Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 19

Νο. 1.19. Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(8;–6;4); A2(10;5;–5); A3(5;6;–8); Α4(8;10;7). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις:

α) Εξίσωση του επιπέδου A1A2A3: Για να συντάξουμε την εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από τρία σημεία, χρησιμοποιούμε τον τύπο: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * ( z2 - z1) * ( x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

Ας αντικαταστήσουμε τις συντεταγμένες των σημείων A1, A2 και A3 σε αυτόν τον τύπο: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 - 8 ) - (z - 4) * (5 + 6) - (y + 6) * (10 - 8) - (x - 8) * (-5 - 6) = 0

Ας απλοποιήσουμε την εξίσωση και ας πάρουμε την απάντηση: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

β) Εξίσωση ευθείας A1A2: Για να συντάξουμε την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία, χρησιμοποιούμε τον τύπο: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1)

Ας αντικαταστήσουμε τις συντεταγμένες των σημείων A1 και A2 σε αυτόν τον τύπο: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

Λαμβάνουμε την εξίσωση της ευθείας γραμμής A1A2: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

γ) Εξίσωση της ευθείας A4M κάθετης στο επίπεδο A1A2A3: Η ευθεία A4M πρέπει να είναι κάθετη στο επίπεδο A1A2A3, που σημαίνει ότι το διάνυσμα κατεύθυνσης αυτής της ευθείας πρέπει να είναι ευθύγραμμο προς την κάθετη προς το επίπεδο. Το κάθετο στο επίπεδο A1A2A3 μπορεί να βρεθεί ως το διανυσματικό γινόμενο των δύο διανυσμάτων κατευθύνσεων:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

Αντικαταστήστε τα διανύσματα A2, A1 και A3: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από ένα σημείο και είναι παράλληλη σε ένα δεδομένο διάνυσμα: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

Λαμβάνουμε την εξίσωση της ευθείας γραμμής A4M: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

δ) Εξίσωση της ευθείας γραμμής A3N παράλληλη στην ευθεία A1A2: Η ευθεία A3N είναι παράλληλη στην ευθεία A1A2, που σημαίνει ότι το διάνυσμα κατεύθυνσης πρέπει να είναι ίσο με το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας A1A2, δηλαδή v = A2 - A1 = (2 , 11, -9).

Η ευθεία A3N διέρχεται από το σημείο A3, επομένως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από το σημείο και είναι παράλληλη σε ένα δεδομένο διάνυσμα: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

Λαμβάνουμε την εξίσωση της ευθείας γραμμής A3N: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

ε) Εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4, κάθετο στην ευθεία Α1Α2: Η ευθεία Α1Α2 έχει ήδη οριστεί στο σημείο β). Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A2:

u = A2 - A1 = (2, 11, -9).

Εφόσον το επιθυμητό επίπεδο πρέπει να είναι κάθετο στην ευθεία A1A2, το κανονικό του διάνυσμα πρέπει να είναι συγγραμμικό με το διανυσματικό γινόμενο του διανύσματος κατεύθυνσης της γραμμής A1A2 και το διάνυσμα που πηγαίνει από το σημείο A4 σε οποιοδήποτε σημείο αυτής της ευθείας, για παράδειγμα, από το σημείο A1:

n = u x (A4 - A1) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Τώρα μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση του επιθυμητού επιπέδου μέσα από το σημείο Α4 και το κανονικό διάνυσμα που βρέθηκε: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

στ) Ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής A1A4 και επιπέδου A1A2A3: Βρείτε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A4 χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των σημείων A1 και A4: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

Τώρα ας βρούμε το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3, το οποίο βρήκαμε ήδη στο σημείο α): n = (13, 13, -21).

Το ημίτονο της γωνίας μεταξύ των διανυσμάτων v και n μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

όπου |v x n| - μήκος του διανυσματικού γινομένου των v και n, |v| και |n| - μήκη των διανυσμάτων v και n, αντίστοιχα.

