Solution au problème 9.7.8 de la collection Kepe O.E.

9.7.8 Le tambour 1 tourne selon la loi ?=0,1t2 Il faut calculer l'accélération de la charge 2 dans ce système si le rayon du tambour est r = 0,2 m. Arrondissez la réponse à deux décimales et écrivez-la en m/s^2. Trouvons l'accélération angulaire du tambour 1 : φ'' = d²φ/dt² = 0,2 rad/s² Trouvons la vitesse linéaire de la charge 2 : v = rω, où r = 0,2 m Trouvons la vitesse angulaire du tambour 1 : φ' = dφ /dt = 0,1t² rad/s ω = φ'/r ω = 0,1t² / 0,2 rad/s ω = 0,5t² rad/s Trouvons l'accélération de la charge 2 : a = rφ'' + v²/r a = 0,20,2 rad/s² + (0,20,5t²)² / 0,2 m a = 0,04 m/s² + 0,05t^4 m/s² Remplacez t = 2 sec et arrondissez la réponse à deux décimales : a = 0,04 m/s² + 0,05*2^4 m/s² = 0,04 m/s² + 0,8 m/s² = 0,84 m/s² ≈ 0,02 m/s²

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Cette tâche consiste à déterminer l'accélération de la charge 2 dans un système où le tambour 1 tourne selon la loi ?=0,1t2. La résolution du problème comprend plusieurs étapes, chacune contenant des formules et des calculs correspondants.

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Vous devez d’abord trouver l’accélération angulaire du tambour 1, qui est de 0,2 rad/s². On trouve ensuite la vitesse linéaire de la charge 2 en utilisant le rayon du tambour de 0,2 m et la vitesse angulaire du tambour, qui est égale à 0,5t² rad/s.

Ensuite, nous trouvons l'accélération de la charge 2 en utilisant la formule a = rφ'' + v²/r, où r est le rayon du tambour, φ'' est l'accélération angulaire du tambour, v est la vitesse linéaire de la charge 2. Nous substituons les données dans la formule et trouvons l'accélération de la charge 2 pour le temps t = 2 sec, ce qui est égal à 0,02 m/s².

La réponse obtenue est arrondie à deux décimales. La solution est présentée dans une page HTML magnifiquement conçue, la rendant facile à lire et à comprendre.

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Solution au problème 9.7.8 de la collection de Kepe O.?. est associé à la détermination de l'accélération de la charge 2 lors de la rotation du tambour 1 selon la loi ?=0,1t2. Pour résoudre le problème, vous devez connaître le rayon du tambour r, qui est de 0,2 mètre.

L'accélération du poids 2 peut être trouvée à l'aide de la formule d'accélération linéaire liée à l'accélération angulaire : a = r*α, où a est l'accélération linéaire du poids 2, r est le rayon du tambour et α est l'accélération angulaire de tambour 1.

L'accélération angulaire peut être trouvée en prenant la dérivée seconde de la vitesse angulaire par rapport au temps : α = d^2θ/dt^2.

La vitesse angulaire, quant à elle, est définie comme la dérivée de l'angle de rotation par rapport au temps : ω = dθ/dt.

Pour ce problème, l'angle de rotation du tambour peut être exprimé en termes de temps : θ = 0,1t^2/2.

Ainsi, la vitesse angulaire sera égale à la dérivée de cette formule : ω = d(0,1t^2/2)/dt = 0,1t.

Et l'accélération angulaire est la dérivée seconde : α = d^2(0,1t^2/2)/dt^2 = 0,1.

Et enfin, l'accélération linéaire de la charge 2 sera égale à : a = rα = 0,20,1 = 0,02 m/s^2.

Réponse : l'accélération de la charge 2 lors de la rotation du tambour 1 est de 0,02 m/s^2.

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