Solução para o problema 2.6.6 da coleção de Kepe O.E.

2.6.6 É necessário encontrar o maior peso da carga 2, que deve ser colocada sobre um rolo homogêneo 1 com massa de 5 kN, para que o rolo comece a se mover para a esquerda. Para isso, aplica-se ao rolo um par de forças com momento M = 210 N • m. O raio do rolo é R = 0,453 m e o coeficiente de atrito de rolamento é ? = 0,003 M. Resposta: 428.

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Solução do problema 2.6.6 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o maior peso da carga 2, que deve ser colocada sobre um rolo homogêneo 1 de 5 kN, para que o rolo role para a esquerda com coeficiente de atrito de rolamento ? = 0,003 m e raio R = 0,453 m, se um par de forças com momento M = 210 N • m for aplicado ao rolo.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a condição de equilíbrio de momentos. O momento da força de atrito que atua sobre o rolo é igual ao momento do par de forças aplicadas ao rolo:

Ftr * R = M,

onde Ftr é a força de atrito de rolamento, R é o raio do rolo, M é o momento de um par de forças. A partir desta expressão você pode encontrar a força de atrito de rolamento:

Ftr = M/R.

A força de atrito de rolamento é direcionada contra o movimento do rolo, portanto, para que o rolo role para a esquerda, é necessário que a força criada pela carga 2 exceda a força de atrito de rolamento. Assim, podemos escrever a equação de equilíbrio de forças:

Fgr - Ftr = F,

onde Fgr é a força criada pela carga 2, F é a força direcionada para a direita.

A partir da equação de equilíbrio de momentos podemos expressar o momento de força criado pela carga 2:

Mgr = Fgr * R.

Substituindo o valor da força de atrito de rolamento e a equação de equilíbrio de forças nesta expressão, obtemos:

Mgr = (Fgr - M / R) * R = Fgr * R - M.

Vamos expressar a partir desta equação a força criada pela carga 2:

Fgr = (Mgr + M) / R.

O peso máximo da carga 2, no qual o rolo rolará para a esquerda, é alcançado no ponto em que a força criada pela carga 2 é igual à força de atrito de rolamento, ou seja,

Fgr = Ftr = M / R.

Substituindo os valores das condições do problema, obtemos:

Fgr = M / R = 210 N • m / 0,453 m = 463,6 N.

Assim, o maior peso da carga 2 que deve ser colocado no rolo para que ele role para a esquerda é:

mgr = Fgr / g = 463,6 N / 9,81 m/s² ≈ 47,2 kg.

Resposta: 47,2 kg (arredondado para o décimo mais próximo).

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