Ryabushko A.P. IDZ 3.1 19-es verzió

1.19. Adott négy pont A1(8;–6;4); A2(10;5;–5); A3(5;6;–8); A4(8;10;7). Egyenleteket kell létrehozni:

a) Az A1A2A3 sík egyenlete: A három ponton áthaladó sík egyenletének összeállításához a következő képletet használjuk: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * ( z2 - z1) * (x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

Helyettesítsük be az A1, A2 és A3 pont koordinátáit ebbe a képletbe: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 ) - 8 ) - (z - 4) * (5 + 6) - (y + 6) * (10 - 8) - (x - 8) * (-5 - 6) = 0

Egyszerűsítsük az egyenletet, és kapjuk meg a választ: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

b) Az A1A2 egyenes egyenlete: Két ponton átmenő egyenes egyenletének összeállításához a következő képletet használjuk: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1)

Helyettesítsük be az A1 és A2 pont koordinátáit ebbe a képletbe: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

Megkapjuk az A1A2 egyenes egyenletét: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

c) Az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenes egyenlete: Az A4M egyenesnek merőlegesnek kell lennie az A1A2A3 síkra, ami azt jelenti, hogy ezen egyenes irányvektorának kollineárisnak kell lennie a sík normáljával. Az A1A2A3 sík normálisa megtalálható a két irányvektorának vektorszorzataként:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

Az A2, A1 és A3 helyettesítő vektorok: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

Most használjuk a ponton átmenő és adott vektorral párhuzamos egyenes egyenletének képletét: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

Megkapjuk az A4M egyenes egyenletét: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

d) Az A1A2 egyenessel párhuzamos A3N egyenes egyenlete: Az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel, ami azt jelenti, hogy irányvektorának meg kell egyeznie az A1A2 egyenes irányvektorával, azaz v = A2 - A1 = (2 , 11, -9).

Az A3N egyenes áthalad az A3 ponton, így a ponton átmenő és adott vektorral párhuzamos egyenes egyenletének képletét használhatjuk: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

Megkapjuk az A3N egyenes egyenletét: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

e) Az A4 ponton átmenő, az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete: Az A1A2 egyenest a b) pontban már meghatároztuk. Keressük meg az A1A2 egyenes irányvektorát:

u = A2 - A1 = (2, 11, -9).

Mivel a kívánt síknak merőlegesnek kell lennie az A1A2 egyenesre, a normálvektorának kollineárisnak kell lennie az A1A2 egyenes irányvektorának vektorszorzatával és az A4 pontból az egyenes bármely pontjába tartó vektorral, például az A1 pontból:

n = u x (A4 - A1) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Most felírhatjuk a kívánt sík egyenletét az A4 ponton és a talált normálvektoron keresztül: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

f) Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza: Keresse meg az A1A4 egyenes irányvektorát az A1 és A4 pontok koordinátái segítségével: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

Most keressük meg az A1A2A3 sík normálvektorát, amelyet az a pontban már megtaláltunk: n = (13, 13, -21).

A v és n vektorok közötti szög szinuszát a következő képlettel találhatjuk meg: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

ahol |v x n| - v és n vektorszorzatának hossza, |v| és |n| - v és n vektorok hossza.

Számítsuk ki az értékeket: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16,1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

Ekkor sin(α) = 16,567 / (16,1555 * 29) = 0,0348.

Válasz: sin(α) = 0,0348.

g) Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík szögének koszinusza: Keressük meg az A1A2A3 sík normálvektorát az A1, A2 és A3 pontok koordinátái segítségével, amelyeket az a pontban már megtaláltunk: n = (13) , 13, -21).

Az Oxy koordinátasík átmegy az (1, 0, 0) és (0, 1, 0) pontokon, ezért normálvektora (0, 0, 1) lesz.

A normálvektorok közötti szög koszinuszát a következő képlet segítségével találhatjuk meg: cos(α)

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 19-es verziója egy digitális termék, amely középiskolások matematikai önálló munkavégzésére szolgál.

Ez a termék elérhető a digitális áruházban, és megvásárolható elektronikus formában is. A termék gyönyörű HTML formátumban készült, ami kellemes olvasmányt és egyszerű használatot tesz lehetővé.

A feladat több feladatból áll, amelyek segítségével a hallgatók megszilárdíthatják tudásukat a matematika területén, valamint fejleszthetik az önálló munkavégzés és a matematikai feladatok megoldásának készségeit.

