Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 19

Nr. 1.19. Givet fire punkter A1(8;–6;4); A2(10;5;–5); A3(5;6;–8); A4(8;10;7). Det er nødvendigt at lave ligninger:

a) Ligning for planen A1A2A3: For at kompilere ligningen for en plan, der passerer gennem tre punkter, bruger vi formlen: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * ( z2 - z1) * ( x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

Lad os erstatte koordinaterne for punkterne A1, A2 og A3 i denne formel: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 ) - 8 ) - (z - 4) * (5 + 6) - (y + 6) * (10 - 8) - (x - 8) * (-5 - 6) = 0

Lad os forenkle ligningen og få svaret: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

b) Ligning for lige linje A1A2: For at kompilere ligningen for en ret linje, der går gennem to punkter, bruger vi formlen: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1)

Lad os erstatte koordinaterne for punkt A1 og A2 i denne formel: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

Vi får ligningen for den rette linje A1A2: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

c) Ligning for linje A4M vinkelret på plan A1A2A3: Linje A4M skal være vinkelret på plan A1A2A3, hvilket betyder, at retningsvektoren for denne linje skal være kollineær med normalen til planet. Normalen til planet A1A2A3 kan findes som vektorproduktet af dens to retningsvektorer:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

Erstat vektorerne A2, A1 og A3: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

Lad os nu bruge formlen for ligningen for en linje, der går gennem et punkt og parallelt med en given vektor: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

Vi får ligningen for den rette linje A4M: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

d) Ligning for ret linje A3N parallel med ret linje A1A2: Lige A3N er parallel med ret linje A1A2, hvilket betyder, at dens retningsvektor skal være lig med retningsvektoren for ret linje A1A2, dvs. v = A2 - A1 = (2 , 11, -9).

Linje A3N går gennem punkt A3, så vi kan bruge formlen til ligningen for en linje, der går gennem punktet og parallelt med en given vektor: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

Vi får ligningen for lige linje A3N: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

e) Ligning for et plan, der går gennem punkt A4, vinkelret på linje A1A2: Linje A1A2 er allerede defineret i punkt b). Lad os finde retningsvektoren for lige linje A1A2:

u = A2 - A1 = (2, 11, -9).

Da det ønskede plan skal være vinkelret på linjen A1A2, skal dets normalvektor være kollineær med vektorproduktet af retningsvektoren for linjen A1A2 og vektoren, der går fra punkt A4 til ethvert punkt på denne linje, for eksempel fra punkt A1:

n = u x (A4 - A1) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Nu kan vi skrive ligningen for den ønskede plan gennem punkt A4 og den fundne normalvektor: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

f) Sinus af vinklen mellem den rette linie A1A4 og planen A1A2A3: Find retningsvektoren for den rette linie A1A4 ved hjælp af koordinaterne for punkterne A1 og A4: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

Lad os nu finde den normale vektor af planet A1A2A3, som vi allerede fandt i punkt a): n = (13, 13, -21).

Sinus for vinklen mellem vektorerne v og n kan findes ved hjælp af formlen: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

hvor |v x n| - længden af ​​vektorproduktet af v og n, |v| og |n| - længder af henholdsvis vektorerne v og n.

Lad os beregne værdierne: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16,1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

Så sin(α) = 16,567 / (16,1555 * 29) = 0,0348.

Svar: sin(α) = 0,0348.

g) Cosinus af vinklen mellem koordinatplanen Oxy og planen A1A2A3: Lad os finde normalvektoren for planen A1A2A3 ved hjælp af koordinaterne til punkterne A1, A2 og A3, som vi allerede har fundet i punkt a): n = (13) , 13, -21).

Koordinatplanet Oxy passerer gennem punkterne (1, 0, 0) og (0, 1, 0), derfor vil dens normalvektor være lig med (0, 0, 1).

Cosinus for vinklen mellem normale vektorer kan findes ved hjælp af formlen: cos(α)

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 19 er et digitalt produkt, som er en opgave til selvstændigt arbejde i matematik for gymnasieelever.

