Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 19

№1.19. Даны четыре точки А1(8;–6;4); А2(10;5;–5); А3(5;6;–8); А4(8;10;7). Необходимо составить уравнения:

а) Уравнение плоскости А1А2А3: Для составления уравнения плоскости, проходящей через три точки, воспользуемся формулой: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * (z2 - z1) * (x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

Подставим в эту формулу координаты точек А1, А2 и А3: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 - 8 ) - ( z - 4 ) * ( 5 + 6 ) - ( y + 6 ) * ( 10 - 8 ) - ( x - 8 ) * ( - 5 - 6 ) = 0

Упростим уравнение и получим ответ: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

б) Уравнение прямой А1А2: Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, воспользуемся формулой: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1 )

Подставим в эту формулу координаты точек А1 и А2: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

Получим уравнение прямой А1А2: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

в) Уравнение прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3: Прямая А4М должна быть перпендикулярна к плоскости А1А2А3, значит, направляющий вектор этой прямой должен быть коллинеарен нормали к плоскости. Нормаль к плоскости А1А2А3 можно найти как векторное произведение двух её направляющих векторов:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

Подставим векторы A2, A1 и A3: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

Теперь воспользуемся формулой для уравнения прямой, проходящей через точку и параллельной данному вектору: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

Получим уравнение прямой А4М: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

г) Уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1А2: Прямая А3N параллельна прямой А1А2, значит, её направляющий вектор должен быть равен направляющему вектору прямой А1А2, то естьv = A2 - A1 = (2, 11, -9).

Прямая А3N проходит через точку А3, поэтому можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через точку и параллельной данному вектору: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

Получим уравнение прямой А3N: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

д) Уравнение плоскости, проходящей через точку А4, перпендикулярной к прямой А1А2: Прямая А1А2 уже определена в пункте б). Найдём направляющий вектор прямой А1А2:

u = A2 - A1 = (2, 11, -9).

Так как искомая плоскость должна быть перпендикулярна прямой А1А2, то её нормальный вектор должен быть коллинеарен векторному произведению направляющего вектора прямой А1А2 и вектора, идущего из точки А4 в любую точку на этой прямой, например, из точки А1:

n = u x (A4 - A1) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Теперь можем записать уравнение искомой плоскости через точку А4 и найденный нормальный вектор: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

е) Синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3: Найдём направляющий вектор прямой А1А4, используя координаты точек А1 и А4: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

Теперь найдём нормальный вектор плоскости А1А2А3, который мы уже нашли в пункте а): n = (13, 13, -21).

Синус угла между векторами v и n можно найти по формуле: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

где |v x n| - длина векторного произведения v и n, |v| и |n| - длины векторов v и n соответственно.

Вычислим значения: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16.1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

Тогда sin(α) = 16.567 / (16.1555 * 29) = 0.0348.

Ответ: sin(α) = 0.0348.

ж) Косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3: Найдём нормальный вектор плоскости А1А2А3, используя координаты точек А1, А2 и А3, которые мы уже нашли в пункте а): n = (13, 13, -21).

Координатная плоскость Оху проходит через точки (1, 0, 0) и (0, 1, 0), следовательно, её нормальный вектор будет равен (0, 0, 1).

Косинус угла между нормальными векторами можно найти по формуле: cos(α)

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 19 - это цифровой товар, представляющий собой задание для самостоятельной работы по математике для учащихся средней школы.

Этот продукт доступен в магазине цифровых товаров и может быть приобретен в электронном формате. Оформление продукта выполнено в красивом HTML формате, что делает его приятным для чтения и легким в использовании.

Задание состоит из нескольких задач, которые позволяют ученикам закрепить свои знания в области математики, а также развить навыки самостоятельной работы и решения математических задач.

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 19 подходит для учеников средней школы и может быть использован как дополнительный учебный материал для подготовки к экзаменам или олимпиадам по математике.

Благодаря красивому HTML оформлению продукта, ученики могут легко найти нужную задачу и быстро ознакомиться с её условием. Кроме того, оформление продукта позволяет учителю легко проверить выполненные задания и оценить работу ученика.

Общие характеристики продукта:

• Название: Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 19
• Тип продукта: цифровой товар
• Формат: электронный
• Предназначение: задание для самостоятельной работы по математике для учащихся средней школы
• Оформление: красивый HTML формат
• Преимущества: легко читаемый, удобный для использования, позволяет развить навыки самостоятельной работы и решения математических задач.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition для XBOX ONE X S - это уникальная версия игры, созданная специально для поклонников профессионального рестлинга. В игре вы сможете создать своего персонального рестлера и сразиться со звездами мирового рестлинга в разнообразных режимах, включая карьерный режим, где вы сможете стать настоящей легендой рестлинга.

В состав WWE 2K22 nWo 4-Life Edition входят множество дополнительных материалов, таких как эксклюзивные костюмы и эмоции для вашего персонального рестлера, а также уникальные арены, где вы сможете проводить свои бои.

Данный товар является цифровым и будет предоставлен покупателю в виде аккаунта, содержащего лицензионную игру для консолей Xbox One X и S. После приобретения товара вы получите доступ к аккаунту с логином и паролем, с помощью которых вы сможете скачать и установить игру на свою консоль. После установки игры вы сможете запускать ее со своего профиля и наслаждаться всеми ее возможностями. Учтите, что язык загружаемой игры соответствует языку, установленному в настройках вашей консоли (если игра переведена на этот язык).

Если вы являетесь поклонником рестлинга и хотите окунуться в мир профессиональных боев, то WWE 2K22 nWo 4-Life Edition - это отличный выбор для вас. Приобретайте цифровой товар уже сегодня и станьте настоящей легендой рестлинга!

***

Издание "Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 19" содержит задачи из геометрии на составление уравнений плоскостей и прямых, вычисление углов и перпендикулярности прямых. В задачах даны координаты точек в трехмерном пространстве, и требуется составить уравнения плоскостей и прямых, проходящих через эти точки, а также вычислить значения углов и проверить перпендикулярность прямых.

В частности, в задачах требуется:

• составить уравнения плоскостей, проходящих через три точки;
• составить уравнения прямых, проходящих через две точки;
• найти прямую, перпендикулярную к заданной плоскости и проходящую через заданную точку;
• найти прямую, параллельную заданной прямой;
• составить уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданной прямой;
• вычислить синус и косинус углов между заданными прямыми и плоскостями;
• проверить перпендикулярность заданных прямых.

Покупатель может обратиться на почту продавца в случае возникновения вопросов по решению задач.

***

1. Цифровые товары могут быть получены мгновенно, без необходимости ожидания доставки.
2. Они удобны для хранения и передачи, так как занимают мало места и не требуют физической носитель.
3. Цифровые товары обычно стоят дешевле, чем аналоги на физических носителях.
4. Они могут быть использованы на различных устройствах, таких как компьютеры, планшеты и смартфоны.
5. Цифровые товары не подвержены износу и повреждениям, поэтому они могут сохранять свои характеристики в течение длительного времени.
6. Цифровые товары часто имеют удобные функции, такие как поиск и сортировка, которые облегчают работу с ними.
7. Цифровые товары могут быть обновлены и улучшены в любое время, что позволяет им оставаться актуальными и полезными на протяжении длительного времени.