Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 19

1.19. Dört nokta verildiğinde A1(8;–6;4); A2(10;5;–5); A3(5;6;–8); A4(8;10;7). Denklemler oluşturmak gereklidir:

a) A1A2A3 Düzleminin Denklemi: Üç noktadan geçen bir düzlemin denklemini derlemek için şu formülü kullanırız: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * ( z2 - z1) * ( x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

A1, A2 ve A3 noktalarının koordinatlarını şu formülde yerine koyalım: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 - 8 ) - (z - 4) * (5 + 6) - (y + 6) * (10 - 8) - (x - 8) * (-5 - 6) = 0

Denklemi basitleştirip cevaba ulaşalım: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

b) Doğru denklemi A1A2: İki noktadan geçen bir doğrunun denklemini derlemek için şu formülü kullanırız: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1)

A1 ve A2 noktalarının koordinatlarını şu formülde yerine koyalım: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

A1A2 düz çizgisinin denklemini elde ederiz: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

c) A4M çizgisinin A1A2A3 düzlemine dik denklemi: A4M doğrusu A1A2A3 düzlemine dik olmalıdır, yani bu doğrunun yön vektörü düzlemin normaliyle eşdoğrusal olmalıdır. A1A2A3 düzleminin normali, iki yön vektörünün vektör çarpımı olarak bulunabilir:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

A2, A1 ve A3 vektörlerini değiştirin: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

Şimdi bir noktadan geçen ve belirli bir vektöre paralel bir çizginin denklemi için formülü kullanalım: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

A4M düz çizgisinin denklemini elde ederiz: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

d) A3N düz çizgisinin A1A2 düz çizgisine paralel denklemi: A3N düzlüğü A1A2 düz çizgisine paraleldir, yani yön vektörü A1A2 düz çizgisinin yön vektörüne eşit olmalıdır, yani v = A2 - A1 = (2 , 11, -9).

A3N doğrusu A3 noktasından geçer, dolayısıyla bu noktadan geçen ve belirli bir vektöre paralel olan bir doğrunun denklemi için formülü kullanabiliriz: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

A3N düz çizgisinin denklemini elde ederiz: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

e) A4 noktasından A1A2 doğrusuna dik geçen düzlemin denklemi: A1A2 doğrusu b) noktasında zaten tanımlanmıştır. A1A2 düz çizgisinin yön vektörünü bulalım:

u = A2 - A1 = (2, 11, -9).

İstenilen düzlemin A1A2 çizgisine dik olması gerektiğinden, normal vektörü, A1A2 çizgisinin yön vektörünün vektör çarpımına ve A4 noktasından bu çizgi üzerindeki herhangi bir noktaya, örneğin A1 noktasına giden vektöre eşdoğrusal olmalıdır:

n = sen x (A4 - A1) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Artık A4 noktasından geçen istenen düzlemin denklemini ve bulunan normal vektörü yazabiliriz: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

f) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü: A1 ve A4 noktalarının koordinatlarını kullanarak A1A4 düz çizgisinin yön vektörünü bulun: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

Şimdi a noktasında bulduğumuz A1A2A3 düzleminin normal vektörünü bulalım: n = (13, 13, -21).

V ve n vektörleri arasındaki açının sinüsü şu formül kullanılarak bulunabilir: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

nerede |v x n| - v ve n'nin vektör çarpımının uzunluğu, |v| ve |n| - sırasıyla v ve n vektörlerinin uzunlukları.

Değerleri hesaplayalım: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16,1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

O halde sin(α) = 16,567 / (16,1555 * 29) = 0,0348.

Cevap: sin(α) = 0,0348.

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsü: Daha önce a noktasında bulduğumuz A1, A2 ve A3 noktalarının koordinatlarını kullanarak A1A2A3 düzleminin normal vektörünü bulalım: n = (13) , 13, -21).

Oxy koordinat düzlemi (1, 0, 0) ve (0, 1, 0) noktalarından geçer, dolayısıyla normal vektörü (0, 0, 1)'e eşit olacaktır.

Normal vektörler arasındaki açının kosinüsü şu formül kullanılarak bulunabilir: cos(α)

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 19, ortaokul öğrencilerine yönelik matematik alanında bağımsız çalışma görevi olan dijital bir üründür.

Bu ürün dijital mağazada mevcuttur ve elektronik formatta satın alınabilir. Ürün, okumayı keyifli ve kullanımı kolay kılan güzel bir HTML formatında tasarlanmıştır.

Ödev, öğrencilerin matematik alanındaki bilgilerini pekiştirmelerinin yanı sıra bağımsız çalışma ve matematik problemlerini çözme becerilerini geliştirmelerine olanak tanıyan çeşitli problemlerden oluşur.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 19, ortaokul öğrencileri için uygundur ve matematik sınavlarına veya olimpiyatlarına hazırlanmak için ek eğitim materyali olarak kullanılabilir.