Dette produkt er tilgængeligt i den digitale butik og kan købes i elektronisk format. Produktet er designet i et smukt HTML-format, som gør det behageligt at læse og nemt at bruge.

Opgaven består af flere problemstillinger, der giver eleverne mulighed for at konsolidere deres viden inden for matematikområdet, samt udvikle færdigheder i selvstændigt arbejde og løsning af matematiske problemer.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 19 er velegnet til gymnasieelever og kan bruges som ekstra undervisningsmateriale til forberedelse til eksamen eller olympiader i matematik.

Takket være produktets smukke HTML-design kan eleverne nemt finde den ønskede opgave og hurtigt sætte sig ind i dens forhold. Derudover giver produktets design mulighed for, at læreren nemt kan tjekke udførte opgaver og evaluere elevernes arbejde.

Generelle produktfunktioner:

• Titel: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 19
• Produkttype: digitalt produkt
• Format: elektronisk
• Formål: opgave til selvstændigt arbejde i matematik for gymnasieelever
• Design: smukt HTML-format
• Fordele: let at læse, praktisk at bruge, giver dig mulighed for at udvikle færdigheder i selvstændigt arbejde og løse matematiske problemer.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition til XBOX ONE X S er en unik version af spillet skabt specielt til fans af professionel wrestling. I spillet kan du skabe din egen personlige wrestler og kæmpe med verdens wrestlingstjerner i en række forskellige modes, inklusive en karrieretilstand, hvor du kan blive en sand wrestlinglegende.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition inkluderer et væld af ekstra indhold, såsom eksklusive kostumer og emotes til din personlige wrestler, samt unikke arenaer, hvor du kan iscenesætte dine kampe.

Dette produkt er digitalt og udleveres til køberen i form af en konto, der indeholder et licenseret spil til Xbox One X- og S-konsoller. Efter køb af produktet får du adgang til en konto med login og adgangskode, som du kan downloade og installere spillet på din konsol. Når du har installeret spillet, kan du starte det fra din profil og nyde alle dets funktioner. Bemærk venligst, at sproget for det downloadede spil matcher det sprog, der er angivet i dine konsolindstillinger (hvis spillet er oversat til det sprog).

Hvis du er wrestling-fan og ønsker at opleve en verden af ​​professionel wrestling, så er WWE 2K22 nWo 4-Life Edition et godt valg for dig. Køb din digitale genstand i dag og bliv en sand wrestlinglegende!

***

Publikationen "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 19" indeholder problemer fra geometri om opstilling af ligninger af planer og linjer, beregning af vinkler og vinkelret på linjer. Opgaverne giver koordinaterne for punkter i det tredimensionelle rum, og du skal oprette ligninger for planer og linjer, der passerer gennem disse punkter, samt beregne værdierne af vinkler og kontrollere linjernes vinkelrethed.

Opgaverne kræver især:

• tegne ligninger for planer, der går gennem tre punkter;
• tegne ligninger af linjer, der går gennem to punkter;
• find en ret linje vinkelret på et givet plan og går gennem et givet punkt;
• find en linje parallel med en given linje;
• tegne en ligning af et plan, der går gennem et givet punkt og vinkelret på en given linje;
• beregne sinus og cosinus af vinkler mellem givne linjer og planer;
• kontrollere vinkelretheden af ​​de givne linjer.

Køber kan kontakte sælgers e-mail, hvis der er spørgsmål til løsning af problemer.

***

1. Digitale varer kan modtages med det samme, uden at skulle vente på levering.
2. De er praktiske til opbevaring og overførsel, da de fylder lidt og ikke kræver fysiske medier.
3. Digitale produkter er normalt billigere end deres fysiske modstykker.
4. De kan bruges på forskellige enheder såsom computere, tablets og smartphones.
5. Digitale varer er ikke udsat for slid, så de kan bevare deres ydeevne i lang tid.
6. Digitale produkter har ofte praktiske funktioner, såsom søgning og sortering, der gør dem nemmere at bruge.
7. Digitale produkter kan til enhver tid opdateres og forbedres, så de kan forblive relevante og nyttige i lang tid.