Kepe O.E. のコレクションからの問題 20.5.3 の解決策

20.5.3 機械システムの一般化された力 Qφ = -20sinφ、ここで Q? N・mで; φ - 一般化座標、ラジアン。システムの運動エネルギー T = 5φ2 + 30 sinφ • φ の場合、角度 φ = 3 rad の瞬間の角加速度 φ を求めます。 (答え -0.282)

運動方程式を使用してシステムの角加速度を求めてみましょう。

Qφ = d/dt(∂T/∂φ) - ∂T/∂φ、

ここで、T は運動エネルギー、Qφ は一般化された力、φ は一般化された座標です。

運動エネルギーを時間と一般化座標に関して微分してみましょう。

dT/dt = d/dt(5φ^2+30sinφ・φ) = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ・dφ/dt + sinφ)

d(∂T/∂φ)/dt = d/dt(10φ) = 10(dφ/dt)

∂T/∂φ = 10φ + 30sinφ

得られた値を運動方程式に代入すると、次のようになります。

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ・dφ/dt + sinφ) - 10φ - 30sinφ

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30cosφ・dφ/dt

dφ/dt = (-20sinφ - 10φ)/30cosφ

Φ = 3 rad の場合、次のようになります。

dφ/dt = (-20sin3 - 10・3)/30cos3 = -0.282

したがって、φ = 3 rad でのシステムの角加速度は -0.282 に等しくなります。

Kepe O. のコレクションからの問題 20.5.3 の解決策。

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20.5.3 は、一般化力 Qφ = -20sinφ を持つ機械システムに関する問題です。ここで、Q の単位は N · m、φ は一般化座標 (ラジアン) です。システムの運動エネルギーが T = 5φ^2 + 30 sinφ • φ である場合、角度 φ が 3 ラジアンに等しい瞬間の角加速度 φ を決定する必要があります。問題の答えは -0.282 です。

この問題の解決は、システムの一般化された力、一般化された座標、および角加速度を関連付ける運動方程式を適用することによって実行されます。運動エネルギーを時間と一般化座標で微分し、得られた値を運動方程式に代入した結果、φ = 3 ラジアンでの系の角加速度は -0.282 となります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 20.5.3 の解決策。は、機械システムの一般化された力が Qφ = -20sinφ であると仮定して、角度 φ = 3 rad の瞬間の角加速度 φ を決定することです。ここで、Q?単位は N・m、φ は一般化座標 (rad) です。

この問題を解決するには、一般化座標 φ に関するシステムの運動エネルギーの導関数を求め、角加速度 φ を通じて一般化力 Qφ を表す機械システムの運動方程式を使用する必要があります。

最初のステップは、一般化座標 φ に関するシステムの運動エネルギーの微分値を求めることです。

Т'φ = 10φ + 30cosφ

次に、機械システムの運動方程式を使用します。

Qφ = d/dt(T'φ) - Tφ

ここで、Tφ はシステムの位置エネルギーですが、この問題では指定されておらず、問題を解くのに必要ありません。

Qφ と T'φ の値を代入し、角加速度 φ を求めます。

-20sin3 = d/dt(103 + 30cos3) - 53^2 - 30sin3*3

-20sin3 = 10φ' - 45 - 90sin3

φ' = (-20sin3 + 45 + 90sin3)/10

φ' = -2sin3 + 4.5 + 9sin3

φ' = 7sin3 + 4.5

したがって、角度 φ = 3 rad の瞬間の角加速度 φ は、-0.282 (1000 の位を四捨五入) に等しくなります。

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