Ürünün güzel HTML tasarımı sayesinde öğrenciler istedikleri görevi kolayca bulabilir ve koşullarına hızla alışabilirler. Ayrıca ürünün tasarımı öğretmenin tamamlanan ödevleri kolayca kontrol etmesine ve öğrenci çalışmalarını değerlendirmesine olanak tanır.

Genel Ürün Özellikleri:

• Başlık: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 19
• Ürün tipi: dijital ürün
• Biçim: elektronik
• Amaç: Ortaokul öğrencileri için matematikte bağımsız çalışma ödevi
• Tasarım: güzel HTML formatı
• Avantajları: Okunması kolay, kullanımı rahat, bağımsız çalışma ve matematik problemlerini çözme becerilerini geliştirmenize olanak tanır.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition için XBOX ONE X S, oyunun profesyonel güreş hayranları için özel olarak oluşturulmuş benzersiz bir versiyonudur. Oyunda kendi kişisel güreşçinizi yaratabilir ve gerçek bir güreş efsanesi olabileceğiniz kariyer modu da dahil olmak üzere çeşitli modlarda dünya güreş yıldızlarıyla dövüşebilirsiniz.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition, kişisel güreşçiniz için özel kostümler ve ifadelerin yanı sıra maçlarınızı sahneleyebileceğiniz benzersiz arenalar gibi tonlarca ekstra içerik içerir.

Bu ürün dijital olup, alıcıya Xbox One X ve S konsolları için lisanslı bir oyun içeren bir hesap şeklinde sağlanacaktır. Ürünü satın aldıktan sonra, kullanıcı adı ve şifre ile bir hesaba erişebileceksiniz. Oyunu konsolunuza indirip yükleyebilirsiniz. Oyunu yükledikten sonra profilinizden başlatabilir ve tüm özelliklerinden yararlanabilirsiniz. İndirilen oyunun dilinin konsol ayarlarınızda belirlenen dille eşleştiğini lütfen unutmayın (eğer oyun o dile çevrilmişse).

Eğer güreş hayranıysanız ve profesyonel güreş dünyasını deneyimlemek istiyorsanız WWE 2K22 nWo 4-Life Edition sizin için mükemmel bir seçimdir. Dijital öğenizi bugün satın alın ve gerçek bir güreş efsanesi olun!

***

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versiyon 19" yayını, düzlem ve çizgi denklemlerinin oluşturulması, açıların ve çizgilerin dikliklerinin hesaplanması ile ilgili geometri problemlerini içermektedir. Problemler üç boyutlu uzayda noktaların koordinatlarını veriyor ve bu noktalardan geçen düzlemler ve çizgiler için denklemler oluşturmanız, ayrıca açıların değerlerini hesaplamanız ve doğruların dikliğini kontrol etmeniz gerekiyor.

Özellikle görevler şunları gerektirir:

• üç noktadan geçen düzlemlerin denklemlerini çizer;
• iki noktadan geçen çizgilerin denklemlerini çizin;
• belirli bir düzleme dik olan ve belirli bir noktadan geçen düz bir çizgiyi bulun;
• belirli bir çizgiye paralel bir çizgi bulun;
• belirli bir noktadan geçen ve belirli bir çizgiye dik olan bir düzlemin denklemini çizin;
• verilen doğrular ve düzlemler arasındaki açıların sinüs ve kosinüsünü hesaplayabilir;
• Verilen çizgilerin dikliğini kontrol edin.

Alıcı, sorunların çözümüyle ilgili herhangi bir sorusu olması durumunda satıcının e-posta adresiyle iletişime geçebilir.

***

1. Dijital ürünler, teslimatı beklemeye gerek kalmadan anında teslim alınabiliyor.
2. Az yer kapladıkları ve fiziksel ortam gerektirmedikleri için depolama ve aktarmaya uygundurlar.
3. Dijital ürünler genellikle fiziksel muadillerine göre daha ucuzdur.
4. Bilgisayar, tablet ve akıllı telefon gibi çeşitli cihazlarda kullanılabilirler.
5. Dijital ürünler aşınma ve yıpranmaya maruz kalmadıkları için performanslarını uzun süre koruyabilirler.
6. Dijital ürünler genellikle arama ve sıralama gibi kullanımlarını kolaylaştıran kullanışlı özelliklere sahiptir.
7. Dijital ürünler herhangi bir zamanda güncellenebilir ve geliştirilebilir, bu da onların uzun süre güncel ve kullanışlı kalmasını sağlar.