Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 19

Nr. 1.19. Gitt fire punkter A1(8;–6;4); A2(10;5;–5); A3(5;6;–8); A4(8;10;7). Det er nødvendig å lage ligninger:

a) Ligningen for planet A1A2A3: For å kompilere ligningen til et plan som går gjennom tre punkter, bruker vi formelen: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * ( z2 - z1) * ( x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

La oss erstatte koordinatene til punktene A1, A2 og A3 i denne formelen: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 ) - 8 ) - (z - 4) * (5 + 6) - (y + 6) * (10 - 8) - (x - 8) * (-5 - 6) = 0

La oss forenkle ligningen og få svaret: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

b) Ligning for rett linje A1A2: For å kompilere ligningen til en rett linje som går gjennom to punkter, bruker vi formelen: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1)

La oss erstatte koordinatene til punktene A1 og A2 i denne formelen: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

Vi får ligningen for rett linje A1A2: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

c) Ligning av linje A4M vinkelrett på plan A1A2A3: Linje A4M må være vinkelrett på plan A1A2A3, noe som betyr at retningsvektoren til denne linjen må være kollineær til normalen til planet. Normalen til planet A1A2A3 kan finnes som vektorproduktet av de to retningsvektorene:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

Bytt ut vektorene A2, A1 og A3: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

La oss nå bruke formelen for ligningen til en linje som går gjennom et punkt og parallelt med en gitt vektor: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

Vi får ligningen for rett linje A4M: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

d) Ligning av rett linje A3N parallell med rett linje A1A2: Rett A3N er parallell med rett linje A1A2, som betyr at retningsvektoren må være lik retningsvektoren til rett linje A1A2, det vil si v = A2 - A1 = (2 , 11, -9).

Linje A3N går gjennom punkt A3, så vi kan bruke formelen for ligningen til en linje som går gjennom punktet og parallelt med en gitt vektor: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

Vi får ligningen for rett linje A3N: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

e) Ligning av et plan som går gjennom punkt A4, vinkelrett på linje A1A2: Linje A1A2 er allerede definert i punkt b). La oss finne retningsvektoren til rett linje A1A2:

u = A2 - A1 = (2, 11, -9).

Siden det ønskede planet må være vinkelrett på linjen A1A2, må normalvektoren være kollineær med vektorproduktet av retningsvektoren til linjen A1A2 og vektoren som går fra punkt A4 til et hvilket som helst punkt på denne linjen, for eksempel fra punkt A1:

n = u x (A4 - A1) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Nå kan vi skrive likningen til det ønskede planet gjennom punkt A4 og den funnet normalvektoren: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

f) Sinus til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3: Finn retningsvektoren til rett linje A1A4 ved å bruke koordinatene til punktene A1 og A4: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

La oss nå finne normalvektoren til planet A1A2A3, som vi allerede fant i punkt a): n = (13, 13, -21).

Sinusen til vinkelen mellom vektorene v og n kan bli funnet ved å bruke formelen: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

hvor |v x n| - lengden på vektorproduktet til v og n, |v| og |n| - lengder av henholdsvis vektorene v og n.

La oss beregne verdiene: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16.1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

Da er sin(α) = 16,567 / (16,1555 * 29) = 0,0348.

Svar: sin(α) = 0,0348.

g) Cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3: La oss finne normalvektoren til planet A1A2A3 ved å bruke koordinatene til punktene A1, A2 og A3, som vi allerede har funnet i punkt a): n = (13 , 13, -21).

Koordinatplanet Oxy passerer gjennom punktene (1, 0, 0) og (0, 1, 0), derfor vil normalvektoren være lik (0, 0, 1).

Cosinus til vinkelen mellom normalvektorer kan finnes ved å bruke formelen: cos(α)

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 19 er et digitalt produkt, som er en oppgave for selvstendig arbeid i matematikk for ungdomsskoleelever.

Dette produktet er tilgjengelig i den digitale butikken og kan kjøpes i elektronisk format. Produktet er designet i et vakkert HTML-format, som gjør det behagelig å lese og enkelt å bruke.

