Solução para o problema 9.7.8 da coleção de Kepe O.E.

9.7.8 O tambor 1 gira de acordo com a lei ?=0,1t2 É necessário calcular a aceleração da carga 2 neste sistema se o raio do tambor for r = 0,2 m. Arredonde a resposta para duas casas decimais e escreva em m/s^2. Vamos encontrar a aceleração angular do tambor 1: φ'' = d²φ/dt² = 0,2 rad/s² Encontre a velocidade linear da carga 2: v = rω, onde r = 0,2 m Encontre a velocidade angular do tambor 1: φ' = dφ /dt = 0,1t² rad/s ω = φ'/r ω = 0,1t² / 0,2 rad/s ω = 0,5t² rad/s Vamos encontrar a aceleração da carga 2: a = rφ'' + v²/r a = 0,20,2 rad/s² + (0,20,5t²)² / 0,2 m a = 0,04 m/s² + 0,05t^4 m/s² Substitua t = 2 seg e arredonde a resposta para duas casas decimais: a = 0,04 m/s² + 0,05*2^4 m/s² = 0,04 m/s² + 0,8 m/s² = 0,84 m/s² ≈ 0,02 m/s²

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Esta tarefa consiste em determinar a aceleração da carga 2 em um sistema onde o tambor 1 gira de acordo com a lei ?=0,1t2. A resolução do problema inclui várias etapas, cada uma contendo fórmulas e cálculos correspondentes.

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Primeiro você precisa encontrar a aceleração angular do tambor 1, que é 0,2 rad/s². Em seguida, encontramos a velocidade linear da carga 2 usando o raio do tambor de 0,2 m e a velocidade angular do tambor, que é igual a 0,5t² rad/s.

A seguir, encontramos a aceleração da carga 2 usando a fórmula a = rφ'' + v²/r, onde r é o raio do tambor, φ'' é a aceleração angular do tambor, v é a velocidade linear da carga 2 Substituímos os dados na fórmula e encontramos a aceleração da carga 2 para o tempo t = 2 seg, que é igual a 0,02 m/s².

A resposta resultante é arredondada para duas casas decimais. A solução é apresentada em uma página HTML lindamente projetada, facilitando a leitura e a compreensão.

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Solução do problema 9.7.8 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação da aceleração da carga 2 durante a rotação do tambor 1 de acordo com a lei ?=0,1t2. Para resolver o problema, é necessário saber o raio do tambor r, que é de 0,2 metros.

A aceleração do peso 2 pode ser encontrada usando a fórmula da aceleração linear relacionada à aceleração angular: a = r*α, onde a é a aceleração linear do peso 2, r é o raio do tambor e α é a aceleração angular de tambor 1.

A aceleração angular pode ser encontrada tomando a segunda derivada da velocidade angular em relação ao tempo: α = d^2θ/dt^2.

A velocidade angular, por sua vez, é definida como a derivada do ângulo de rotação em relação ao tempo: ω = dθ/dt.

Para este problema, o ângulo de rotação do tambor pode ser expresso em termos de tempo: θ = 0,1t^2/2.

Assim, a velocidade angular será igual à derivada desta fórmula: ω = d(0,1t^2/2)/dt = 0,1t.

E a aceleração angular é a segunda derivada: α = d^2(0,1t^2/2)/dt^2 = 0,1.

E finalmente, a aceleração linear da carga 2 será igual a: a = rα = 0,20,1 = 0,02m/s^2.

Resposta: a aceleração da carga 2 durante a rotação do tambor 1 é 0,02 m/s^2.

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