3 – Opção 7. Soluções Ryabushko A.P. é um produto digital que representa soluções para problemas de matemática (opção 7) para a realização de trabalhos de casa individuais. Neste produto você encontrará uma solução completa e detalhada para cada problema, feita pelo experiente professor A.P. Ryabushko. Cada solução é acompanhada de cálculos detalhados, explicações e ilustrações gráficas, o que torna este produto ideal para a autopreparação para um exame ou prova de matemática.

O design HTML do produto é feito em um estilo bonito e claro, que oferece uma interface conveniente e intuitiva para os usuários. Você pode encontrar facilmente o problema que precisa e estudar sua solução usando links convenientes e navegação de página. Graças a isso, o produto torna-se um auxiliar indispensável para alunos e escolares que buscam aprimorar seus conhecimentos em matemática.

IDZ 11.3 – Opção 7. Soluções Ryabushko A.P. é um produto digital que consiste em soluções para problemas de matemática, incluindo soluções para as seguintes tarefas:

1. Encontre a solução geral para a equação diferencial: a) y΄΄+ y΄− 6y = 0; b) y΄΄+ 9y΄ = 0; c) y΄΄− 4y΄+ 20y = 0

2. Encontre a solução geral para a equação diferencial: y΄΄+ y = 2cosx – (4x + 4)sinx

3. Encontre a solução geral para a equação diferencial: y΄΄+ 2y΄+ y = 4x3 + 24x2 + 22x – 4

4. Encontre uma solução particular para a equação diferencial que satisfaça as condições iniciais dadas: y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, y(0) = 1, y΄(0) = 2

5. Determine e escreva a estrutura de uma solução particular y* de uma equação diferencial linear não homogênea com base na forma da função f(x) 5,7 y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x); a) f(x) = x + 2ex; b)f(x) = 3cos4x

Cada solução contém cálculos detalhados, explicações e ilustrações gráficas feitas pelo experiente professor A.P. Ryabushko. O design HTML do produto é feito em um estilo bonito e claro, proporcionando uma interface conveniente e intuitiva para os usuários. Este produto pode ser útil para estudantes e escolares que desejam aprimorar seus conhecimentos em matemática e se preparar para exames ou provas.

***

IDZ 11.3 – Opção 7. Soluções Ryabushko A.P. é um conjunto de soluções para equações diferenciais que consiste em cinco problemas.

O primeiro problema requer encontrar uma solução geral para uma equação diferencial da forma y΄΄+ y΄− 6y = 0, o segundo problema - a forma y΄΄+ 9y΄ = 0, e o terceiro problema - a forma y΄ ΄− 4y΄+ 20y = 0.

O quarto problema requer encontrar uma solução particular para a equação diferencial y΄΄− 4y΄ + 20y = 16xe2x, que satisfaça as condições iniciais y(0) = 1 e y΄(0) = 2.

O quinto problema requer determinar e escrever a estrutura de uma solução particular y* da equação diferencial linear não homogênea y΄΄− 3y΄ + ​​​​2y = f(x), onde a função f(x) é dada como a) f(x) = x + 2ex e b) f(x) = 3cos4x.

Todas as soluções de problemas são preparadas no Microsoft Word 2003 usando o editor de fórmulas e contêm cálculos matemáticos detalhados.

***

1. Soluções IDZ 11.3 – Opção 7 de Ryabushko A.P. ajudá-lo a se preparar de forma rápida e eficaz para o exame.
2. Graças a este produto digital, consegui entender facilmente questões difíceis e obter notas altas na tarefa.
3. Soluções IDZ 11.3 – Opção 7 de Ryabushko A.P. é um assistente confiável para quem deseja passar no exame.
4. Este produto digital é muito fácil de usar e permite encontrar rapidamente a informação que necessita.
5. Soluções IDZ 11.3 – Opção 7 de Ryabushko A.P. contêm explicações detalhadas e claras, o que os torna muito úteis para os alunos.
6. Estou feliz por ter adquirido este produto digital, pois me ajudou a melhorar muito meu nível de conhecimento.
7. Soluções IDZ 11.3 – Opção 7 de Ryabushko A.P. distinguem-se pela alta qualidade e precisão, o que é uma ajuda inestimável para estudantes e escolares.

Peculiaridades:

IDZ 11.3 - Opção 7 é um excelente produto digital para se preparar para o exame de matemática.

Soluções Ryabushko A.P. ajudam a lidar de forma rápida e eficiente com tarefas complexas.

É muito conveniente ter acesso ao IDZ 11.3 - Opção 7 em formato eletrônico - você pode repetir tarefas a qualquer momento.

As soluções de tarefas no IDZ 11.3 - Opção 7 são apresentadas de forma compreensível e acessível.

IDZ 11.3 - Opção 7 contém dicas e recomendações úteis para a conclusão bem-sucedida das tarefas.

Soluções Ryabushko A.P. ajudam a organizar o material e lembram rapidamente os principais conceitos.

IDZ 11.3 - Opção 7 é uma excelente escolha para alunos que desejam melhorar suas habilidades matemáticas.