Řešení problému 20.5.3 ze sbírky Kepe O.E.

20.5.3 Zobecněná síla mechanického systému Qφ = -20sinφ, kde Q? v N • m; φ - zobecněná souřadnice, rad. Určete úhlové zrychlení φ v okamžiku, kdy úhel φ = 3 rad, je-li kinetická energie soustavy T = 5φ2 + 30 sinφ • φ. (Odpověď -0,282)

Najděte úhlové zrychlení systému pomocí pohybové rovnice:

Qφ = d/dt(∂T/∂φ) – ∂T/∂φ,

kde T je kinetická energie, Qφ je zobecněná síla, φ je zobecněná souřadnice.

Rozlišujme kinetickou energii s ohledem na čas a zobecněnou souřadnici:

dT/dt = d/dt(5φ^2+30sinφ•φ) = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + sinφ)

d(∂T/∂φ)/dt = d/dt(10φ) = 10(dφ/dt)

∂T/∂φ = 10φ + 30sinφ

Dosazením získaných hodnot do pohybové rovnice získáme:

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + sinφ) - 10φ - 30sinφ

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30cosφ•dφ/dt

dφ/dt = (-20sinφ - 10φ)/30cosφ

Pro φ = 3 rad dostaneme:

dφ/dt = (-20sin3 - 10•3)/30cos3 = -0,282

Úhlové zrychlení systému při φ = 3 rad je tedy rovno -0,282.

Řešení problému 20.5.3 ze sbírky Kepe O..

Předkládáme Vám řešení problému 20.5.3 ze sbírky Kepe O.. v elektronické podobě. Tento digitální produkt je vynikající volbou pro studenty připravující se na mechanické zkoušky.

Součástí produktu je podrobné řešení úlohy pomocí pohybové rovnice a diferenciálního počtu. Všechny kroky řešení jsou podrobně popsány a znázorněny pomocí vzorců a grafů.

Návrh produktu je proveden v krásném a snadno čitelném formátu HTML, který umožňuje rychle a snadno najít potřebné informace a sledovat posloupnost řešení.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup k důvěryhodnému a důvěryhodnému zdroji znalostí, který vám pomůže uspět ve vašich úkolech v oblasti mechaniky.

Představujeme Vám digitální produkt - řešení problému 20.5.3 z kolekce Kepe O.?. Tento produkt je vynikající volbou pro studenty připravující se na mechanické zkoušky.

Součástí produktu je podrobné řešení úlohy pomocí pohybové rovnice a diferenciálního počtu. Všechny fáze řešení jsou podrobně popsány a znázorněny pomocí vzorců a grafů.

20.5.3 je problém o mechanickém systému se zobecněnou silou Qφ = -20sinφ, kde Q je v N • ma φ je zobecněná souřadnice v radiánech. Je potřeba určit úhlové zrychlení φ v okamžiku, kdy je úhel φ roven 3 radiánům, je-li kinetická energie soustavy T = 5φ^2 + 30 sinφ • φ. Odpověď na problém je -0,282.

Řešení problému se provádí aplikací pohybové rovnice, která dává do vztahu zobecněnou sílu, zobecněnou souřadnici a úhlové zrychlení systému. V důsledku diferenciace kinetické energie s ohledem na čas a zobecněnou souřadnici, jakož i dosazení získaných hodnot do pohybové rovnice, je úhlové zrychlení systému při φ = 3 radiány rovno -0,282.

Návrh produktu je proveden v krásném a snadno čitelném formátu HTML, který umožňuje rychle a snadno najít potřebné informace a sledovat posloupnost řešení. Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup k důvěryhodnému a důvěryhodnému zdroji znalostí, který vám pomůže uspět ve vašich úkolech v oblasti mechaniky.

***

Řešení problému 20.5.3 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení úhlového zrychlení φ v okamžiku, kdy úhel φ = 3 rad, za předpokladu, že zobecněná síla mechanického systému je Qφ = -20sinφ, kde Q? v N•m, a φ je zobecněná souřadnice v rad.

K vyřešení úlohy potřebujeme najít derivaci kinetické energie soustavy vzhledem ke zobecněné souřadnici φ, poté použít pohybovou rovnici mechanické soustavy, která vyjadřuje zobecněnou sílu Qφ prostřednictvím úhlového zrychlení φ.

Prvním krokem je najít derivaci kinetické energie systému vzhledem ke zobecněné souřadnici φ:

Т'φ = 10φ + 30 cosφ

Pak použijeme pohybovou rovnici mechanické soustavy:

Qφ = d/dt(T'φ) - Tφ

kde Tφ je potenciální energie systému, která není v této úloze specifikována a není potřeba k jejímu řešení.

Dosadíme hodnoty Qφ a T'φ a najdeme úhlové zrychlení φ:

-20sin3 = d/dt(103 + 30 cos3) - 53^2 - 30sin3*3

-20sin3 = 10φ' - 45 - 90sin3

φ' = (-20sin3 + 45 + 90sin3)/10

φ' = -2sin3 + 4,5 + 9sin3

φ' = 7sin3 + 4,5

Tedy úhlové zrychlení φ v okamžiku, kdy je úhel φ = 3 rad roven -0,282 (zaokrouhleno na tisíce).

***

1. Řešení problému 20.5.3 ze sbírky Kepe O.E. se ukázalo jako velmi užitečné pro mou přípravu na zkoušky!
2. Díky digitálnímu produktu - řešení úlohy 20.5.3 z kolekce O.E. Kepe jsem mohl snadno porozumět tématu a získat v hodině výbornou známku.
3. Je velmi výhodné mít přístup k řešení problému 20.5.3 ze sbírky O.E. Kepe. v elektronické podobě a neztrácejte čas hledáním té správné stránky v knize.
4. Digitální zboží - řešení problému 20.5.3 z kolekce Kepe O.E. - vynikající volba pro ty, kteří se chtějí rychle a efektivně připravit na zkoušku nebo test.
5. Řešení problému 20.5.3 ze sbírky Kepe O.E. digitálně mi pomohl zvýšit úroveň mých znalostí a naučit se řešit podobné problémy sám.
6. Jsem velmi potěšen nákupem digitálního produktu - řešení problému 20.5.3 z kolekce Kepe O.E. je rychlý a pohodlný způsob, jak získat informace, které potřebujete.
7. Digitální zboží - řešení problému 20.5.3 z kolekce Kepe O.E. je vynikajícím příkladem toho, jak mohou moderní technologie pomoci při školení a profesním rozvoji.

Zvláštnosti:

Problém 20.5.3 ze sbírky Kepe O.E. byl vyřešen velmi rychle díky digitální verzi.

Vynikající řešení pro ty, kteří chtějí rychle a pohodlně řešit problémy z kolekcí.

Digitální produkt vám umožňuje ušetřit čas hledáním správných stránek v kolekci.

Rychlé a pohodlné řešení problému díky digitální verzi je prostě úžasné!

Díky digitálnímu produktu za možnost vyřešit problém bez chození do knihovny!

Digitální verze knihy problémů Kepe O.E. je nepostradatelným pomocníkem pro studenty i učitele.

Řešení problému se výrazně zjednodušilo díky digitální verzi, kterou lze použít na jakémkoli zařízení.