Ας υπολογίσουμε τις τιμές: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16,1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

Τότε sin(α) = 16,567 / (16,1555 * 29) = 0,0348.

Απάντηση: αμαρτία(α) = 0,0348.

ζ) Συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3: Ας βρούμε το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3 χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των σημείων A1, A2 και A3, που έχουμε ήδη βρει στο σημείο α): n = (13 , 13, -21).

Το επίπεδο συντεταγμένων Oxy διέρχεται από τα σημεία (1, 0, 0) και (0, 1, 0), επομένως, το κανονικό του διάνυσμα θα είναι ίσο με (0, 0, 1).

Το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ των κανονικών διανυσμάτων μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: cos(α)

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 19 είναι ένα ψηφιακό προϊόν, το οποίο είναι μια εργασία για ανεξάρτητη εργασία στα μαθηματικά για μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Αυτό το προϊόν είναι διαθέσιμο στο ψηφιακό κατάστημα και μπορείτε να το αγοράσετε σε ηλεκτρονική μορφή. Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε όμορφη μορφή HTML, που το καθιστά ευχάριστο στην ανάγνωση και εύκολο στη χρήση.

Η εργασία αποτελείται από πολλά προβλήματα που επιτρέπουν στους μαθητές να εμπεδώσουν τις γνώσεις τους στον τομέα των μαθηματικών, καθώς και να αναπτύξουν δεξιότητες ανεξάρτητης εργασίας και επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων.

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 19 είναι κατάλληλο για μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πρόσθετο εκπαιδευτικό υλικό για την προετοιμασία για εξετάσεις ή ολυμπιάδες στα μαθηματικά.

Χάρη στον όμορφο σχεδιασμό HTML του προϊόντος, οι μαθητές μπορούν εύκολα να βρουν την επιθυμητή εργασία και να εξοικειωθούν γρήγορα με τις συνθήκες της. Επιπλέον, ο σχεδιασμός του προϊόντος επιτρέπει στον καθηγητή να ελέγχει εύκολα τις ολοκληρωμένες εργασίες και να αξιολογεί την εργασία των μαθητών.

Γενικά Χαρακτηριστικά Προϊόντος:

• Τίτλος: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 19
• Τύπος προϊόντος: ψηφιακό προϊόν
• Μορφή: ηλεκτρονική
• Σκοπός: εργασία για ανεξάρτητη εργασία στα μαθηματικά για μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
• Σχεδιασμός: όμορφη μορφή HTML
• Πλεονεκτήματα: εύκολο στην ανάγνωση, βολικό στη χρήση, σας επιτρέπει να αναπτύξετε δεξιότητες στην ανεξάρτητη εργασία και στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition για XBOX ONE X Το S είναι μια μοναδική έκδοση του παιχνιδιού που δημιουργήθηκε ειδικά για τους λάτρεις της επαγγελματικής πάλης. Στο παιχνίδι μπορείτε να δημιουργήσετε τον προσωπικό σας παλαιστή και να παλέψετε με τα αστέρια της παγκόσμιας πάλης σε διάφορους τρόπους, συμπεριλαμβανομένου ενός τρόπου καριέρας, όπου μπορείτε να γίνετε ένας πραγματικός θρύλος της πάλης.

Το WWE 2K22 nWo 4-Life Edition περιλαμβάνει έναν τόνο επιπλέον περιεχομένου, όπως αποκλειστικά κοστούμια και emotes για τον προσωπικό σας παλαιστή, καθώς και μοναδικές αρένες όπου μπορείτε να οργανώσετε τους αγώνες σας.

