Solution au problème 20.5.3 de la collection Kepe O.E.

20.5.3 Force généralisée d'un système mécanique Qφ = -20sinφ, où Q ? en N·m ; φ - coordonnée généralisée, rad. Déterminer l'accélération angulaire φ à l'instant où l'angle φ = 3 rad, si l'énergie cinétique du système T = 5φ2 + 30 sinφ • φ. (Réponse -0,282)

Trouvons l'accélération angulaire du système en utilisant l'équation du mouvement :

Qφ = d/dt(∂T/∂φ) - ∂T/∂φ,

où T est l'énergie cinétique, Qφ est la force généralisée, φ est la coordonnée généralisée.

Différencions l'énergie cinétique par rapport au temps et la coordonnée généralisée :

dT/dt = d/dt(5φ^2+30sinφ•φ) = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + sinφ)

d(∂T/∂φ)/dt = d/dt(10φ) = 10(dφ/dt)

∂T/∂φ = 10φ + 30sinφ

En substituant les valeurs obtenues dans l'équation du mouvement, on obtient :

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + sinφ) - 10φ - 30sinφ

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30cosφ•dφ/dt

dφ/dt = (-20sinφ - 10φ)/30cosφ

Pour φ = 3 rad on obtient :

dφ/dt = (-20sin3 - 10•3)/30cos3 = -0,282

Ainsi, l'accélération angulaire du système à φ = 3 rad est égale à -0,282.

Solution au problème 20.5.3 de la collection de Kepe O..

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20.5.3 est un problème concernant un système mécanique avec une force généralisée Qφ = -20sinφ, où Q est en N • m et φ est la coordonnée généralisée en radians. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire φ au moment où l'angle φ est égal à 3 radians, si l'énergie cinétique du système est T = 5φ^2 + 30 sinφ • φ. La réponse au problème est -0,282.

La solution au problème est réalisée en appliquant l'équation du mouvement, qui relie la force généralisée, la coordonnée généralisée et l'accélération angulaire du système. En différenciant l'énergie cinétique par rapport au temps et à la coordonnée généralisée, ainsi qu'en substituant les valeurs obtenues dans l'équation du mouvement, l'accélération angulaire du système à φ = 3 radians est égale à -0,282.

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Solution au problème 20.5.3 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération angulaire φ à l'instant où l'angle φ = 3 rad, à condition que la force généralisée du système mécanique soit Qφ = -20sinφ, où Q ? en N•m, et φ est une coordonnée généralisée en rad.

Pour résoudre le problème, il faut trouver la dérivée de l'énergie cinétique du système par rapport à la coordonnée généralisée φ, puis utiliser l'équation du mouvement du système mécanique, qui exprime la force généralisée Qφ à travers l'accélération angulaire φ.

La première étape consiste à trouver la dérivée de l'énergie cinétique du système par rapport à la coordonnée généralisée φ :

Т'φ = 10φ + 30cosφ

Ensuite, nous utilisons l'équation du mouvement du système mécanique :

Qφ = d/dt(T'φ) - Tφ

où Tφ est l'énergie potentielle du système, qui n'est pas spécifiée dans ce problème et n'est pas nécessaire pour le résoudre.

On substitue les valeurs de Qφ et T'φ, et on trouve l'accélération angulaire φ :

-20sin3 = d/dt(103 + 30cos3) - 53^2 - 30péché3*3

-20sin3 = 10φ' - 45 - 90sin3

φ' = (-20sin3 + 45 + 90sin3)/10

φ' = -2sin3 + 4,5 + 9sin3

φ' = 7sin3 + 4,5

Ainsi, l'accélération angulaire φ à l'instant où l'angle φ = 3 rad est égale à -0,282 (arrondie au millier le plus proche).

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