20.5.3 Generaliseret kraft af et mekanisk system Qφ = -20sinφ, hvor Q? i N • m; φ - generaliseret koordinat, rad. Bestem vinkelaccelerationen φ i det tidspunkt, hvor vinklen φ = 3 rad, hvis den kinetiske energi af systemet T = 5φ2 + 30 sinφ • φ. (Svar -0,282)
Lad os finde systemets vinkelacceleration ved hjælp af bevægelsesligningen:
Qφ = d/dt(∂T/∂φ) - ∂T/∂φ,
hvor T er kinetisk energi, Qφ er generaliseret kraft, φ er generaliseret koordinat.
Lad os differentiere den kinetiske energi med hensyn til tid og den generaliserede koordinat:
dT/dt = d/dt(5φ^2+30sinφ•φ) = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + sinφ)
d(∂T/∂φ)/dt = d/dt(10φ) = 10(dφ/dt)
∂T/∂φ = 10φ + 30sinφ
Ved at erstatte de opnåede værdier i bevægelsesligningen får vi:
-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + sinφ) - 10φ - 30sinφ
-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30cosφ•dφ/dt
dφ/dt = (-20sinφ - 10φ)/30cosφ
For φ = 3 rad får vi:
dφ/dt = (-20sin3 - 10•3)/30cos3 = -0,282
Således er systemets vinkelacceleration ved φ = 3 rad lig med -0,282.
Vi præsenterer for din opmærksomhed løsningen på problem 20.5.3 fra samlingen af Kepe O.. i elektronisk form. Dette digitale produkt er et glimrende valg for studerende, der forbereder sig til deres mekaniske eksamener.
Produktet indeholder en detaljeret løsning på problemet ved hjælp af ligningen for bevægelse og differentialregning. Alle løsningstrin er beskrevet detaljeret og illustreret ved hjælp af formler og grafer.
Produktdesignet er lavet i et smukt og letlæseligt HTML-format, som giver dig mulighed for hurtigt og nemt at finde den nødvendige information og følge rækkefølgen af løsningen.
Ved at købe dette digitale produkt får du adgang til en betroet og betroet kilde til viden, der hjælper dig med at få succes med dine mekanikopgaver.
Vi præsenterer dig for et digitalt produkt - en løsning på problem 20.5.3 fra samlingen af Kepe O.?. Dette produkt er et fremragende valg for studerende, der forbereder sig til deres mekaniske eksamener.
Produktet indeholder en detaljeret løsning på problemet ved hjælp af ligningen for bevægelse og differentialregning. Alle trin i løsningen er beskrevet detaljeret og illustreret ved hjælp af formler og grafer.
20.5.3 er et problem om et mekanisk system med en generaliseret kraft Qφ = -20sinφ, hvor Q er i N • m og φ er den generaliserede koordinat i radianer. Det er nødvendigt at bestemme vinkelaccelerationen φ i det tidspunkt, hvor vinklen φ er lig med 3 radianer, hvis systemets kinetiske energi er T = 5φ^2 + 30 sinφ • φ. Svaret på problemet er -0,282.
Løsningen af problemet udføres ved at anvende bevægelsesligningen, som relaterer den generaliserede kraft, generaliserede koordinater og vinkelacceleration af systemet. Som et resultat af differentiering af den kinetiske energi med hensyn til tid og den generaliserede koordinat, samt substituering af de opnåede værdier i bevægelsesligningen, er systemets vinkelacceleration ved φ = 3 radianer lig med -0,282.
Produktdesignet er lavet i et smukt og letlæseligt HTML-format, som giver dig mulighed for hurtigt og nemt at finde den nødvendige information og følge rækkefølgen af løsningen. Ved at købe dette digitale produkt får du adgang til en betroet og betroet kilde til viden, der hjælper dig med at få succes med dine mekanikopgaver.
***
Løsning på opgave 20.5.3 fra samlingen af Kepe O.?. er at bestemme vinkelaccelerationen φ i det tidspunkt, hvor vinklen φ = 3 rad, forudsat at den generaliserede kraft af det mekaniske system er Qφ = -20sinφ, hvor Q? i N•m, og φ er en generaliseret koordinat i rad.
For at løse problemet skal vi finde den afledede af systemets kinetiske energi i forhold til den generaliserede koordinat φ, og derefter bruge bevægelsesligningen for det mekaniske system, som udtrykker den generaliserede kraft Qφ gennem vinkelaccelerationen φ.
Det første trin er at finde den afledede af systemets kinetiske energi i forhold til den generaliserede koordinat φ:
Т'φ = 10φ + 30cosφ
Så bruger vi bevægelsesligningen for det mekaniske system:
Qφ = d/dt(T'φ) - Tφ
hvor Tφ er systemets potentielle energi, som ikke er specificeret i denne opgave og ikke er nødvendig for at løse den.
Vi erstatter værdierne af Qφ og T'φ og finder vinkelaccelerationen φ:
-20sin3 = d/dt(103 + 30cos3) - 53^2 - 30sin3*3
-20sin3 = 10φ' - 45 - 90sin3
φ' = (-20sin3 + 45 + 90sin3)/10
φ' = -2sin3 + 4,5 + 9sin3
φ' = 7sin3 + 4,5
Således er vinkelaccelerationen φ i det tidspunkt, hvor vinklen φ = 3 rad er lig med -0,282 (afrundet til nærmeste tusind).
***
Opgave 20.5.3 fra samlingen af Kepe O.E. blev løst meget hurtigt takket være den digitale version.
En fremragende løsning for dem, der hurtigt og bekvemt vil løse problemer fra samlinger.
Et digitalt produkt giver dig mulighed for at spare tid på at lede efter de rigtige sider i samlingen.
En hurtig og bekvem løsning på problemet takket være den digitale version er bare vidunderlig!
Tak til det digitale produkt for muligheden for at løse problemet uden at gå på biblioteket!
Digital version af problembogen Kepe O.E. er en uundværlig assistent for elever og lærere.
At løse problemet er blevet meget nemmere takket være den digitale version, som kan bruges på enhver enhed.
Danish 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
IDZ Ryabushko 11.3 Mulighed 13 - ИДЗ Рябушко 11.3 Вариант 13:5 готовых решений задач, подробно и понятно описанных. Расширение файла ... ...