Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 19

Č. 1.19. Jsou dány čtyři body A1(8;–6;4); A2(10;5;–5); A3(5;6;–8); A4(8;10;7). Je nutné vytvořit rovnice:

a) Rovnice roviny A1A2A3: Pro sestavení rovnice roviny procházející třemi body použijeme vzorec: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * ( z2 - z1) * ( x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

Dosadíme souřadnice bodů A1, A2 a A3 do tohoto vzorce: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 - 8 ) - (z - 4) * (5 + 6) - (y + 6) * (10 - 8) - (x - 8) * (-5 - 6) = 0

Zjednodušme rovnici a dostaneme odpověď: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

b) Rovnice přímky A1A2: Pro sestavení rovnice přímky procházející dvěma body použijeme vzorec: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1)

Dosadíme souřadnice bodů A1 a A2 do tohoto vzorce: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

Získáme rovnici přímky A1A2: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

c) Rovnice přímky A4M kolmé k rovině A1A2A3: Přímka A4M musí být kolmá k rovině A1A2A3, což znamená, že směrový vektor této přímky musí být kolineární s normálou k rovině. Normálu k rovině A1A2A3 lze nalézt jako vektorový součin jejích dvou směrových vektorů:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

Náhradní vektory A2, A1 a A3: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

Nyní použijeme vzorec pro rovnici přímky procházející bodem a rovnoběžné s daným vektorem: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

Získáme rovnici přímky A4M: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

d) Rovnice přímky A3N rovnoběžné s přímkou ​​A1A2: Rovnice A3N je rovnoběžná s přímkou ​​A1A2, což znamená, že její směrový vektor se musí rovnat směrovému vektoru přímky A1A2, to znamená v = A2 - A1 = (2 , 11, -9).

Přímka A3N prochází bodem A3, můžeme tedy použít vzorec pro rovnici přímky procházející bodem a rovnoběžné s daným vektorem: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

Získáme rovnici přímky A3N: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

e) Rovnice roviny procházející bodem A4, kolmá k přímce A1A2: Přímka A1A2 již byla definována v bodě b). Pojďme najít směrový vektor přímky A1A2:

u = A2 - AI = (2, 11, -9).

Protože požadovaná rovina musí být kolmá k přímce A1A2, její normálový vektor musí být kolineární s vektorovým součinem směrového vektoru přímky A1A2 a vektoru jdoucího z bodu A4 do libovolného bodu na této přímce, například z bodu A1:

n = u x (A4 - AI) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Nyní můžeme přes bod A4 a nalezený normálový vektor napsat rovnici požadované roviny: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

f) Sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3: Najděte směrový vektor přímky A1A4 pomocí souřadnic bodů A1 a A4: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

Nyní najdeme normálový vektor roviny A1A2A3, který jsme již našli v bodě a): n = (13, 13, -21).

Sinus úhlu mezi vektory v a n lze nalézt pomocí vzorce: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

kde |v x n| - délka vektorového součinu v an, |v| a |n| - délky vektorů v resp. n.

Vypočítejme hodnoty: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16,1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

Potom sin(α) = 16,567 / (16,1555 * 29) = 0,0348.

Odpověď: sin(α) = 0,0348.

g) Kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3: Najděte normálový vektor roviny A1A2A3 pomocí souřadnic bodů A1, A2 a A3, které jsme již našli v bodě a): n = (13 , 13, -21).

Souřadnicová rovina Oxy prochází body (1, 0, 0) a (0, 1, 0), proto bude její normálový vektor roven (0, 0, 1).

Kosinus úhlu mezi normálovými vektory lze nalézt pomocí vzorce: cos(α)

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 19 je digitální produkt, který je úkolem pro samostatnou práci v matematice pro středoškoláky.

Tento produkt je dostupný v digitálním obchodě a lze jej zakoupit v elektronické podobě. Produkt je navržen v krásném formátu HTML, díky kterému se příjemně čte a snadno se používá.

