Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 19

Nr 1.19. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(8;–6;4); A2(10;5;–5); A3(5;6;–8); A4(8;10;7). Konieczne jest utworzenie równań:

a) Równanie płaszczyzny A1A2A3: Aby zestawić równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty, korzystamy ze wzoru: (x - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) + (y - y1) * ( z2 - z1) * ( x3 - x1) + (z - z1) * (x2 - x1) * (y3 - y1) - (z - z1) * (y2 - y1) * (x3 - x1) - (y - y1) * (x2 - x1) * (z3 - z1) - (x - x1) * (z2 - z1) * (y3 - y1) = 0

Podstawmy współrzędne punktów A1, A2 i A3 do tego wzoru: ( x - 8 ) * ( 5 + 6 + 8 ) + ( y + 6 ) * ( - 5 + 5 ) + ( z - 4 ) * ( 10 - 8 ) - (z - 4) * (5 + 6) - (y + 6) * (10 - 8) - (x - 8) * (-5 - 6) = 0

Uprośćmy równanie i uzyskajmy odpowiedź: 13x + 13y - 21z - 74 = 0.

b) Równanie prostej A1A2: Aby zestawić równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, korzystamy ze wzoru: x = x1 + t * ( x2 - x1 ) y = y1 + t * ( y2 - y1 ) z = z1 + t * ( z2 - z1)

Podstawmy współrzędne punktów A1 i A2 do tego wzoru: x = 8 + t * 2 y = -6 + t * 11 z = 4 - t * 9

Otrzymujemy równanie prostej A1A2: x - 8 = (y + 6) / 11 = (z - 4) / (-9)

c) Równanie prostej A4M prostopadłej do płaszczyzny A1A2A3: Linia A4M musi być prostopadła do płaszczyzny A1A2A3, co oznacza, że ​​wektor kierunkowy tej prostej musi być współliniowy z normalną do płaszczyzny. Normalną do płaszczyzny A1A2A3 można znaleźć jako iloczyn wektorowy jej dwóch wektorów kierunkowych:

n = (A2 - A1) x (A3 - A1)

Zastąp wektory A2, A1 i A3: n = (2, 11, -9) x (-3, 12, -12) = (-108, -6, 42)

Skorzystajmy teraz ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez punkt i równoległej do zadanego wektora: x = 8 - 108t y = 10 - 6t z = 7 + 42t

Otrzymujemy równanie prostej A4M: x - 8 = -(108/42)(z - 7) = -(3/7)(y - 10)

d) Równanie prostej A3N równoległej do prostej A1A2: Prosta A3N jest równoległa do prostej A1A2, co oznacza, że ​​jej wektor kierunkowy musi być równy wektorowi kierunkowemu prostej A1A2, czyli v = A2 - A1 = (2 , 11, -9).

Prosta A3N przechodzi przez punkt A3, zatem możemy skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez ten punkt i równoległej do zadanego wektora: x = 5 + 2t y = 6 + 11t z = -8 - 9t

Otrzymujemy równanie prostej A3N: (x - 5) / 2 = (y - 6) / 11 = (z + 8) / (-9)

e) Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4, prostopadłej do prostej A1A2: Linia A1A2 została już zdefiniowana w punkcie b). Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A1A2:

u = A2 - A1 = (2, 11, -9).

Ponieważ pożądana płaszczyzna musi być prostopadła do prostej A1A2, jej wektor normalny musi być współliniowy z iloczynem wektora kierunkowego linii A1A2 i wektora przechodzącego z punktu A4 do dowolnego punktu tej prostej, na przykład z punktu A1:

n = u x (A4 - A1) = (2, 11, -9) x (0, 16, 3) = (135, -6, -22).

Teraz możemy zapisać równanie żądanej płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i znaleziony wektor normalny: 135(x - 8) - 6(y - 10) - 22(z - 7) = 0.

f) Sinus kąta między prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3: Znajdź wektor kierunkowy prostej A1A4 korzystając ze współrzędnych punktów A1 i A4: v = A4 - A1 = (0, 16, 3).

Znajdźmy teraz wektor normalny płaszczyzny A1A2A3, który znaleźliśmy już w punkcie a): n = (13, 13, -21).

Sinus kąta między wektorami v i n można obliczyć ze wzoru: sin(α) = (|v x n|) / (|v| * |n|),

gdzie |v x n| - długość iloczynu wektorowego v i n, |v| i |n| - długości odpowiednio wektorów v i n.

Obliczmy wartości: |v| = sqrt(0^2 + 16^2 + 3^2) = 16,1555, |n| = sqrt(13^2 + 13^2 + (-21)^2) = 29, v x n = (-445, 39, 208).

Wtedy sin(α) = 16,567 / (16,1555 * 29) = 0,0348.

Odpowiedź: sin(α) = 0,0348.

g) Cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3: Znajdźmy wektor normalny płaszczyzny A1A2A3 korzystając ze współrzędnych punktów A1, A2 i A3, które znaleźliśmy już w punkcie a): n = (13 , 13, -21).

