Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 19

Nro 1.19. Annettu neljä pistettä A1(8;–6;4); A2(10;5;-5); A3(5;6;-8); A4(8;10;7). On tarpeen luoda yhtälöitä:

a) Tason A1A2A3 yhtälö: Kolmen pisteen läpi kulkevan tason yhtälön laatimiseksi käytämme kaavaa: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * ( z2 - z1) * (x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

Korvataan pisteiden A1, A2 ja A3 koordinaatit tähän kaavaan: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 ) - 8 ) - (z - 4) * (5 + 6) - (y + 6) * (10 - 8) - (x - 8) * (-5 - 6) = 0

Yksinkertaistetaan yhtälö ja saadaan vastaus: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

b) Suoran A1A2 yhtälö: Kahden pisteen läpi kulkevan suoran yhtälön laatimiseksi käytämme kaavaa: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1)

Korvataan pisteiden A1 ja A2 koordinaatit tähän kaavaan: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

Saadaan suoran A1A2 yhtälö: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

c) Tasoon A1A2A3 nähden kohtisuorassa olevan suoran A4M yhtälö: Suoran A4M on oltava kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden, mikä tarkoittaa, että tämän suoran suuntavektorin on oltava kollineaarinen tason normaaliin nähden. Normaali tasolle A1A2A3 löytyy sen kahden suuntavektorin vektoritulona:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

Korvaavat vektorit A2, A1 ja A3: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

Käytetään nyt pisteen läpi kulkevan ja annetun vektorin suuntaisen suoran yhtälön kaavaa: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

Saadaan suoran A4M yhtälö: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

d) Suoran A3N yhtälö, joka on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa: Suora A3N on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa, mikä tarkoittaa, että sen suuntavektorin on oltava yhtä suuri kuin suoran A1A2 suuntavektori, eli v = A2 - A1 = (2 , 11, -9).

Suora A3N kulkee pisteen A3 kautta, joten voimme käyttää kaavaa pisteen läpi kulkevan ja tietyn vektorin suuntaisen suoran yhtälöön: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

Saadaan suoran A3N yhtälö: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

e) Pisteen A4 kautta kulkevan tason yhtälö, joka on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan: Suora A1A2 on jo määritelty kohdassa b). Etsitään suoran A1A2 suuntavektori:

u = A2 - A1 = (2, 11, -9).

Koska halutun tason on oltava kohtisuorassa linjaa A1A2 vastaan, sen normaalivektorin on oltava kollineaarinen linjan A1A2 suuntavektorin ja pisteestä A4 mihin tahansa tämän suoran pisteeseen menevän vektorin vektoritulon kanssa, esimerkiksi pisteestä A1:

n = u x (A4 - A1) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Nyt voidaan kirjoittaa halutun tason yhtälö pisteen A4 ja löydetyn normaalivektorin kautta: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

f) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini: Etsi suoran A1A4 suuntavektori käyttämällä pisteiden A1 ja A4 koordinaatteja: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

Etsitään nyt tason A1A2A3 normaalivektori, jonka löysimme jo kohdasta a): n = (13, 13, -21).

Vektorien v ja n välisen kulman sini voidaan löytää kaavalla: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

missä |v x n| - v:n ja n:n vektoritulon pituus, |v| ja |n| - vektorien v ja n pituudet, vastaavasti.

Lasketaan arvot: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16,1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

Sitten sin(α) = 16,567 / (16,1555 * 29) = 0,0348.

Vastaus: sin(α) = 0,0348.

g) Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini: Etsitään tason A1A2A3 normaalivektori käyttämällä pisteiden A1, A2 ja A3 koordinaatteja, jotka olemme jo löytäneet kohdasta a): n = (13 , 13, -21).

Koordinaattitaso Oxy kulkee pisteiden (1, 0, 0) ja (0, 1, 0) läpi, joten sen normaalivektori on yhtä suuri kuin (0, 0, 1).

Normaalivektorien välisen kulman kosini voidaan löytää kaavalla: cos(α)

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 19 on digitaalinen tuote, joka on lukiolaisten itsenäiseen matematiikan työhön tehtävä.

Tämä tuote on saatavilla digikaupasta ja sen voi ostaa sähköisessä muodossa. Tuote on suunniteltu kauniiseen HTML-muotoon, mikä tekee siitä miellyttävän luettavan ja helppokäyttöisen.

Tehtävä koostuu useista tehtävistä, joiden avulla opiskelijat voivat lujittaa matematiikan osaamistaan ​​sekä kehittää itsenäisen työn taitoja ja matemaattisten ongelmien ratkaisua.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 19 sopii lukiolaisille ja sitä voidaan käyttää lisäopetusmateriaalina matematiikan kokeisiin tai olympialaisiin valmistautumiseen.

