Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 19

№ 1.19. Дадени са четири точки A1(8;–6;4); A2(10;5;–5); A3(5;6;–8); A4(8;10;7). Необходимо е да се съставят уравнения:

а) Уравнение на равнината A1A2A3: За да съставим уравнението на равнината, минаваща през три точки, използваме формулата: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * ( z2 - z1) * ( x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

Нека заместим координатите на точки A1, A2 и A3 в тази формула: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 - 8 ) - (z - 4) * (5 + 6) - (y + 6) * (10 - 8) - (x - 8) * (-5 - 6) = 0

Нека опростим уравнението и да получим отговора: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

б) Уравнение на права линия A1A2: За да съставим уравнението на права линия, минаваща през две точки, използваме формулата: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1)

Нека заместим координатите на точки A1 и A2 в тази формула: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

Получаваме уравнението на права линия A1A2: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

c) Уравнение на права A4M, перпендикулярна на равнина A1A2A3: Правата A4M трябва да е перпендикулярна на равнина A1A2A3, което означава, че векторът на посоката на тази права трябва да е колинеарен на нормалата към равнината. Нормалната към равнината A1A2A3 може да се намери като векторно произведение на нейните два насочващи вектора:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

Заместващи вектори A2, A1 и A3: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

Сега нека използваме формулата за уравнението на права, минаваща през точка и успоредна на даден вектор: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

Получаваме уравнението на права линия A4M: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

г) Уравнение на права линия A3N, успоредна на права линия A1A2: Правата A3N е успоредна на права линия A1A2, което означава, че нейният вектор на посоката трябва да бъде равен на вектора на посоката на правата линия A1A2, тоест v = A2 - A1 = (2 , 11, -9).

Правата A3N минава през точка A3, така че можем да използваме формулата за уравнението на права, минаваща през точката и успоредна на даден вектор: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

Получаваме уравнението на права линия A3N: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

e) Уравнение на равнина, минаваща през точка A4, перпендикулярна на права A1A2: Правата A1A2 вече е дефинирана в точка b). Нека намерим насочващия вектор на права линия A1A2:

u = A2 - A1 = (2, 11, -9).

Тъй като желаната равнина трябва да е перпендикулярна на правата A1A2, нейният нормален вектор трябва да е колинеарен на векторното произведение на вектора на посоката на правата A1A2 и вектора, преминаващ от точка A4 към която и да е точка на тази линия, например от точка A1:

n = u x (A4 - A1) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Сега можем да напишем уравнението на желаната равнина през точка A4 и намерения нормален вектор: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

е) Синус на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3: Намерете насочващия вектор на права линия A1A4, като използвате координатите на точките A1 и A4: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

Сега нека намерим нормалния вектор на равнината A1A2A3, който вече намерихме в точка a): n = (13, 13, -21).

Синусът на ъгъла между векторите v и n може да се намери с помощта на формулата: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

където |v x n| - дължина на векторното произведение на v и n, |v| и |n| - дължини на векторите v и n, съответно.

Нека изчислим стойностите: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16,1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

Тогава sin(α) = 16,567 / (16,1555 * 29) = 0,0348.

Отговор: sin(α) = 0,0348.

g) Косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3: Нека намерим нормалния вектор на равнината A1A2A3, като използваме координатите на точките A1, A2 и A3, които вече намерихме в точка a): n = (13 , 13, -21).

Координатната равнина Oxy минава през точките (1, 0, 0) и (0, 1, 0), следователно нейният нормален вектор ще бъде равен на (0, 0, 1).

Косинусът на ъгъла между нормалните вектори може да се намери по формулата: cos(α)

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 19 е дигитален продукт, който представлява задача за самостоятелна работа по математика за ученици от средното училище.

Този продукт е наличен в дигиталния магазин и може да бъде закупен в електронен формат. Продуктът е проектиран в красив HTML формат, което го прави приятен за четене и лесен за използване.

Задачата се състои от няколко задачи, които позволяват на учениците да затвърдят знанията си в областта на математиката, както и да развият умения за самостоятелна работа и решаване на математически задачи.

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 19 е подходяща за ученици от средното училище и може да се използва като допълнителен образователен материал за подготовка за изпити или олимпиади по математика.

Благодарение на красивия HTML дизайн на продукта, учениците лесно намират желаната задача и бързо се запознават с нейните условия. В допълнение, дизайнът на продукта позволява на учителя лесно да проверява изпълнените задачи и да оценява работата на учениците.

Общи характеристики на продукта:

• Заглавие: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 19
• Тип продукт: дигитален продукт
• Формат: електронен
• Цел: задание за самостоятелна работа по математика за ученици от средното училище
• Дизайн: красив HTML формат
• Предимства: лесен за четене, удобен за използване, позволява ви да развиете умения за самостоятелна работа и решаване на математически задачи.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition за XBOX ONE X S е уникална версия на играта, създадена специално за феновете на професионалната борба. В играта можете да създадете свой собствен личен борец и да се биете със звездите на световната борба в различни режими, включително режим на кариера, където можете да станете истинска легенда на борбата.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition включва много допълнително съдържание, като ексклузивни костюми и емоции за вашия личен борец, както и уникални арени, където можете да организирате своите мачове.

Този продукт е цифров и ще бъде предоставен на купувача под формата на акаунт, съдържащ лицензирана игра за конзоли Xbox One X и S. След закупуване на продукта ще имате достъп до акаунт с потребителско име и парола, с които можете да изтеглите и инсталирате играта на вашата конзола. След като инсталирате играта, можете да я стартирате от вашия профил и да се насладите на всички нейни функции. Моля, обърнете внимание, че езикът на изтеглената игра съвпада с езика, зададен в настройките на вашата конзола (ако играта е преведена на този език).

Ако сте фен на борбата и искате да изживеете света на професионалната борба, тогава WWE 2K22 nWo 4-Life Edition е чудесен избор за вас. Купете своя цифров артикул днес и станете истинска легенда за борба!

***

Публикацията "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 19" съдържа задачи от геометрията за съставяне на уравнения на равнини и прави, изчисляване на ъгли и перпендикулярност на линиите. Проблемите дават координатите на точки в триизмерното пространство и трябва да създадете уравнения за равнини и линии, минаващи през тези точки, както и да изчислите стойностите на ъглите и да проверите перпендикулярността на линиите.

По-специално, задачите изискват:

• съставят уравнения на равнини, минаващи през три точки;
• съставят уравнения на прави, минаващи през две точки;
• намират права, перпендикулярна на дадена равнина и минаваща през дадена точка;
• намират права, успоредна на дадена права;
• съставят уравнение на равнина, минаваща през дадена точка и перпендикулярна на дадена права;
• пресмята синус и косинус на ъгли между дадени прави и равнини;
• проверете перпендикулярността на дадените линии.

Купувачът може да се свърже с имейла на продавача, ако има въпроси относно разрешаването на проблеми.

***

1. Дигиталните стоки могат да бъдат получени моментално, без да е необходимо да чакате доставка.
2. Удобни са за съхранение и пренасяне, тъй като заемат малко място и не изискват физически носител.
3. Дигиталните продукти обикновено са по-евтини от техните физически аналози.
4. Те могат да се използват на различни устройства като компютри, таблети и смартфони.
5. Цифровите стоки не подлежат на износване, така че могат да запазят ефективността си за дълго време.
6. Цифровите продукти често имат удобни функции, като търсене и сортиране, които ги правят по-лесни за използване.
7. Дигиталните продукти могат да бъдат актуализирани и подобрени по всяко време, което им позволява да останат актуални и полезни за дълго време.