Płaszczyzna współrzędnych Oxy przechodzi przez punkty (1, 0, 0) i (0, 1, 0), zatem jej wektor normalny będzie równy (0, 0, 1).

Cosinus kąta między wektorami normalnymi można obliczyć ze wzoru: cos(α)

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 19 to produkt cyfrowy będący zadaniem do samodzielnej pracy z matematyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych.

Ten produkt jest dostępny w sklepie cyfrowym i można go kupić w formacie elektronicznym. Produkt został zaprojektowany w pięknym formacie HTML, dzięki czemu jest przyjemny w czytaniu i łatwy w użyciu.

Zadanie składa się z kilku zadań, które pozwalają uczniom utrwalić wiedzę z zakresu matematyki, a także rozwinąć umiejętności samodzielnej pracy i rozwiązywania problemów matematycznych.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 19 przeznaczona jest dla uczniów szkół średnich i może służyć jako dodatkowy materiał edukacyjny przygotowujący do egzaminów lub olimpiad z matematyki.

Dzięki pięknej konstrukcji HTML produktu uczniowie mogą łatwo znaleźć pożądane zadanie i szybko zapoznać się z jego warunkami. Ponadto konstrukcja produktu pozwala nauczycielowi w łatwy sposób sprawdzić wykonane zadania i ocenić pracę uczniów.

Ogólne cechy produktu:

• Tytuł: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 19
• Typ produktu: produkt cyfrowy
• Forma: elektroniczna
• Cel: zadanie do samodzielnej pracy z matematyki dla uczniów szkół średnich
• Projekt: piękny format HTML
• Zalety: czytelny, wygodny w użyciu, pozwala rozwijać umiejętności samodzielnej pracy i rozwiązywania problemów matematycznych.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition dla XBOX ONE X S to unikalna wersja gry stworzona specjalnie dla fanów wrestlingu. W grze możesz stworzyć własnego osobistego zapaśnika i walczyć z gwiazdami światowego wrestlingu w różnych trybach, w tym w trybie kariery, w którym możesz stać się prawdziwą legendą wrestlingu.

WWE 2K22 nWo 4-Life Edition zawiera mnóstwo dodatkowej zawartości, takiej jak ekskluzywne kostiumy i emotki dla Twojego osobistego zapaśnika, a także unikalne areny, na których możesz organizować swoje mecze.

Produkt ten ma charakter cyfrowy i zostanie przekazany kupującemu w postaci konta zawierającego licencjonowaną grę na konsole Xbox One X i S. Po zakupie produktu będziesz miał dostęp do konta z loginem i hasłem, za pomocą którego będziesz mógł możesz pobrać i zainstalować grę na swojej konsoli. Po zainstalowaniu gry możesz uruchomić ją ze swojego profilu i cieszyć się wszystkimi jej funkcjami. Pamiętaj, że język pobranej gry jest zgodny z językiem ustawionym w ustawieniach konsoli (jeśli gra jest przetłumaczona na ten język).

Jeśli jesteś fanem wrestlingu i chcesz poznać świat profesjonalnego wrestlingu, to WWE 2K22 nWo 4-Life Edition będzie dla Ciebie doskonałym wyborem. Kup swój cyfrowy przedmiot już dziś i zostań prawdziwą legendą wrestlingu!

***

Publikacja „Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 19” zawiera zagadnienia z geometrii dotyczące układania równań płaszczyzn i prostych, obliczania kątów i prostopadłości prostych. Zadania podają współrzędne punktów w przestrzeni trójwymiarowej i trzeba utworzyć równania dla płaszczyzn i prostych przechodzących przez te punkty, a także obliczyć wartości kątów i sprawdzić prostopadłość prostych.

W szczególności zadania wymagają:

• układać równania płaszczyzn przechodzących przez trzy punkty;
• układać równania prostych przechodzących przez dwa punkty;
• znaleźć linię prostą prostopadłą do danej płaszczyzny i przechodzącą przez dany punkt;
• znajdź linię równoległą do danej linii;
• ułożyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej;
• obliczać sinus i cosinus kątów pomiędzy danymi prostymi i płaszczyznami;
• sprawdź prostopadłość podanych prostych.

Kupujący może skontaktować się z e-mailem sprzedającego, jeśli pojawią się jakiekolwiek pytania dotyczące rozwiązania problemów.

***

1. Towary cyfrowe można odebrać natychmiast, bez konieczności oczekiwania na dostawę.
2. Są wygodne do przechowywania i przenoszenia, ponieważ zajmują mało miejsca i nie wymagają nośników fizycznych.
3. Produkty cyfrowe są zazwyczaj tańsze niż ich fizyczne odpowiedniki.
4. Można z nich korzystać na różnych urządzeniach, takich jak komputery, tablety i smartfony.
5. Towary cyfrowe nie ulegają zużyciu, dzięki czemu mogą zachować swoje właściwości przez długi czas.
6. Produkty cyfrowe często mają wygodne funkcje, takie jak wyszukiwanie i sortowanie, które ułatwiają ich użycie.
7. Produkty cyfrowe można w dowolnym momencie aktualizować i udoskonalać, dzięki czemu pozostają aktualne i przydatne przez długi czas.