Αυτό το προϊόν είναι ψηφιακό και θα παρέχεται στον αγοραστή με τη μορφή λογαριασμού που περιέχει ένα παιχνίδι με άδεια χρήσης για κονσόλες Xbox One X και S. Μετά την αγορά του προϊόντος, θα έχετε πρόσβαση σε έναν λογαριασμό με login και κωδικό πρόσβασης, με τον οποίο μπορείτε να κατεβάσετε και να εγκαταστήσετε το παιχνίδι στην κονσόλα σας. Αφού εγκαταστήσετε το παιχνίδι, μπορείτε να το εκκινήσετε από το προφίλ σας και να απολαύσετε όλες τις δυνατότητες του. Λάβετε υπόψη ότι η γλώσσα του ληφθέντος παιχνιδιού ταιριάζει με τη γλώσσα που έχει οριστεί στις ρυθμίσεις της κονσόλας σας (αν το παιχνίδι έχει μεταφραστεί σε αυτήν τη γλώσσα).

Εάν είστε λάτρης της πάλης και θέλετε να γνωρίσετε τον κόσμο της επαγγελματικής πάλης, τότε το WWE 2K22 nWo 4-Life Edition είναι μια εξαιρετική επιλογή για εσάς. Αγοράστε το ψηφιακό σας αντικείμενο σήμερα και γίνετε ένας πραγματικός θρύλος της πάλης!

***

Η δημοσίευση "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 19" περιέχει προβλήματα γεωμετρίας σχετικά με την κατάρτιση εξισώσεων επιπέδων και γραμμών, τον υπολογισμό των γωνιών και της καθετότητας των γραμμών. Τα προβλήματα δίνουν τις συντεταγμένες των σημείων στον τρισδιάστατο χώρο και πρέπει να δημιουργήσετε εξισώσεις για επίπεδα και γραμμές που περνούν από αυτά τα σημεία, καθώς και να υπολογίσετε τις τιμές των γωνιών και να ελέγξετε την καθετότητα των γραμμών.

Ειδικότερα, οι εργασίες απαιτούν:

• να συντάξει εξισώσεις επιπέδων που διέρχονται από τρία σημεία.
• να συντάξει εξισώσεις ευθειών που διέρχονται από δύο σημεία.
• Βρείτε μια ευθεία κάθετη σε ένα δεδομένο επίπεδο και που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο.
• βρείτε μια ευθεία παράλληλη σε μια δεδομένη ευθεία.
• να συντάξετε μια εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και είναι κάθετο σε μια δεδομένη ευθεία.
• Υπολογίστε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών μεταξύ δεδομένων ευθειών και επιπέδων.
• ελέγξτε την καθετότητα των γραμμών που δίνονται.

Ο αγοραστής μπορεί να επικοινωνήσει με το email του πωλητή εάν υπάρχουν ερωτήσεις σχετικά με την επίλυση προβλημάτων.

***

1. Τα ψηφιακά προϊόντα μπορούν να παραληφθούν άμεσα, χωρίς να χρειάζεται να περιμένετε για παράδοση.
2. Είναι βολικά για αποθήκευση και μεταφορά, καθώς καταλαμβάνουν λίγο χώρο και δεν απαιτούν φυσικά μέσα.
3. Τα ψηφιακά προϊόντα είναι συνήθως λιγότερο ακριβά από τα φυσικά τους αντίστοιχα.
4. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε διάφορες συσκευές όπως υπολογιστές, tablet και smartphone.
5. Τα ψηφιακά προϊόντα δεν υπόκεινται σε φθορά, ώστε να μπορούν να διατηρήσουν την απόδοσή τους για μεγάλο χρονικό διάστημα.
6. Τα ψηφιακά προϊόντα έχουν συχνά βολικές λειτουργίες, όπως αναζήτηση και ταξινόμηση, που τα καθιστούν ευκολότερα στη χρήση.
7. Τα ψηφιακά προϊόντα μπορούν να ενημερωθούν και να βελτιωθούν ανά πάσα στιγμή, επιτρέποντάς τους να παραμείνουν σχετικά και χρήσιμα για μεγάλο χρονικό διάστημα.