Lösung für Aufgabe 20.5.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

20.5.3 Verallgemeinerte Kraft eines mechanischen Systems Qφ = -20sinφ, wobei Q? in N·m; φ – verallgemeinerte Koordinate, rad. Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung φ zum Zeitpunkt des Winkels φ = 3 rad, wenn die kinetische Energie des Systems T = 5φ2 + 30 sinφ • φ ist. (Antwort -0,282)

Ermitteln wir die Winkelbeschleunigung des Systems mithilfe der Bewegungsgleichung:

Qφ = d/dt(∂T/∂φ) - ∂T/∂φ,

Dabei ist T die kinetische Energie, Qφ die verallgemeinerte Kraft und φ die verallgemeinerte Koordinate.

Differenzieren wir die kinetische Energie nach der Zeit und der verallgemeinerten Koordinate:

dT/dt = d/dt(5φ^2+30sinφ•φ) = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + sinφ)

d(∂T/∂φ)/dt = d/dt(10φ) = 10(dφ/dt)

∂T/∂φ = 10φ + 30sinφ

Wenn wir die erhaltenen Werte in die Bewegungsgleichung einsetzen, erhalten wir:

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ·dφ/dt + sinφ) - 10φ - 30sinφ

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30cosφ·dφ/dt

dφ/dt = (-20sinφ - 10φ)/30cosφ

Für φ = 3 rad erhalten wir:

dφ/dt = (-20sin3 - 10•3)/30cos3 = -0,282

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung des Systems bei φ = 3 rad -0,282.

Lösung zu Aufgabe 20.5.3 aus der Sammlung von Kepe O..

Wir präsentieren Ihnen die Lösung des Problems 20.5.3 aus der Sammlung von Kepe O.. in elektronischer Form. Dieses digitale Produkt ist eine ausgezeichnete Wahl für Studenten, die sich auf ihre mechanischen Prüfungen vorbereiten.

Das Produkt enthält eine detaillierte Lösung des Problems mithilfe der Bewegungsgleichung und der Differentialrechnung. Alle Lösungsschritte werden detailliert beschrieben und anhand von Formeln und Grafiken veranschaulicht.

Das Produktdesign ist in einem schönen und leicht lesbaren HTML-Format erstellt, das es Ihnen ermöglicht, schnell und einfach die erforderlichen Informationen zu finden und den Lösungsablauf zu verfolgen.

Durch den Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie Zugang zu einer vertrauenswürdigen und vertrauenswürdigen Wissensquelle, die Ihnen bei der Erledigung Ihrer Mechanikeraufgaben hilft.

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20.5.3 ist ein Problem über ein mechanisches System mit einer verallgemeinerten Kraft Qφ = -20sinφ, wobei Q in N·m liegt und φ die verallgemeinerte Koordinate im Bogenmaß ist. Es ist erforderlich, die Winkelbeschleunigung φ zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, an dem der Winkel φ gleich 3 Bogenmaß ist, wenn die kinetische Energie des Systems T = 5φ^2 + 30 sinφ • φ beträgt. Die Antwort auf das Problem ist -0,282.

Die Lösung des Problems erfolgt durch Anwendung der Bewegungsgleichung, die die verallgemeinerte Kraft, die verallgemeinerte Koordinate und die Winkelbeschleunigung des Systems in Beziehung setzt. Als Ergebnis der Differenzierung der kinetischen Energie nach der Zeit und der verallgemeinerten Koordinate sowie der Einsetzung der erhaltenen Werte in die Bewegungsgleichung beträgt die Winkelbeschleunigung des Systems bei φ = 3 Bogenmaß -0,282.

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Lösung zu Aufgabe 20.5.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelbeschleunigung φ zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, an dem der Winkel φ = 3 rad ist, vorausgesetzt, dass die verallgemeinerte Kraft des mechanischen Systems Qφ = -20sinφ ist, wobei Q? in N·m, und φ ist eine verallgemeinerte Koordinate in rad.

Um das Problem zu lösen, müssen wir die Ableitung der kinetischen Energie des Systems nach der verallgemeinerten Koordinate φ ermitteln und dann die Bewegungsgleichung des mechanischen Systems verwenden, die die verallgemeinerte Kraft Qφ durch die Winkelbeschleunigung φ ausdrückt.

Der erste Schritt besteht darin, die Ableitung der kinetischen Energie des Systems nach der verallgemeinerten Koordinate φ zu finden:

Т'φ = 10φ + 30cosφ

Dann verwenden wir die Bewegungsgleichung des mechanischen Systems:

Qφ = d/dt(T'φ) - Tφ

wobei Tφ die potentielle Energie des Systems ist, die in diesem Problem nicht spezifiziert ist und nicht zur Lösung benötigt wird.

Wir ersetzen die Werte von Qφ und T'φ und ermitteln die Winkelbeschleunigung φ:

-20sin3 = d/dt(103 + 30cos3) - 53^2 - 30sin3*3

-20sin3 = 10φ' - 45 - 90sin3

φ' = (-20sin3 + 45 + 90sin3)/10

φ' = -2sin3 + 4,5 + 9sin3

φ' = 7sin3 + 4,5

Somit ist die Winkelbeschleunigung φ zu dem Zeitpunkt, an dem der Winkel φ = 3 rad ist, gleich -0,282 (gerundet auf das nächste Tausend).

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