Tuotteen kauniin HTML-muotoilun ansiosta opiskelijat löytävät helposti haluamansa tehtävän ja perehtyvät nopeasti sen ehtoihin. Lisäksi tuotteen suunnittelun ansiosta opettaja voi helposti tarkistaa valmiit tehtävät ja arvioida opiskelijoiden töitä.

Yleiset tuotteen ominaisuudet:

• Otsikko: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 19
• Tuotetyyppi: digitaalinen tuote
• Muoto: sähköinen
• Tarkoitus: itsenäiseen matematiikan työtehtävä lukiolaisille
• Suunnittelu: kaunis HTML-muoto
• Edut: helppolukuinen, kätevä käyttää, voit kehittää taitoja itsenäiseen työskentelyyn ja matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition -versio XBOX ONE X S on ainutlaatuinen versio pelistä, joka on luotu erityisesti ammattipainin ystäville. Pelissä voit luoda oman henkilökohtaisen painijasi ja taistella maailman painitähtien kanssa useissa eri tiloissa, mukaan lukien uratila, jossa sinusta voi tulla todellinen painilegenda.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition sisältää runsaasti lisäsisältöä, kuten eksklusiivisia asuja ja hymiöitä henkilökohtaiselle painijallesi, sekä ainutlaatuisia areenoita, joilla voit järjestää ottelusi.

Tämä tuote on digitaalinen, ja se toimitetaan ostajalle tilin muodossa, joka sisältää lisensoidun pelin Xbox One X- ja S-konsoleille. Tuotteen ostamisen jälkeen sinulla on pääsy tilille, jolla on käyttäjätunnus ja salasana, jolla voit voit ladata ja asentaa pelin konsolillesi. Kun olet asentanut pelin, voit käynnistää sen profiilistasi ja nauttia sen kaikista ominaisuuksista. Huomaa, että ladatun pelin kieli vastaa konsoliasetuksissa määritettyä kieltä (jos peli on käännetty tälle kielelle).

Jos olet painifani ja haluat kokea ammattipainin maailman, WWE 2K22 nWo 4-Life Edition on loistava valinta sinulle. Osta digitaalinen esineesi jo tänään ja tule todelliseksi painilegendaksi!

***

Julkaisu "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 19" sisältää geometrian ongelmia tasojen ja suorien yhtälöiden laatimisessa, kulmien laskemisessa ja suorien kohtisuorassa. Tehtävät antavat pisteiden koordinaatit kolmiulotteisessa avaruudessa, ja sinun on luotava yhtälöt näiden pisteiden läpi kulkeville tasoille ja viivoille sekä laskettava kulmien arvot ja tarkistettava viivojen kohtisuoritus.

Tehtävät edellyttävät erityisesti:

• laadi yhtälöt kolmen pisteen läpi kulkevista tasoista;
• laadi yhtälöt kahden pisteen läpi kulkevista suorista;
• löytää suora, joka on kohtisuorassa tiettyyn tasoon nähden ja kulkee tietyn pisteen kautta;
• etsi tietyn suoran kanssa yhdensuuntainen suora;
• laatia yhtälö tasolle, joka kulkee tietyn pisteen kautta ja on kohtisuorassa tiettyä suoraa vastaan;
• laskea annettujen viivojen ja tasojen välisten kulmien sini ja kosini;
• tarkista annettujen viivojen kohtisuora.

Ostaja voi ottaa yhteyttä myyjän sähköpostiin, jos hänellä on kysyttävää ongelmien ratkaisemisesta.

***

1. Digitavarat voidaan vastaanottaa välittömästi, ilman toimitusta.
2. Ne ovat käteviä säilytykseen ja siirtoon, koska ne vievät vähän tilaa eivätkä vaadi fyysistä tallennusvälinettä.
3. Digitaaliset tuotteet ovat yleensä halvempia kuin fyysiset vastineensa.
4. Niitä voidaan käyttää erilaisissa laitteissa, kuten tietokoneissa, tableteissa ja älypuhelimissa.
5. Digitaaliset tuotteet eivät ole alttiina kulumiselle, joten ne voivat säilyttää suorituskykynsä pitkään.
6. Digitaalisissa tuotteissa on usein käteviä ominaisuuksia, kuten haku ja lajittelu, jotka helpottavat niiden käyttöä.
7. Digitaalisia tuotteita voidaan päivittää ja parantaa milloin tahansa, jolloin ne pysyvät ajankohtaisina ja hyödyllisinä pitkään.