Oppgaven består av flere problemstillinger som gjør at studentene kan konsolidere sine kunnskaper innen matematikkfeltet, samt utvikle ferdigheter i selvstendig arbeid og løsning av matematiske problemer.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 19 passer for ungdomsskoleelever og kan brukes som tilleggsundervisningsmateriell for forberedelse til eksamen eller olympiade i matematikk.

Takket være den vakre HTML-designen til produktet, kan elevene enkelt finne oppgaven de trenger og raskt gjøre seg kjent med forholdene. I tillegg gjør utformingen av produktet at læreren enkelt kan sjekke utførte oppgaver og evaluere elevarbeid.

Generelle produktegenskaper:

• Tittel: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 19
• Produkttype: digitalt produkt
• Format: elektronisk
• Formål: oppgave til selvstendig arbeid i matematikk for ungdomsskoleelever
• Design: vakkert HTML-format
• Fordeler: lett å lese, praktisk å bruke, lar deg utvikle ferdigheter i selvstendig arbeid og løse matematiske problemer.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition til XBOX ONE X S er en unik versjon av spillet laget spesielt for fans av profesjonell bryting. I spillet kan du lage din egen personlige bryter og kjempe med verdensbryterstjerner i en rekke moduser, inkludert en karrieremodus, hvor du kan bli en ekte brytelegende.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition inkluderer massevis av ekstra innhold, som eksklusive kostymer og emotes for din personlige bryter, samt unike arenaer hvor du kan arrangere kampene dine.

Dette produktet er digitalt og vil bli gitt til kjøperen i form av en konto som inneholder et lisensiert spill for Xbox One X- og S-konsoller. Etter kjøp av produktet vil du ha tilgang til en konto med pålogging og passord, som du kan laste ned og installere spillet på konsollen din. Etter at du har installert spillet, kan du starte det fra profilen din og nyte alle funksjonene. Vær oppmerksom på at språket til det nedlastede spillet samsvarer med språket som er angitt i konsollinnstillingene (hvis spillet er oversatt til det språket).

Hvis du er en brytingfan og ønsker å oppleve en verden av profesjonell bryting, så er WWE 2K22 nWo 4-Life Edition et godt valg for deg. Kjøp din digitale gjenstand i dag og bli en ekte brytelegende!

***

Publikasjonen "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 19" inneholder problemer fra geometri om tegning av likninger av plan og linjer, beregning av vinkler og perpendikularitet av linjer. Oppgavene gir koordinatene til punktene i tredimensjonalt rom, og du må lage likninger for plan og linjer som passerer gjennom disse punktene, samt beregne verdiene til vinkler og sjekke vinkelrettheten til linjene.

Spesielt krever oppgavene:

• tegne likninger av fly som går gjennom tre punkter;
• tegne likninger av linjer som går gjennom to punkter;
• finn en rett linje vinkelrett på et gitt plan og som går gjennom et gitt punkt;
• finne en linje parallelt med en gitt linje;
• tegne en ligning av et plan som går gjennom et gitt punkt og vinkelrett på en gitt linje;
• beregne sinus og cosinus til vinkler mellom gitte linjer og plan;
• sjekk perpendikulariteten til de gitte linjene.

Kjøper kan kontakte selgers e-post hvis det er spørsmål om å løse problemer.

***

1. Digitale varer kan mottas umiddelbart, uten å måtte vente på levering.
2. De er praktiske for oppbevaring og overføring, da de tar liten plass og ikke krever fysiske medier.
3. Digitale produkter er vanligvis rimeligere enn deres fysiske motparter.
4. De kan brukes på ulike enheter som datamaskiner, nettbrett og smarttelefoner.
5. Digitale varer er ikke utsatt for slitasje, så de kan opprettholde ytelsen i lang tid.
6. Digitale produkter har ofte praktiske funksjoner, som søk og sortering, som gjør dem enklere å bruke.
7. Digitale produkter kan oppdateres og forbedres når som helst, slik at de kan forbli relevante og nyttige i lang tid.