Zadání se skládá z několika úloh, které umožňují studentům upevnit si znalosti v oblasti matematiky a také rozvíjet dovednosti samostatné práce a řešení matematických problémů.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 19 je vhodná pro středoškoláky a lze ji využít jako doplňkový výukový materiál pro přípravu na zkoušky nebo olympiády z matematiky.

Díky krásnému HTML designu produktu mohou studenti snadno najít požadovaný úkol a rychle se seznámit s jeho podmínkami. Design produktu navíc umožňuje učiteli snadnou kontrolu splněných úkolů a hodnocení práce studentů.

Obecné vlastnosti produktu:

• Název: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 19
• Typ produktu: digitální produkt
• Formát: elektronický
• Účel: zadání k samostatné práci z matematiky pro středoškoláky
• Design: krásný HTML formát
• Výhody: snadné čtení, pohodlné použití, umožňuje rozvíjet dovednosti v samostatné práci a řešení matematických problémů.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition pro XBOX ONE X S je jedinečná verze hry vytvořená speciálně pro fanoušky profesionálního wrestlingu. Ve hře si můžete vytvořit svého osobního wrestlera a bojovat se světovými wrestlingovými hvězdami v různých režimech, včetně režimu kariéry, kde se můžete stát skutečnou wrestlingovou legendou.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition obsahuje spoustu dalšího obsahu, jako jsou exkluzivní kostýmy a emoce pro vašeho osobního zápasníka, stejně jako jedinečné arény, kde můžete uspořádat své zápasy.

Tento produkt je digitální a bude kupujícímu poskytnut ve formě účtu obsahujícího licencovanou hru pro konzole Xbox One X a S. Po zakoupení produktu budete mít přístup k účtu s přihlašovacím jménem a heslem, pomocí kterého můžete si hru stáhnout a nainstalovat na vaši konzoli. Po instalaci hry ji můžete spustit ze svého profilu a užívat si všechny její funkce. Vezměte prosím na vědomí, že jazyk stažené hry odpovídá jazyku nastavenému v nastavení vaší konzole (pokud je hra do tohoto jazyka přeložena).

Pokud jste fanouškem wrestlingu a chcete zažít svět profesionálního wrestlingu, pak je pro vás WWE 2K22 nWo 4-Life Edition skvělou volbou. Kupte si svůj digitální předmět ještě dnes a staňte se skutečnou wrestlingovou legendou!

***

Publikace "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 19" obsahuje úlohy z geometrie při sestavování rovnic rovin a přímek, počítání úhlů a kolmosti přímek. Problémy dávají souřadnice bodů v trojrozměrném prostoru a je třeba vytvořit rovnice pro roviny a čáry procházející těmito body, stejně jako vypočítat hodnoty úhlů a zkontrolovat kolmost čar.

Úkoly vyžadují zejména:

• sestavit rovnice rovin procházejících třemi body;
• sestavit rovnice přímek procházejících dvěma body;
• najít přímku kolmou k dané rovině a procházející daným bodem;
• najít přímku rovnoběžnou s danou přímkou;
• sestavit rovnici roviny procházející daným bodem a kolmé k dané přímce;
• vypočítat sinus a kosinus úhlů mezi danými přímkami a rovinami;
• zkontrolujte kolmost daných čar.

Kupující se může v případě dotazů na řešení problémů obrátit na e-mail prodávajícího.

***

1. Digitální zboží lze přijímat okamžitě, aniž byste museli čekat na doručení.
2. Jsou vhodné pro skladování a přenos, protože zabírají málo místa a nevyžadují fyzická média.
3. Digitální produkty jsou obvykle levnější než jejich fyzické protějšky.
4. Lze je použít na různých zařízeních, jako jsou počítače, tablety a chytré telefony.
5. Digitální zboží nepodléhá opotřebení, takže si může zachovat svůj výkon po dlouhou dobu.
6. Digitální produkty mají často pohodlné funkce, jako je vyhledávání a třídění, které usnadňují jejich používání.
7. Digitální produkty lze kdykoli aktualizovat a vylepšit, což jim umožní zůstat relevantní a užitečné po dlouhou dobu.