Lösung zu Aufgabe 9.7.8 aus der Sammlung von Kepe O.E.

9.7.8 Trommel 1 dreht sich nach dem Gesetz ?=0,1t2 Es ist notwendig, die Beschleunigung von Last 2 in diesem System zu berechnen, wenn der Radius der Trommel r = 0,2 m beträgt. Runden Sie das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen und tragen Sie es ein m/s^2. Ermitteln wir die Winkelbeschleunigung von Trommel 1: φ'' = d²φ/dt² = 0,2 rad/s² Ermitteln Sie die lineare Geschwindigkeit von Last 2: v = rω, wobei r = 0,2 m Ermitteln Sie die Winkelgeschwindigkeit von Trommel 1: φ' = dφ /dt = 0,1t² rad/s ω = φ'/r ω = 0,1t² / 0,2 rad/s ω = 0,5t² rad/s Ermitteln wir die Beschleunigung von Last 2: a = rφ'' + v²/r a = 0,20,2 rad/s² + (0,20,5t²)² / 0,2 m a = 0,04 m/s² + 0,05t^4 m/s² Ersetzen Sie t = 2 Sekunden und runden Sie das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen: a = 0,04 m/s² + 0,05*2^4 m/s² = 0,04 m/s² + 0,8 m/s² = 0,84 m/s² ≈ 0,02 m/s²

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Diese Aufgabe besteht darin, die Beschleunigung von Last 2 in einem System zu bestimmen, in dem sich Trommel 1 gemäß dem Gesetz ?=0,1t2 dreht. Die Lösung des Problems umfasst mehrere Schritte, die jeweils entsprechende Formeln und Berechnungen enthalten.

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Zuerst müssen Sie die Winkelbeschleunigung von Trommel 1 ermitteln, die 0,2 rad/s² beträgt. Dann ermitteln wir die lineare Geschwindigkeit von Last 2 mithilfe des Trommelradius von 0,2 m und der Winkelgeschwindigkeit der Trommel, die 0,5 t² rad/s entspricht.

Als nächstes ermitteln wir die Beschleunigung von Last 2 mithilfe der Formel a = rφ'' + v²/r, wobei r der Radius der Trommel, φ'' die Winkelbeschleunigung der Trommel und v die lineare Geschwindigkeit von Last 2 ist Wir setzen die Daten in die Formel ein und ermitteln die Beschleunigung der Last 2 für die Zeit t = 2 Sek., was 0,02 m/s² entspricht.

Das resultierende Ergebnis wird auf zwei Dezimalstellen gerundet. Die Lösung wird auf einer schön gestalteten HTML-Seite präsentiert, sodass sie leicht zu lesen und zu verstehen ist.

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Lösung zu Aufgabe 9.7.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. hängt mit der Bestimmung der Beschleunigung der Last 2 während der Drehung der Trommel 1 gemäß dem Gesetz ?=0,1t2 zusammen. Um das Problem zu lösen, müssen Sie den Radius der Trommel r kennen, der 0,2 Meter beträgt.

Die Beschleunigung von Gewicht 2 kann mithilfe der Formel für die lineare Beschleunigung im Verhältnis zur Winkelbeschleunigung ermittelt werden: a = r*α, wobei a die lineare Beschleunigung von Gewicht 2, r der Radius der Trommel und α die Winkelbeschleunigung von ist Trommel 1.

Die Winkelbeschleunigung kann durch die zweite Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit ermittelt werden: α = d^2θ/dt^2.

Die Winkelgeschwindigkeit wiederum ist definiert als die Ableitung des Drehwinkels nach der Zeit: ω = dθ/dt.

Für dieses Problem kann der Drehwinkel der Trommel als Zeit ausgedrückt werden: θ = 0,1t^2/2.

Somit ist die Winkelgeschwindigkeit gleich der Ableitung dieser Formel: ω = d(0,1t^2/2)/dt = 0,1t.

Und die Winkelbeschleunigung ist die zweite Ableitung: α = d^2(0,1t^2/2)/dt^2 = 0,1.

Und schließlich ist die lineare Beschleunigung von Last 2 gleich: a = rα = 0,20,1 = 0,02 m/s^2.

Antwort: Die Beschleunigung von Last 2 während der Drehung von Trommel 1 beträgt 0,02 m/s^2.

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