Solução para o problema 20.5.3 da coleção de Kepe O.E.

20.5.3 Força generalizada de um sistema mecânico Qφ = -20sinφ, onde Q? em N • m; φ - coordenada generalizada, rad. Determine a aceleração angular φ no momento em que o ângulo φ = 3 rad, se a energia cinética do sistema T = 5φ2 + 30 senφ • φ. (Resposta -0,282)

Vamos encontrar a aceleração angular do sistema usando a equação do movimento:

Qφ = d/dt(∂T/∂φ) - ∂T/∂φ,

onde T é a energia cinética, Qφ é a força generalizada, φ é a coordenada generalizada.

Vamos diferenciar a energia cinética em relação ao tempo e a coordenada generalizada:

dT/dt = d/dt(5φ^2+30sinφ•φ) = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + senφ)

d(∂T/∂φ)/dt = d/dt(10φ) = 10(dφ/dt)

∂T/∂φ = 10φ + 30sinφ

Substituindo os valores obtidos na equação do movimento, obtemos:

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + senφ) - 10φ - 30sinφ

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30cosφ•dφ/dt

dφ/dt = (-20sinφ - 10φ)/30cosφ

Para φ = 3 rad obtemos:

dφ/dt = (-20sin3 - 10•3)/30cos3 = -0,282

Assim, a aceleração angular do sistema em φ = 3 rad é igual a -0,282.

Solução para o problema 20.5.3 da coleção de Kepe O..

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20.5.3 é um problema sobre um sistema mecânico com uma força generalizada Qφ = -20sinφ, onde Q está em N • me φ é a coordenada generalizada em radianos. É necessário determinar a aceleração angular φ no momento em que o ângulo φ é igual a 3 radianos, se a energia cinética do sistema for T = 5φ^2 + 30 senφ • φ. A resposta para o problema é -0,282.

A solução do problema é realizada aplicando a equação do movimento, que relaciona a força generalizada, a coordenada generalizada e a aceleração angular do sistema. Como resultado da diferenciação da energia cinética em relação ao tempo e à coordenada generalizada, bem como da substituição dos valores obtidos na equação do movimento, a aceleração angular do sistema em φ = 3 radianos é igual a -0,282.

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Solução do problema 20.5.3 da coleção de Kepe O.?. é determinar a aceleração angular φ no momento em que o ângulo φ = 3 rad, desde que a força generalizada do sistema mecânico seja Qφ = -20sinφ, onde Q? em N•m, e φ é uma coordenada generalizada em rad.

Para resolver o problema, precisamos encontrar a derivada da energia cinética do sistema em relação à coordenada generalizada φ, depois usar a equação de movimento do sistema mecânico, que expressa a força generalizada Qφ através da aceleração angular φ.

O primeiro passo é encontrar a derivada da energia cinética do sistema em relação à coordenada generalizada φ:

Т'φ = 10φ + 30cosφ

Então usamos a equação de movimento do sistema mecânico:

Qφ = d/dt(T'φ) - Tφ

onde Tφ é a energia potencial do sistema, que não está especificada neste problema e não é necessária para resolvê-lo.

Substituímos os valores de Qφ e T'φ e encontramos a aceleração angular φ:

-20sin3 = d/dt(103 + 30 cos3) - 53 ^ 2 - 30 pecado 3 * 3

-20sin3 = 10φ' - 45 - 90sin3

φ' = (-20sin3 + 45 + 90sin3)/10

φ' = -2sin3 + 4,5 + 9sin3

φ' = 7sen3 + 4,5

Assim, a aceleração angular φ no momento em que o ângulo φ = 3 rad é igual a -0,282 (arredondado para o milhar mais próximo).

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