Kepe O.E 컬렉션의 문제 20.5.3에 대한 솔루션입니다.

20.5.3 기계 시스템의 일반화된 힘 QΦ = -20sinΦ, 여기서 Q는? N · m 단위; ψ - 일반화된 좌표, rad. 시스템의 운동 에너지 T = 5Φ2 + 30 sinΦ • Φ인 경우 각도 Φ = 3rad인 순간의 각가속도 Φ를 결정합니다. (답 -0.282)

운동 방정식을 사용하여 시스템의 각가속도를 구해 보겠습니다.

Qψ = d/dt(∂T/∂ψ) - ∂T/∂ψ,

여기서 T는 운동 에너지, Qψ는 일반화된 힘, ψ는 일반화된 좌표입니다.

시간과 일반화된 좌표에 대해 운동 에너지를 차별화해 보겠습니다.

dT/dt = d/dt(5Φ^2+30sinΦ·Φ) = 10Φ(dΦ/dt) + 30(cosΦ·dΦ/dt + sinΦ)

d(∂T/∂ψ)/dt = d/dt(10ψ) = 10(dψ/dt)

∂T/∂ψ = 10ψ + 30sinψ

얻은 값을 운동 방정식에 대입하면 다음을 얻습니다.

-20sinΦ = 10Φ(dΦ/dt) + 30(cosΦ·dΦ/dt + sinΦ) - 10Φ - 30sinΦ

-20sinø = 10ø(dø/dt) + 30cosø•dø/dt

dΦ/dt = (-20sinΦ - 10Φ)/30cosΦ

Φ = 3 rad의 경우 다음을 얻습니다.

dψ/dt = (-20sin3 - 10•3)/30cos3 = -0.282

따라서 Φ = 3 rad에서 시스템의 각가속도는 -0.282와 같습니다.

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20.5.3은 일반화된 힘 Qψ = -20sinψ를 갖는 기계 시스템에 관한 문제입니다. 여기서 Q는 N • m이고 ψ는 라디안 단위의 일반화된 좌표입니다. 시스템의 운동 에너지가 T = 5Φ^2 + 30 sinΦ • Φ인 경우 각도 Φ가 3라디안과 같은 순간의 각가속도 Φ를 결정해야 합니다. 문제의 답은 -0.282입니다.

문제에 대한 해결책은 시스템의 일반화된 힘, 일반화된 좌표 및 각가속도와 관련된 운동 방정식을 적용하여 수행됩니다. 시간과 일반화된 좌표에 대한 운동 에너지를 미분하고 얻은 값을 운동 방정식에 대입한 결과, Φ = 3 라디안에서 시스템의 각가속도는 -0.282와 같습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 20.5.3에 대한 솔루션입니다. 기계 시스템의 일반화된 힘이 QΦ = -20sinΦ인 경우 각도 Φ = 3rad인 순간의 각가속도 Φ를 결정하는 것입니다. 여기서 Q는? N•m 단위이고, Φ는 rad 단위의 일반화된 좌표입니다.

문제를 해결하려면 일반화된 좌표 ψ에 대해 시스템의 운동 에너지의 미분을 구한 다음 각 가속도 ψ를 통해 일반화된 힘 Qψ를 표현하는 기계 시스템의 운동 방정식을 사용해야 합니다.

첫 번째 단계는 일반화된 좌표 ψ에 대한 시스템의 운동 에너지의 미분을 찾는 것입니다.

Т'ø = 10ø + 30cosø

그런 다음 기계 시스템의 운동 방정식을 사용합니다.

Qψ = d/dt(T'ψ) - Tψ

여기서 Tψ는 시스템의 위치 에너지이며, 이 문제에서는 지정되지 않았으며 문제를 해결하는 데 필요하지 않습니다.

Qψ와 T'ψ의 값을 대입하고 각가속도 ψ를 찾습니다.

-20sin3 = d/dt(103 + 30cos3) - 53^2 - 30sin3*3

-20sin3 = 10ø' - 45 - 90sin3

Φ' = (-20sin3 + 45 + 90sin3)/10

Φ' = -2sin3 + 4.5 + 9sin3

Φ' = 7sin3 + 4.5

따라서 각도 ψ = 3rad인 순간의 각가속도 ψ는 -0.282(가장 가까운 천 단위로 반올림됨)와 같습니다.

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