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 19-es verziója középiskolások számára alkalmas, és kiegészítő oktatási anyagként használható matematikai vizsgákra vagy olimpiára való felkészüléshez.

A termék gyönyörű HTML dizájnjának köszönhetően a tanulók könnyen megtalálhatják a kívánt feladatot és gyorsan megismerkedhetnek annak feltételeivel. Ezenkívül a termék kialakítása lehetővé teszi a tanár számára, hogy könnyen ellenőrizze az elvégzett feladatokat és értékelje a tanulói munkákat.

Általános termékjellemzők:

• Cím: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 19-es verzió
• Termék típusa: digitális termék
• Formátum: elektronikus
• Cél: matematikai önálló munkavégzés középiskolások számára
• Kivitel: gyönyörű HTML formátum
• Előnyök: könnyen olvasható, kényelmesen használható, lehetővé teszi az önálló munkavégzésben és a matematikai feladatok megoldásában való készségek fejlesztését.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition для XBOX ONE X Az S a játék egyedülálló változata, amelyet kifejezetten a professzionális birkózás rajongóinak készítettek. A játékban létrehozhatod saját személyes birkózódat, és harcolhatsz világsztárokkal különböző módokban, beleértve a karrier módot is, ahol igazi birkózólegendává válhatsz.

A WWE 2K22 nWo 4-Life Edition rengeteg extra tartalmat tartalmaz, például exkluzív jelmezeket és hangulatjeleket személyes bunyósod számára, valamint egyedi arénákat, ahol lejátszhatod a meccseidet.

Ez a termék digitális, és Xbox One X és S konzolokra licencelt játékot tartalmazó fiók formájában kapja meg a vevő. A termék megvásárlása után egy bejelentkezési névvel és jelszóval rendelkező fiókhoz fog hozzáférni, amellyel letöltheti és telepítheti a játékot a konzoljára. A játék telepítése után elindíthatja profiljából, és élvezheti annak összes funkcióját. Felhívjuk figyelmét, hogy a letöltött játék nyelve megegyezik a konzol beállításaiban beállított nyelvvel (ha a játék le van fordítva erre a nyelvre).

Ha Ön birkózásrajongó, és szeretné megtapasztalni a professzionális birkózás világát, akkor a WWE 2K22 nWo 4-Life Edition nagyszerű választás az Ön számára. Vásárolja meg digitális tárgyát még ma, és váljon igazi birkózólegendává!

***

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 19-es verzió" című kiadvány geometriai problémákat tartalmaz a síkok és egyenesek egyenletek felállításával, a szögek és az egyenesek merőlegességének kiszámításával kapcsolatban. A feladatok megadják a háromdimenziós térben lévő pontok koordinátáit, és egyenleteket kell létrehoznia az ezeken a pontokon áthaladó síkok és egyenesek számára, valamint ki kell számítani a szögek értékeit és ellenőrizni kell a vonalak merőlegességét.

A feladatok különösen megkövetelik:

• három ponton átmenő síkok egyenleteinek felállítása;
• két ponton átmenő egyenesek egyenleteinek felállítása;
• keressünk egy adott síkra merőleges és egy adott ponton átmenő egyenest;
• keressünk egy adott egyenessel párhuzamos egyenest;
• egy adott ponton átmenő és egy adott egyenesre merőleges sík egyenletének elkészítése;
• kiszámítja az adott egyenesek és síkok közötti szögek szinuszát és koszinuszát;
• ellenőrizze az adott egyenesek merőlegességét.

A vevő kapcsolatba léphet az eladó e-mail címével, ha kérdése van a problémák megoldásával kapcsolatban.

***

1. A digitális áruk azonnal átvehetők, nem kell várni a kiszállításra.
2. Kényelmes tárolásra és átvitelre, mivel kevés helyet foglalnak el, és nem igényelnek fizikai adathordozót.
3. A digitális termékek általában olcsóbbak, mint a fizikai megfelelőik.
4. Különféle eszközökön használhatók, például számítógépeken, táblagépeken és okostelefonokon.
5. A digitális áruk nem kopnak, így hosszú ideig megőrizhetik teljesítményüket.
6. A digitális termékek gyakran olyan kényelmes funkciókkal rendelkeznek, mint például a keresés és a rendezés, amelyek megkönnyítik a használatukat.
7. A digitális termékek bármikor frissíthetők és javíthatók, így hosszú ideig relevánsak és hasznosak maradhatnak.